安徽省阜陽市潁上縣第二中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省阜陽市潁上縣第二中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個整數(shù)xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，12．已知，，則=（）A．2 B．-2 C． D．33．在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A．2B．-2C．3D．-34．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中,為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A．種 B．種C．種 D．種5．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．6．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．7．數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±29．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.10．設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．12．為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表：年齡手機品牌華為蘋果合計30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計算得的觀測值，據(jù)此判斷下列結論正確的是（）A．沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”B．可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”C．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”D．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小無關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的極大值為________．14．已知拋物線的準線與圓相切，則的值為__________．15．用5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是_______.（用數(shù)字作答）16．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．18．（12分）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.（1）設O為坐標原點，求證：為定值；（2）設線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.20．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．21．（12分）已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.22．（10分）已知函數(shù)，且當時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對g（x）求導，將問題轉化為存在2個整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【題目詳解】設g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線h（x）=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為[73故選D.【題目點撥】本題考查求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和極值問題，涉及轉化的思想，屬于中檔題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù)．2、C【解題分析】

首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結果.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【題目點撥】該題考查的是有關分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結果.3、C【解題分析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法.4、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：

①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，

∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2

當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；

當按照1、2、2來分時共有種分組方法；

則一共有種分組方法；

②、將分好的三組對應三家酒店，有種對應方法；

則安排方法共有種；

故選D．【題目點撥】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．5、D【解題分析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標，進而求出值即可得答案。【題目詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標為，則所求雙曲線的頂點坐標為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【題目點撥】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。6、B【解題分析】

構造函數(shù)，則得的單調性，再根據(jù)為奇函數(shù)得，轉化不等式為，最后根據(jù)單調性性質解不等式.【題目詳解】構造函數(shù)，則，所以在上單獨遞減，因為為奇函數(shù)，所以.因此不等式等價于，即，選B.【題目點撥】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等7、B【解題分析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．8、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=39、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．10、D【解題分析】

先化簡，結合二項式定理化簡可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算和二項式定理的應用，逆用二項式定理要注意配湊出定理的結構形式.11、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．12、C【解題分析】

根據(jù)的意義判斷．【題目詳解】因為，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】，因此，時取極大值14、2【解題分析】拋物線的準線為，與圓相切，則，．15、36【解題分析】

將兩個偶數(shù)以及兩個偶數(shù)之間的奇數(shù)當作一個小團體，先進行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數(shù)作全排列即可.【題目詳解】根據(jù)題意，先選擇一個奇數(shù)和兩個偶數(shù)作為一個小團體，再將剩余兩個奇數(shù)和該小團體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個數(shù)是種.故答案為：36.【題目點撥】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎題.16、【解題分析】

由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點撥】本題主要考查橢圓的幾何性質，方程的數(shù)學思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）直線恒過定點【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設橢圓C的半焦距為c．求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）證法一：直線PQ的斜率存在，設其方程為y=kx+m．將直線PQ的方程代入消去y，設P，Q，利用韋達定理，通過BP⊥BQ，化簡求出，求出m，即可得到直線PQ恒過的定點．證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設P，轉化求出P的坐標，求出Q坐標，求出直線PQ的方程利用直線系方程求出定點坐標試題解析：（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距為．依題意，得，且，解得．所以，橢圓的方程是．（Ⅱ）證法一：易知，直線的斜率存在，設其方程為．將直線的方程代入，消去，整理得．設，，則，．（1）因為，且直線的斜率均存在，所以，整理得．（2）因為，，所以，．（3）將（3）代入（2），整理得．（4）將（1）代入（4），整理得．解得，或（舍去）．所以，直線恒過定點．證法二：直線的斜率均存在，設直線的方程為．將直線的方程代入，消去，得解得，或．設，所以，，所以．以替換點坐標中的，可得．從而，直線的方程是．依題意，若直線過定點，則定點必定在軸上．在上述方程中，令，解得．所以，直線恒過定點．考點：圓錐曲線的定值問題；橢圓的標準方程18、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【題目點撥】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.19、（1）見解析；（2）；（3）定點為。【解題分析】

（1）設直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設，由韋達定理得，計算并代入即得；（2）寫出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍．（3）求出點坐標，求出直線方程，把分別用代入并化簡，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過定點．【題目詳解】（1）設過點的直線的方程為，由得，設，則，∴為定值；（2）由（1）知的中點坐標為，則的中垂線方程為：，令得，又，即，∴。（3）點A關于x軸的對稱點為，則直線方程為：，整理得，而，∴直線方程為，∴直線過定點，定點為?！绢}目點撥】本題考查直線與拋物線相交問題，方法是“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，用直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元后用韋達定理得，題中其他關系都向靠攏，最后代入可得結論．20、（1）（2）【解題分析】

（1）設圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【題目詳解】解：（1）