2024年高二物理寒假提升（人教版）第12天 質(zhì)譜儀與回旋加速器 解析版

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】第12天質(zhì)譜儀與回旋加速器（預(yù)習(xí)篇）目錄新知導(dǎo)航：熟悉課程內(nèi)容、掌握知識脈絡(luò)基礎(chǔ)知識：知識點全面梳理，掌握必備小試牛刀：基礎(chǔ)題+中等難度題，合理應(yīng)用理解質(zhì)譜儀各個部分的原理和作用，分析帶電粒子的受力和運動情況理解帶電粒子在回旋加速器中各個部分中的運動，利用相關(guān)規(guī)律解決問題一、質(zhì)譜儀1.原理：如圖所示。2.加速：帶電粒子離開粒子源A無初速度進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得：Uq＝eq\f(1,2)mv2。3.偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。4.由(2)(3)中兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時，半徑將隨質(zhì)量變化。5.質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。二．回旋加速器1．構(gòu)造：兩個半圓形金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，兩金屬盒間接交流電源，如圖所示。2．原理：粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在金屬盒內(nèi)做勻速圓周運動。經(jīng)半個圓周之后，金屬盒間電場反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。3．條件：高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同。粒子每經(jīng)過兩金屬盒縫隙時都被加速，其軌道半徑就大一些，粒子做勻速圓周運動的周期不變。4．最大動能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R為D形盒的半徑)，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動能與q、m、B、R有關(guān)，與加速電壓無關(guān)。1．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)讓某束離子（可能含有多種離子）從容器A下方的小孔無初速度飄入電勢差為U的加速電場。經(jīng)電場加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，在核乳膠片上形成a、b兩條“質(zhì)譜線”，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b譜線的對應(yīng)離子均帶負(fù)電 B．a(chǎn)譜線的對應(yīng)離子的質(zhì)量較大C．b譜線的對應(yīng)離子的質(zhì)量較大 D．a(chǎn)譜線的對應(yīng)離子的比荷較大【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖示情景和左手定則，可知a、b譜線的對應(yīng)離子均帶正電，故A錯誤；BCD．離子從靜止開始經(jīng)過上述過程到落在膠片上，電場加速過程有磁場有聯(lián)立可得即落點距離只與帶電粒子的比荷有關(guān)，即R越大，荷質(zhì)比越小，但因電荷量可能不同，因此無法判斷粒子的質(zhì)量大小，故BC錯誤，D正確。故選D。2．質(zhì)譜儀可以用來分析同位素。如圖所示，帶電粒子先經(jīng)過加速電場，然后進(jìn)入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)存在相互垂直磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場和電場強度為E勻強電場。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場。下列表說法確的是（

）A．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里B．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于C．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小D．同一帶電粒子，磁感應(yīng)強度B0越大，粒子打到膠片的位置越靠近狹縫P【答案】D【詳解】A．根據(jù)帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則知，該粒子帶正電，則在速度選擇器中粒子受到的電場力水平向右，則洛倫茲力水平向左，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，A錯誤；B．在速度選擇器中，能通過狹縫P的帶電粒子受到的電場力和洛倫茲力平衡，有qE=qvB解得B錯誤；CD．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，有解得知r越小，比荷越大；同一帶電粒子，磁感應(yīng)強度B0越大，r越小，粒子打到膠片的位置越靠近狹縫P，C錯誤、D正確。故選D。3．[多選]一個用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖所示。D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，兩盒分別與交流電源相連。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q，則下列說法正確的是()A．D形盒之間交變電場的周期為eq\f(2πm,qB)B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大C．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大D．