2024屆上海市浦東新區(qū)洋涇中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆上海市浦東新區(qū)洋涇中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關于上面推理正確的說法是（）A．推理的形式錯誤 B．大前提是錯誤的 C．小前提是錯誤的 D．結論是真確的2．已知．則（）A． B． C． D．3．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知f(x)為偶函數(shù)，且當x∈[0，2)時，f(x)＝2sinx，當x∈[2，＋∞)時，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋25．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4056．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB7．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．38．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．9．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．12．某高中舉辦了一場中學生作文競賽活動，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎一名、二等獎二名、三等獎二名，通過評委會獲悉在此次比賽中獲獎的學生為3男2女，其中一等獎、二等獎的獎項中都有男生，請計算一下這5名學生不同的獲獎可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域為________．14．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是__________.15．已知函數(shù)的值域為，函數(shù)的單調減區(qū)間為，則________.16．若某學校要從5名男同學和2名女同學中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學中男女生均不少于1名的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.18．（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若關于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結構可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，，，為線段上一個動點，求面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同單調性，有演繹推理的定義可知，大前提錯誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質，屬于基礎題。2、C【解題分析】

由二項式定理及利用賦值法即令和，兩式相加可得，結合最高次系數(shù)的值即可得結果.【題目詳解】中，取，得，取，得，所以，即，又，則，故選C．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理及利用賦值法求二項式展開式的系數(shù)，屬于中檔題.3、A【解題分析】因為，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是-1，選A.4、D【解題分析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進行求解；【題目詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當x∈[0，2）時f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【題目點撥】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎題5、C【解題分析】由題設可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r6、B【解題分析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個集合的關系即可.【題目詳解】由已知，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系等知識，屬于基礎題.7、D【解題分析】

設點、，由，可計算出點的橫坐標的值，再利用拋物線的定義可求出.【題目詳解】設點、，易知點，，，，解得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，解題的關鍵在于利用向量共線求出相應點的坐標，考查計算能力，屬于中等題．8、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數(shù)列求和；9、B【解題分析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.10、A【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【題目詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．11、D【解題分析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【題目詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，則當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當x≥2時，f（x）=＜0，且當x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當﹣＜m＜0時，當x>0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個零點，故當﹣＜m＜0時，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個零點，當x=0時,函數(shù)有5個零點．故選D.【題目點撥】(1)本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.12、B【解題分析】

一等獎為男生，則從3個男生里選一個；二等獎有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎的學生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎為男生，故；二等獎可能為2個男生或1個男生，1個女生，故故獲獎可能種數(shù)為，即選B【題目點撥】本題考查利用排列組合解決實際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了14、【解題分析】試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.15、【解題分析】

由的值域為，，可得，由單調遞減區(qū)間為，，結合函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系可求．【題目詳解】由的值域為，，可得，，，，由單調遞減區(qū)間為，，可知及是的根，且，把代入可得，，解可得，或，當時，可得，當時，代入可得不符合題意，故，故答案為：．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質及函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．16、【解題分析】

選出的男女同學均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【題目詳解】從5名男同學和2名女同學中選出3人，有種選法；選出的男女同學均不少于1名，有種選法；故選出的同學中男女生均不少于1名的概率：.【題目點撥】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想18、（1）（2）.【解題分析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標與極坐標的對應關系得出直角坐標方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標方程，得因為，可設，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數(shù)方程的幾何意義與應用，屬于基礎題．19、（1）單調遞增區(qū)間為.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將原問題轉化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調性可確定函數(shù)的圖象，結合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結果.【題目詳解】（1）由題意得：定義域為，，在處取得極值，，解得：，，.由得：，的單調遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，，在上單調遞增，在上單調遞減，又時，；時，，可得圖象如下圖所示：，，，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是能夠將不等式轉化為變量與函數(shù)之間的大小關系問題，進而利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關系.20、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）推導出，，從而面，由此能證明平面平面；（2）過點作于，過點作的平行線交于點，則面，以為原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．【題目詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個三等分點，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點作于點，過點作的平行線交于點，則面，以為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，,,,，設平面的法向量，則，取，得，設平面的法向量，則，∴，取，得：，設平面與平面所成銳二面角為，則．平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【題目點撥】本題考查平面與平面垂直的判定以及二面角平面角的求法，屬于?？碱}.21、（Ⅰ）.（Ⅱ）見解析.【