安徽省宿州市十三所省重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

安徽省宿州市十三所省重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2．一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．3．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、、三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1204．函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．5．設(shè)M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-6．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A．1 B． C． D．7．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40 B．-20 C．20 D．408．若，則()A． B． C．或 D．或9．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．21010．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．11．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B．5 C． D．12．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則使成立的值是____________.14．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．15．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為______.16．雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，，且.(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)求的通項(xiàng)公式.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20．（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點(diǎn)是圓柱底面面圓周上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，求的最小值.21．（12分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求n的值；求展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項(xiàng)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ2、A【解題分析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體3、B【解題分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．4、C【解題分析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。5、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)y'，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得y'的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．6、D【解題分析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D．7、D【解題分析】令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=408、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可．【題目詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9、B【解題分析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展開式的通項(xiàng)公式為C10rC10-rkx210-r-k-1k10、B【解題分析】

由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【題目詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！绢}目詳解】由拋物線為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長(zhǎng)的最小值為，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。12、A【解題分析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【題目詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-4或2【解題分析】

當(dāng)0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．由此求出使成立的值．【題目詳解】，當(dāng)0時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，，解得故答案為-4或2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14、【解題分析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項(xiàng)．詳解：，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為－1的等差數(shù)列，∴，從而．故答案為．點(diǎn)睛：在已知項(xiàng)和前項(xiàng)和的關(guān)系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，但有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為的遞推式，得出與有關(guān)的數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，先求得，然后再去求．解題時(shí)要注意的求法．15、72【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng)時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【題目詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【題目詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因?yàn)椤盀榧?，為真”等價(jià)于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)為上的增函數(shù)，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運(yùn)算.18、（1）（2）【解題分析】

（1）先將表示為，然后利用裂項(xiàng)求和法可求出；（2）先求出數(shù)列的前項(xiàng)和，于是得出，然后利用作差法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí).；當(dāng)時(shí)，.故【題目點(diǎn)撥】本題考查裂項(xiàng)法求和以及作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求數(shù)列通項(xiàng)，求和則需考查數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)合理選擇合適的求和方法進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}．19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【題目詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，所以，，，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個(gè)法向量.設(shè)：平面和平面成角為，則.【題目點(diǎn)撥】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據(jù)法向量的關(guān)系求解二面角的余弦值.20、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進(jìn)而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長(zhǎng)線上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【題目詳解】（1）證明:因?yàn)槭菆A柱的母線,平面所以又因?yàn)槭菆A柱的底面直徑所以,即又因?yàn)樗云矫妫?）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),底面積最大,所以到的距離最大,此時(shí)為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)?所以取中點(diǎn),則過O作,垂足為則,所以為中點(diǎn)連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中,,,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長(zhǎng)線上,如下圖所示:因?yàn)?,,,在中,由余弦定理可知?jiǎng)t所以的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強(qiáng),屬于中檔題.21、（I）；（II）；（III）有理項(xiàng)分別為，；.【解題分析】

在二項(xiàng)展開式的第六項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項(xiàng)展開式中，令，可得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項(xiàng)．【題目詳