2024屆河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥2．設(shè),，則（）A． B． C． D．3．以下說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D．“”是“”的充要條件4．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為（）A． B． C．1 D．07．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為A． B． C．0 D．9．已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則()A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（）A． B．C． D．12．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______.14．若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是________．15．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.16．在空間中，已知一個(gè)正方體是12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.18．（12分）1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，，…，，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并加以證明.19．（12分）已知拋物線，過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn).20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.22．（10分）某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.（1）若售出水量箱數(shù)與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：回歸直線方程，其中，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．2、D【解題分析】

求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的補(bǔ)集后與集合求交集，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于集合，，對(duì)于集合，，解得或，故，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、一元二次不等式的解法，集合補(bǔ)集、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)判斷A選項(xiàng)的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項(xiàng)的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性.根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

求出，（或）是否恒成立對(duì)分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【題目詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）.（2）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點(diǎn)，屬于中檔題.5、D【解題分析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價(jià)于方程有解，即有解，令，則，方程等價(jià)于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時(shí)，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B，C選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，恰好滿足時(shí)，，此時(shí)與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.6、C【解題分析】由題意得，，則，又，即，解得，所以，令，即，，解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.7、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值正負(fù)問題.8、B【解題分析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，

得到函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個(gè)可能取值為：故選B．9、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，由此可得到復(fù)數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除，當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法12、C【解題分析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【題目詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的否定.易錯(cuò)點(diǎn)是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有改變量詞，或者對(duì)于大于的否定變成了小于.14、【解題分析】

利用基本不等式將變形為即可求得的取值范圍.【題目詳解】∵，，∴，即，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍問題，屬常規(guī)考題.15、【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16、【解題分析】

畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于,在可求得.【題目詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于正方體面,與面所成的角為不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,故在中由勾股定理可得:故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖形,掌握正方體結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷在處取得極大值時(shí)的范圍即可.【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得，，，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，，①當(dāng)時(shí)，，，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時(shí)，令，得，，②當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，，解得；，解得，；所以在處取極大值；③當(dāng)，即時(shí)，，解得，，解得，，或；所以在處取極大值；④當(dāng)，即時(shí)，，故不存在極值；⑤當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，；，解得，，或；所以在處取極小值；綜上，當(dāng)在處取得極大值時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.18、（Ⅰ），（Ⅱ），證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）由正方形數(shù)的特點(diǎn)知，由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，求出楊輝三角形第行個(gè)數(shù)的和，由此能求出和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由時(shí)，，時(shí)，，證明：時(shí)，時(shí)，可以逐個(gè)驗(yàn)證；證明時(shí)，時(shí)，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明．【題目詳解】（Ⅰ）由正方形數(shù)的特點(diǎn)可知；由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，楊輝三角第行個(gè)數(shù)的和為，所以.（Ⅱ），，所以；，，所以；，，所以；，，所以；，所以；猜想：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.證明如下：證法1：當(dāng)時(shí)，已證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，已證：②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，所以；那么，，所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立．根據(jù)①②，可知當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，以及數(shù)學(xué)歸納法不等式的證明，其中解答中要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)式定理和數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】（1），設(shè)，由得，，解得（2），同理，，所以化簡(jiǎn)得：直線過定點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.20、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否滿足題