2024屆山東省青島市重點初中數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省青島市重點初中數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面幾何里有射影定理：設三角形的兩邊，是點在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結論是（）A． B．C． D．2．某校派出5名老師去海口市三所中學進行教學交流活動，每所中學至少派一名教師，則不同的分配方案有（）A．80種 B．90種 C．120種 D．150種3．設x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點，則常數(shù)a－b的值為()A．21 B．－21C．27 D．－274．當函數(shù)y=x?2x取極小值時，A．1ln2 B．-1ln5．拋物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．6．斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8…）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多?斐波那契最先提出．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點，該點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．全不正確8．已知復數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．9．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．10．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．利用反證法證明“若，則”時，假設正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為212．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若存在互不相等實數(shù)有則的取值范圍是______.14．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是______．15．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________16．若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標原點，求△OAB面積的最大值.19．（12分）設數(shù)列的前n項和為已知直角坐標平面上的點均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若已知點，，為直角坐標平面上的點，且有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.20．（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實數(shù)，復數(shù).（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.21．（12分）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．22．（10分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則．故選A．【題目點撥】本題主要考查了類比推理的應用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎題．2、D【解題分析】

不同的分配方案有(C3、A【解題分析】

求出導數(shù)f′(x)．利用x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)兩個極值點即為f′(x)＝0的兩個根．即可求出a、b．【題目詳解】由題意知，－2，4是函數(shù)f′(x)＝0的兩個根，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以?所以a－b＝－3＋24＝21.故選A【題目點撥】f′(x)＝0的解不一定為函數(shù)f(x)的極值點．（需判斷此解兩邊導數(shù)值的符號）函數(shù)f(x)的極值點一定是f′(x)＝0的解．4、B【解題分析】分析：對函數(shù)求導，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎題5、C【解題分析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進而根據(jù)定點坐標求得．【題目詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，，解得：.故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題．6、B【解題分析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得。【題目詳解】由已知可得：矩形的面積為，又陰影部分的面積為，即點取自陰影部分的概率為，故選。【題目點撥】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。7、A【解題分析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．根據(jù)三段論進行判斷即可得到結論.詳解：演繹推理““因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點.”中，

大前提：時，在兩側的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，

故導致錯誤的原因是：大前提錯誤，

故選：A．點睛：本題考查演繹推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題8、C【解題分析】

轉化為，設，即直線和圓有公共點，聯(lián)立，即得解.【題目詳解】由于設聯(lián)立：由于直線和圓有公共點，故的范圍為故選：C【題目點撥】本題考查了直線和圓，復數(shù)綜合，考查了學生轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.9、A【解題分析】

首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【題目詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A【題目點撥】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關系，屬于基礎題．10、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標即可得到結論.詳解：，，在復平面內(nèi)所對應的點坐標為，位于第二象限，故選B.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、C【解題分析】

根據(jù)反證法的知識，選出假設正確的選項.【題目詳解】原命題的結論是“都為2”，反證時應假設為“不都為2”．故選：C【題目點撥】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎題.12、B【解題分析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

不妨設，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關系式，將轉化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設，則由得，得，結合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù),化簡復數(shù),即可求得虛部.【題目詳解】復數(shù)的虛部是:.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的四則運算,以及復數(shù)的基本概念的應用,其中解答中熟練應用復數(shù)的運算法則化簡是解答的關鍵,屬于基礎題.15、【解題分析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，的坐標，利用距離公式，即可得到結論.【題目詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，

設平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.16、【解題分析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側函數(shù)的值域即可得出a的范圍．詳解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案為：．點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)先對求導，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【題目詳解】（1）①當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意；②當時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求解零點中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學生的轉化能力，對學生的分類討論的思想要求較高，難度較大.18、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當且僅當時取等號，∴面積的最大值為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，弦長，點到直線的距離的應用，對常用公式的熟悉是解題關鍵，屬于中檔題.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）先根據(jù)點在直線上得和項關系式，再根據(jù)和項與通項關系求通項；（2）根據(jù)向量平行坐標表示得關系式，代入（1）結論得結果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉化為求對應函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結果.【題目詳解】（1）因為點在函數(shù)，所以當時，；當時，；（2）（3）為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，因此【題目點撥】本題考查由和項求通項、向量平行坐標表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復數(shù)的幾何意義，畫出圖形，數(shù)形結合得答案【題目詳解】（1）．當時，即時，z是純虛數(shù)；（1）可設