2024屆云南省景東縣二中數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省景東縣二中數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．43．已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．4．設集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}5．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)，滿足f'(x1A．（13，12）B．（32，3）C．（16．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種7．某體育彩票規(guī)定:從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注．若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元8．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．9．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．11．某工廠生產的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上午生產情況異常，下午生產情況正常 B．上午生產情況正常，下午生產情況異常C．上、下午生產情況均正常 D．上、下午生產情況均異常12．是第四象限角，，則等于()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）14．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．15．已知函數(shù)（且）恒過定點，則__________.16．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側面底面，側棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．18．（12分）已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．（1）求的方程（2）過的直線交于兩點，交直線于點．證明：直線的斜率成等差數(shù)列．19．（12分）已知數(shù)列滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.20．（12分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A，B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍.21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若直線過點，圓C與直線交于點，求的值．22．（10分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.2、D【解題分析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項.3、B【解題分析】

利用期望與方差性質求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點撥】考查期望與方差的性質，考查學生的計算能力．4、C【解題分析】

求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集．【題目詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．【題目點撥】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．5、C【解題分析】試題分析：f'(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間[0,a]上的“雙中值函數(shù)”等價于f'考點：1.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.6、C【解題分析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【題目詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【題目點撥】本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.7、D【解題分析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.8、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.9、D【解題分析】

根據(jù)選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【題目詳解】①當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【題目點撥】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.10、B【解題分析】

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【題目詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【題目點撥】本題主要考查循環(huán)框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.11、B【解題分析】

根據(jù)生產的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【題目詳解】因為零件外直徑，所以根據(jù)原則，在與之外時為異常，因為上、下午生產的零件中隨機取出一個，，，所以下午生產的產品異常，上午的正常，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.12、B【解題分析】

∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、660【解題分析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為.14、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．15、【解題分析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點的坐標為：，則：.16、0【解題分析】

求出函數(shù)的導函數(shù)，然后利用導數(shù)的性質求出函數(shù)的最大值.【題目詳解】解：由，得，因為，所以，所以在上單調遞減，所以的最大值為故答案：0【題目點撥】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解．（2）假設存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關系，得到點的坐標．解：（1）作于，∵側面平面，則,,,,,∴,又底面的法向量設直線與底面所成的角為，則,∴所以，直線與底面所成的角為．（2）設在線段上存在點，設=，,則設平面的法向量令設平面的法向量令要使平面平面，則考點：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運用．點評：解決該試題的關鍵是合理的建立空間直角坐標系，正確的表示點的坐標，得到平面的法向量和斜向量，進而結合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題．18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）運用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進而得到橢圓方程；

（2）由題意可設直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，以及直線的斜率公式，結合等差數(shù)列的中項性質，化簡整理，即可得證．【題目詳解】解：（1）因為點在上，且軸，所以，設橢圓左焦點為，則，，中，，所以．所以，，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設直線的方程為，令得，的坐標為，由得，，設，，，，則有，①．記直線，，的斜率分別為，，，從而，，．因為直線的方程為，所以，，所以②．①代入②得，又，所以，故直線，，的斜率成等差數(shù)列．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立.【題目點撥】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學歸納法證明猜想成立.20、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）設橢圓的方程，若焦點明確，設橢圓的標準方程，結合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結論.試題解析：解：（1）由題意知，.又雙曲線的焦點坐標為，，橢圓的方程為.（2）若直線的傾斜角為，則，當直線的傾斜角不為時，直線可設為，，由設，，，，綜上所述：范圍為.考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合問題.21、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）直接利用轉換關系把圓的極坐標方程轉換為直角坐標方程．（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進一步利用根和系數(shù)的關系求出結果．解析：(1)(2)證明：把得證．22、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，然后結合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標原點，的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值