2024屆江蘇省鹽城市示范名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省鹽城市示范名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（）A． B． C． D．2．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．5．2只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.A． B． C． D．6．已知a＝log34，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c7．已知一袋中有標(biāo)有號碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．9．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點(diǎn)A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝010．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．12．函數(shù)的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，114．已知復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為_______．15．若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．16．設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?19．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知，且滿足，求證：.20．（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】先排與老師相鄰的:,再排剩下的：,所以共有種排法種數(shù)，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.2、D【解題分析】因?yàn)椋屎瘮?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.3、D【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】令，則恰有個零點(diǎn)等價于與恰有個交點(diǎn)當(dāng)時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時，恰有個零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.4、D【解題分析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．5、B【解題分析】分析：利用乘法分步計(jì)數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點(diǎn)睛：(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．6、B【解題分析】

得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可得，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算時解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.8、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡化運(yùn)算.9、B【解題分析】

設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案．【題目詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，，設(shè)，，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當(dāng)時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設(shè)，則＝考慮到，即，設(shè)，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.11、C【解題分析】

計(jì)算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理判斷區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【題目詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理有：在在有唯一零點(diǎn)且在內(nèi).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．14、-1.【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件.15、【解題分析】

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題目詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查過點(diǎn)求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】分析：函數(shù)在上是增函數(shù)等價于，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以恒成立，因?yàn)?，?shí)數(shù)的取值范圍是故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查“分離常數(shù)”在解題中的應(yīng)用以及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由等差中項(xiàng)解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項(xiàng)公式（2）根據(jù)找到正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，分類討論求得結(jié)果【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?設(shè)的公差為，因?yàn)椋?，所以?（2）由（1）可知，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，【題目點(diǎn)撥】本題考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式與絕對值求和18、（1）90（2）45【解題分析】

（1）應(yīng)用排列進(jìn)行計(jì)算；（2）應(yīng)該用組合來進(jìn)行計(jì)算?！绢}目詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因?yàn)檎M長與副組長屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競賽，所以應(yīng)該用組合，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19、(1).(2)證明見解析.【解題分析】

分析：（1）由絕對值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可變?yōu)?，，展開后可用基本不等式求得最小值，從而證明結(jié)論．詳解：（1）函數(shù)故的最小值.（2）由（1）得，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“”成立．點(diǎn)睛：本題考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查基本不等式求最值．用絕對值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法．而用“1”的代換求最值是基本不等式應(yīng)用的常見題型，要牢牢掌握．20、(1).(2).【解題分析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時，，則在上遞增，當(dāng)時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.21、(1)(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入()，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，，以上兩式相減，得，∴，∴，∴（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴（）．點(diǎn)睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，屬于高考中?？贾R點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.22、（1）ρ2﹣6ρco