2024屆山西省汾陽市第二高級中學、文水二中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆山西省汾陽市第二高級中學、文水二中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若命題，則為（）A． B． C． D．2．有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（）A．7隊 B．8隊 C．15隊 D．63隊3．已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D．4．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．145．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．166．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)7．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．1658．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為39．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關于直線的對稱點落在直線上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為（）A．15 B．14 C．13 D．1211．在中，，，分別為角，，所對的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形12．既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是_______.14．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是________.15．在(2x2-1x16．已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）.是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線的普通方程；（Ⅱ）經過點作直線，與曲線交于兩點.如果點恰好為線段的中點，求直線的方程．19．（12分）復數(shù)，若是實數(shù)，求實數(shù)的值．20．（12分）已知橢圓：的左焦點左頂點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，，是橢圓上位于直線兩側的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.21．（12分）甲，乙兩人進行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標得分，未命中目標得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機選取局，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）已知在平面直角坐標系內,點在曲線(為參數(shù),)上運動.以為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;（2）若與相交于兩點,點在曲線上移動,試求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【題目點撥】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎題．2、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：．【題目點撥】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．3、B【解題分析】分析：首先對函數(shù)求導，可以得到其導函數(shù)是增函數(shù)，利用零點存在性定理，可以將其零點限定在某個區(qū)間上，結合函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結果.詳解：因為，所以，導函數(shù)在上是增函數(shù)，又，，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數(shù)最值的范圍，首先應用導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調區(qū)間，而此時導數(shù)的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數(shù)的零點限定在某個范圍內，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結果.4、C【解題分析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.5、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.6、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質，求出導函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時f'(x)>0，當-a<x<1時，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時要注意在極值點的兩側，f'(x)的符號要相反．7、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為，再利用二項式系數(shù)的性質化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題．8、D【解題分析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差9、D【解題分析】

可先求關于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結合的方式進行求解即可【題目詳解】設直線關于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當時顯然為一解，當時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D【題目點撥】本題考察了直線關于對稱直線的求法，函數(shù)零點中分離參數(shù)、數(shù)形結合、分類討論等基本知識，對數(shù)學思維轉化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結合求零點問題，是考察重點10、A【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可．詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動，則不同選法的種數(shù)為故選A點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題..11、C【解題分析】分析：由已知構造余弦定理條件：，再結合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關系：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．12、D【解題分析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

被開方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．14、【解題分析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【題目詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，屬于簡單題．15、240【解題分析】

直接利用二項式展開式的通項公式得到答案.【題目詳解】(2當r=2時，展開式為：C6含x7的項的系數(shù)是故答案為240【題目點撥】本題考查了二項式定理，屬于基礎題型.16、【解題分析】

由，可知，而的最小值為，結合離心率為2，聯(lián)立計算即可．【題目詳解】設雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【題目點撥】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元.【解題分析】試題分析：（I）設工種每份保單的保費，則需賠付時，收入為，根據(jù)概率分布可計算出保費的期望值為，令解得.同理可求得工種保費的期望值；（II）按照每個工種的人數(shù)計算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤.試題解析：（Ⅰ）設工種的每份保單保費為元，設保險公司每單的收益為隨機變量，則的分布列為保險公司期望收益為根據(jù)規(guī)則解得元，設工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，設工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.（Ⅱ）購買類產品的份數(shù)為份，購買類產品的份數(shù)為份，購買類產品的份數(shù)為份，企業(yè)支付的總保費為元，保險公司在這宗交易中的期望利潤為元.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用求曲線的普通方程；（Ⅱ）經過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得，利用韋達定理求出，結合參數(shù)的幾何意義得，計算整理即可得到直線的斜率，進而通過點斜式求出直線方程。【題目詳解】（Ⅰ）由，且，所以的普通方程為.（Ⅱ）設直線的傾斜角為，則經過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線中，可得.由的幾何意義知.因為點在橢圓內，這個方程必有兩個實根，所以.由是中點，所以，即，解得所以直線的斜率為，所直線的方程是，即.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直線的參數(shù)方程，解題的一般思路是求出直線的參數(shù)方程代入圓錐曲線的普通方程，結合題意通過韋達定理解答。19、【解題分析】

將復數(shù)進行四則運算，利用是實數(shù)，得到關于的二次方程，求得的值即可.【題目詳解】，因為是實數(shù)，所以或，因為，所以.【題目點撥】本題考查復數(shù)的四則運算、共軛復數(shù)的概念、復數(shù)的分類，考查運算求解能力.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；（Ⅱ）當∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達定理結合已知條件能求出AB的斜率為定值.詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得所以橢圓的方程為.（Ⅱ）當時，，的斜率之和為，設直線的斜率為，則直線的斜率為，設，的方程為.聯(lián)立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率為定值點睛：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常利用的關系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到“目標函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能