云南省鳳慶二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

云南省鳳慶二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．4．某技術(shù)學(xué)院安排5個班到3個工廠實習(xí)，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種5．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件7．直線：，，所得到的不同直線條數(shù)是（）A．22 B．23 C．24 D．258．設(shè)，，，則()A． B． C． D．9．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或10．已知球是棱長為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為()A． B． C． D．11．某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．12．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，，則__________．14．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.15．求經(jīng)過點，且在軸上的截距是在軸上的截距2倍的直線方程為________.16．已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75°，乙地緯度為北緯15°，則甲乙兩地的球面距離是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于1分的概率．18．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為．（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積．19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．20．（12分）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？21．（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（Ⅰ）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數(shù)使得，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【題目詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【題目詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導(dǎo)函數(shù)的零點，同時還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導(dǎo)函數(shù)的零點就不是極值點．6、D【解題分析】

將雙曲線標準化為,由于離心率為可得,在根據(jù)充分、必要條件的判定方法,即可得到結(jié)論.【題目詳解】將雙曲線標準化則根據(jù)離心率的定義可知本題中應(yīng)有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【題目點撥】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標準化后離心率公式的正確使用是解答本題的關(guān)鍵,難度一般.7、B【解題分析】

根據(jù)排列知識求解，關(guān)鍵要減去重復(fù)的直線.【題目詳解】當(dāng)m,n相等時，有1種情況；當(dāng)m,n不相等時，有種情況，但重復(fù)了8條直線，因此共有條直線.故選B.【題目點撥】本題考查排列問題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.8、C【解題分析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【題目點撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題．9、A【解題分析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.10、D【解題分析】

根據(jù)正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【題目詳解】球是棱長為1的正方體的外接球，其體對角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據(jù)正方體的性質(zhì)O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所以其面積為.故選：D【題目點撥】此題考查求幾何體外接球問題，根據(jù)幾何特征求出外接球的半徑，根據(jù)圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進而求解面積.11、B【解題分析】

由題意利用次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【題目詳解】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【題目點撥】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點，，，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．14、【解題分析】

在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【題目詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)截距是否為零分類求解.【題目詳解】當(dāng)在軸上的截距為零時，所求直線方程可設(shè)為，因為過點，所以；當(dāng)在軸上的截距不為零時，所求直線方程可設(shè)為，因為過點，所以；所以直線方程為【題目點撥】本題考查根據(jù)截距求直線方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進而求得兩地間距離.【題目詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上當(dāng)甲地緯度為北緯75°,乙地緯度為北緯15°,則兩地間所在的大圓圓心角為60°所以兩地的球面距離為故答案為【題目點撥】本題考查了球的截面性質(zhì),大圓及球面距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式列出方程組，能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用獨立事件的概率乘法公式分別求得分數(shù)為1和1.5時的概率，再利用互斥事件概率計算公式求得結(jié)果．【題目詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，且p1＜p2，∴p1，p2．（Ⅱ）令該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課加分分數(shù)為ξ，P（ξ＝1）＝（1），P（ξ＝1.5），∴該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于1分的概率：p．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式、互斥事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【題目詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為．（2）由，得，設(shè)，兩點對應(yīng)的極分別為，，則，，所以，又點到直線的距離所以【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【題目詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意的恒成立當(dāng)時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可．構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【題目點撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大．20、（Ⅰ）曲線C的方程為．（Ⅱ）時，．【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標滿足消去y并整理得，故．，即．而，于是．所以時，，故．當(dāng)時，，．，而，所以．【題目詳解】請在此輸入詳解！21、（1）；（2）。【解題分析】

（1）利用當(dāng)時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）.當(dāng)時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2