2024屆寧夏石嘴山三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆寧夏石嘴山三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時(shí))與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12oC時(shí),A．56千瓦?時(shí) B．36千瓦?時(shí) C．34千瓦?時(shí) D．38千瓦?時(shí)2．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．3．觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．4．已知集合，則（）A． B． C． D．5．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，對任意實(shí)數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知圓,在圓中任取一點(diǎn),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長為2，則C的方程是（）A． B． C． D．9．設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則10．同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．11．由曲線，直線，和軸所圍成平面圖形的面積為（）A． B． C． D．12．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.14．復(fù)數(shù)滿足，則__________．15．設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則實(shí)數(shù)_____．16．極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).18．（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值．19．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計(jì)表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線的方程和雙曲線的方程．21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

計(jì)算出x和y的值，將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【題目詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時(shí)，y=-2×12+60=36（千瓦·【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)x,2、B【解題分析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.3、A【解題分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】由圖可知，，…故選A.【題目點(diǎn)撥】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，4、C【解題分析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【題目詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【題目點(diǎn)撥】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算．5、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【題目詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項(xiàng).7、C【解題分析】分析：畫出滿足條件的圖像，計(jì)算圖形中圓內(nèi)橫坐標(biāo)小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于的概率為，故選C點(diǎn)睛：幾何概型計(jì)算面積比值。8、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識列出方程，通過焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【題目詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長為2，因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．9、D【解題分析】

對A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【題目詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】,所以選B.11、B【解題分析】

利用定積分表示面積，然后根據(jù)牛頓萊布尼茨公式計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查微積分基本定理，熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及牛頓萊布尼茨公式，屬基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值．【題目詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：由題意得，，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.14、5.【解題分析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).15、【解題分析】

設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【題目詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y＝﹣x對稱，設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線y＝﹣x對稱的點(diǎn)為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查指對函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)值的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、7【解題分析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（－2,0），半徑為r＝2，直線方程化為：－8＝0，圓心到直線的距離為：＝5，所以，最大距離為：5＋2＝7.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析【解題分析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行求解；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：解：(1），∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴；（2）∵，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證平面CMD,得,再證，進(jìn)而完成證明．（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進(jìn)而求得平面與平面所成二面角的正弦值．【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．19、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進(jìn)而去利用公式求解分布列及期望即可.【題目詳解】（1）設(shè)觀眾評分的平均數(shù)為,則（2）設(shè)A表示事件“1位觀眾評分不小于8分”,B表示事件“1位觀眾評分是10分”（3）由題知服從,（,1,2,3,4）則的分布列為：01234P【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù),考查二項(xiàng)分布的分布列與期望,考查數(shù)據(jù)處理能力.20、,.【解題分析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點(diǎn)P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.21、(1)證明見解析.（2）63【解題分析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中點(diǎn)F，以C為原點(diǎn)，CF,CD,CP分別為x,y,z軸