2024屆安徽省六安市三校數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省六安市三校數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．2．數(shù)列an中，則anA．3333 B．7777 C．33333 D．777773．已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實數(shù)，使得，且，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．14．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．5．已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．6．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．47．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.8．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．10．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．11．用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是()A．1 B． C． D．12．已知有下列各式：，，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復數(shù),則恒成立；(3)若則(4)對任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_____________.14．某次考試結(jié)束后，甲、乙、丙三位同學討論考試情況.甲說：“我的成績一定比丙高”.乙說：“你們的成績都沒有我高”.丙說：“你們的成績都比我高”成績公布后，三人成績互不相同且三人中恰有一人說得不對，則這三人中成績最高的是______.15．隨機變量的分布列如下：若，則__________.16．為定義在上的奇函數(shù)，且，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.18．（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，且關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.21．（12分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．22．（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可．【題目詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷．2、C【解題分析】

分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式，然后令【題目詳解】∵an=11?1︸a3猜想，對任意的n∈N*，an=11?1【題目點撥】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。3、C【解題分析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點的問題來求得的最大值.【題目詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域為，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)零點問題，考查指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4、C【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，，故選：C【題目點撥】本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

過作平面于，為中點，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【題目詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點，連接.易知：為中點二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.6、D【解題分析】可以是共4個，選D.7、A【解題分析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。8、D【解題分析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要條件，選D.9、C【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導，根據(jù)導數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【題目點撥】本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【題目詳解】因為，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【題目點撥】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應選答案D．12、C【解題分析】

觀察上面各式,,,,類比推理即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題,觀察上面各式可得,,,則,所以,故選:C【題目點撥】本題考查類比推理,考查理解分析能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（2），（4）【解題分析】

由新定義逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】解：對于（1），當時，，命題（1）錯誤；

對于（2），設，則，則，命題（2）正確；

對于（3），若，則錯誤，如，滿足，但；

對于（4），設，

則，

，

，

由，

得恒成立，（4）正確．

∴正確的命題是（2）（4）．

故答案為（2），（4）．【題目點撥】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題．14、甲【解題分析】

分別假設說對的是甲，乙，丙，由此分析三個人的話，能求出結(jié)果.【題目詳解】若甲對，則乙丙可能都對，可能都錯，可能丙對，乙錯，符合；若乙對，則甲丙可能都對，可能都錯，不符；若丙對，則甲乙可能都對，可能甲對，乙錯，符合，綜上，甲丙對，乙錯，則這三人中成績最高的是甲.故答案為：甲.【題目點撥】本題考查合情推理的問題，考查分類與討論思想，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用概率之和為以及數(shù)學期望列方程組解出和的值，最后利用方差的計算公式可求出的值?！绢}目詳解】由題意可得，解得，因此，，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查隨機分布列的性質(zhì)以及隨機變量的數(shù)學期望和方差的計算，解題時要注意概率之和為這個隱含條件，其次就是熟悉隨機變量數(shù)學期望和方差的公式，考查計算能力，屬于中等題。16、【解題分析】

根據(jù)已知將x=x+2代入等式可得，可知為周期T=4的周期函數(shù)，化簡，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得其值．【題目詳解】由題得，則有，因為為定義在R上的奇函數(shù)，那么，則，故.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)，屬于常見考題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數(shù)x1，x2，∴．18、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意．的所有可能取值為．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．詳解：（1）由題意可知，代入公式可得，，，所以線性回歸方程為，令可得，，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人.（2）由題意可知的所有可能取值為，其相應概率為：，，，，，所以的分布列為：X23456P.點睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法及應用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）；（2）個零點.【解題分析】

解：（1）∵f（x）是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∴f（x）＝a（x+1）（x﹣3）＝a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min＝﹣4a＝﹣4∴a＝1故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣2x﹣3（2）g（x）4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）x，g′（x），g（x）的取值變化情況如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）g′（x）+0﹣0+g（x）單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當0＜x≤3時，g（x）≤g（1）＝﹣4＜0；又g（e5）20﹣2＞25﹣1﹣22＝9＞0故函數(shù)g（x）只有1個零點，且零點【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點的概念，導數(shù)運算法則、用導數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．20、（1）見解析（2）在線段上,存在一點,使得二面角的大小為，且與平面所成角正弦值為【解題分析】

（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于此得出；（2）設，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐標，則即為與平面所成角的正弦值.【題目詳解】（1）∵，，∴，∴∵平面，∴，∴平面，平面，∴；（2）以為原點，以過平行于的直線為軸，所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設，，，，設平面的法向量，則，即則，又平面的法向量為，∴解得：或（舍），，平面的法向量為，設與平面所成角為，則.【題目點撥】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的動點問題以及直線與平面所成角的計算，解題時要建立合適的坐標系，利用空間向量法來計算，另外就是對于動點的處理，要引入合適的參數(shù)表示動向量的坐標，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．21、（1），（2），【解題分析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則