2024屆山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆山東省聊城市于集鎮(zhèn)中學高二數(shù)學第二學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．3．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內對應的點為()A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．7．函數(shù)在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)可能為（）A． B．C． D．8．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10．若，則A．10 B．15 C．30 D．6011．已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（）A．0 B．1 C．2 D．-112．某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面直角坐標系中點（1,2）到直線的距離為_________14．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-15．已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的__________條件16．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上有唯一零點，求的值18．（12分）在直角坐標系中，直線，圓．以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求.19．（12分）如圖，已知單位圓上有四點，，，，其中，分別設的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）是否存在實數(shù)，使得與的單調區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.21．（12分）已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值22．（10分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先求導，利用函數(shù)的單調性，結合，確定;再利用，即，可得，，設，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設，則＝考慮到，即，設，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了通過構造函數(shù)，轉化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構造函數(shù)轉化為函數(shù)零點問題.2、B【解題分析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．3、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．4、A【解題分析】

利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【題目詳解】依題意，對應的點為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【題目詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【題目點撥】本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.6、B【解題分析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結構的程序框圖問題關鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調性判斷出導函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點撥】解題時注意導函數(shù)的符號與函數(shù)單調性之間的關系，即函數(shù)遞增（減）時導函數(shù)的符號大（?。┯诹悖纱丝膳袛喑鰧Ш瘮?shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導函數(shù)圖象的大體形狀．8、B【解題分析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關系式進行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號．9、A【解題分析】

求導，判斷導函數(shù)函數(shù)值的正負，從而判斷函數(shù)的單調性，通過單調性判斷選項.【題目詳解】解：當時，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當時，恒成立，則在上單調遞減，

故選：A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質進行排除，屬于中檔題.10、B【解題分析】

分析：由于，與已知對比可得的值1．詳解：由于，與已知對比可得故選B.點睛：本題考查二項式定理的應用，觀察分析得到是關鍵，考查分析與轉化的能力，屬于中檔題．11、C【解題分析】

將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結果.【題目詳解】由題意得：，即：則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎題.12、B【解題分析】

依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出．【題目詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，，，，所以．【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離公式完成計算即可.【題目詳解】因為點為，直線為，所以點到直線的距離為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到直線距離公式的運用，難度較易.已知點，直線，則點到直線的距離為：.14、0,【解題分析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?方程gx=0有3個根?方程f(x)x=m有3個根?函數(shù)【題目詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個零點?函數(shù)∵y=（1）當x>0時，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當x<0時，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的零點，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.15、充分不必要【解題分析】分析：由線線平行的性質定理和線面平行的性質定理即可判斷。詳解：線線平行的性質定理：平面α，直線m，n滿足mα，nα，若則線面平行的性質定理：如果一條直線平行于一個平面，過這條直線作一個平面與這個平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質定理和線面平行的性質定理要熟練掌握。16、30種【解題分析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【題目詳解】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【題目點撥】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【解題分析】

（Ⅰ）把代入，令，求出極值點，再求出的單調區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點，等價于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【題目詳解】解：（Ⅰ）當時，，則，令，得，∴的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當時，，由，得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調遞增.∵，∴的值是1.【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結合方法的應用是解決本題的關鍵.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由可得出曲線的極坐標方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設點、的極坐標分別為、，將圓的方程化為極坐標方程，并將直線的方程與圓的極坐標方程聯(lián)立，得出關于的二次方程，列出韋達定理，可得出，從而計算出.【題目詳解】（1）由直線，可得的極坐標方程為；（2）解法一：由直線的極坐標方程為，得直線的直角坐標方程為，即.圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離，；解法二：圓的普通方程為，化為極坐標方程得，設點、的極坐標分別為、，將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程得，，由韋達定理得，，因此，.【題目點撥】本題考查普通方程與極坐標方程的互化，同時也考查了直線與圓相交所得弦長的計算，可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理來進行計算，也可以利用極坐標方程，利用極徑之差來進行計算，考查化歸與轉化數(shù)學思想的應用，屬于中等題.19、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解題分析】

試題分析：解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點：三角函數(shù)的性質點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質以及二倍角公式的運用，屬于基礎題．20、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實數(shù)．（3）見證明【解題分析】

（1）當時,可求導判斷單調性，從而確定極值;（2）先求出的單調區(qū)間，假設存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調性即可證明不等式成立.【題目詳解】解：（1）當時，，在上單調遞減，在上單調遞增當時，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調遞減，在上單調遞增若存在實數(shù)，使得與的單調區(qū)間相同，則，此時，與在上單調遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實數(shù)．（3），記.，又在上單調遞增，且知在上單調遞增，故.因此，得證．【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)工具解決極值問題，單調性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力，分析能力及計算能力，綜合性強.21、(1).(2)0.【解題分析】

分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結合（1）化為.詳解：（1）二項式通式因為第項為常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當時，所以