質(zhì)子離開加速器時的動能與R成正比【答案】AB【解析】D形盒之間交變電場的周期等于質(zhì)子在磁場中回旋的周期eq\f(2πm,qB)，A正確；由r＝eq\f(mv,qB)可知，當(dāng)r＝R時，質(zhì)子速度最大，vmax＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vmax越大，vmax與加速電壓無關(guān)，B正確，C錯誤；質(zhì)子離開加速器時的動能Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故D錯誤。4．如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，忽略粒子在電場中的運動時間，下列說法中正確的是（）A．粒子射出時的最大動能與D形金屬盒的半徑無關(guān)B．加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大C．若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運動的時間將減少D．若增大磁感應(yīng)強度B，為保證粒子總被加速，必須減小周期性變化電場的頻率【答案】C【詳解】AB．粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得解得粒子獲得的最大動能為粒子獲得的最大速度與加速電壓無關(guān)，與D型盒的半徑R和磁感應(yīng)強度B有關(guān)，故AB錯誤；C．粒子做圓周運動的周期對粒子由動能定理得加速次數(shù)粒子在回旋加速器中運動的時間增大加速電壓U，粒子在回旋加速器中運動的時間將減少，故C正確；D．若增大磁感應(yīng)強度B，根據(jù)可知，周期減小，為保證粒子總被加速，必須減小周期性變化電場的周期，即增大周期性變化電場的頻率，故D錯誤。故選C。5．（多選）如圖所示，質(zhì)譜儀由兩部分區(qū)域組成，左側(cè)M、N是對水平放置的平行金屬板，分別接到直流電源兩極上，板間在較大范圍內(nèi)存在著電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為的勻強磁場，右側(cè)是磁感應(yīng)強度大小為的另勻強磁場．一束帶電粒子不計重力由左端射入質(zhì)譜儀后沿水平直線運動，從點垂直進(jìn)入右側(cè)磁場后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖所示，兩束粒子最后分別打在乳膠片的、兩個位置，、、三點在同一條整直線上，且則下列說法正確的是A．兩束粒子的速度都是B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷C．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為4：3D．若甲、乙兩束粒子的質(zhì)量相等，則甲、乙兩束粒子的電荷量比為4：3【答案】ABC【詳解】A．粒子在平行金屬板間沿直線運動，說明洛倫茲力和電場力平衡，則，得，故A正確；B．由題意，得比荷，比荷與半徑成反比，因為故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正確；C．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，，故C正確；D．若甲、乙兩束粒子的質(zhì)量相等，，故D錯誤．6．（多選）某型號的回旋加速器的工作原理如圖所示（俯視圖），D形盒內(nèi)存在勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D形盒半徑為R，兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間忽略不計。設(shè)氘核（）從粒子源A處射入加速電場的初速度不計，氘核質(zhì)量為m、帶電荷量為q，加速器接頻率為f的高頻交流電源，其電壓為U，不計重力，不考慮相對論效應(yīng)，下列正確的是（）A．氘核第1次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運動軌道的半徑為B．只增大電壓U，氘核從D形盒出口處射出時的動能不變C．不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f，該回旋加速器不能加速氦核（）D．不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速氦核（）【答案】ABD【詳解】A．氘核第1次經(jīng)過狹縫被加速后滿足進(jìn)入D形盒后解得運動軌道的半徑為故A正確；B．氘核從D型盒射出時滿足動能為可知只增大電壓U，氘核從D形盒出口處射出時的動能不變，故B正確；CD．氦核在磁場中運動的周期為則不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速氦核，故C錯誤，D正確。故選ABD。7．如圖所示，兩金屬板間有水平方向（垂直紙面向里）的勻強磁場和豎直向下的勻強電場，一帶正電、質(zhì)量為m的小球垂直于電場和磁場方向從O點以速度飛入此區(qū)域，恰好能沿直線從P點飛出此區(qū)域，如果只將電場方向改為豎直向上，則小球做勻速圓周運動，加速度大小為，經(jīng)時間，從板間的右端a點飛出，a與P間的距離為：如果同時撤去電場和磁場，小球加速度大小為，經(jīng)時間從板間的右端b點以速度v飛出，b與P間的距離為，a、b兩點在圖中未標(biāo)出，則一定有（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】AB．小球做圓周運動時，速度大小不變?yōu)?，小球做平拋運動時，重力做正功，因此速度增大，即小球做圓周運動時，從右端出去的時間為s為運動的弧長，平拋運動時l為兩板之間水平位移，由于因此故AB錯誤；CD．開始勻速通過時，根據(jù)平衡條件有當(dāng)小球做勻速圓周運動時，重力與電場力平衡洛倫茲力提供向心力及同時撤去電場和磁場時小球做平拋運動，有因為因此8．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成，若靜電分析器通道中心線的半徑為，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由點垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的點。不計粒子重力，下列說法正確的是（）A．粒子一定帶負(fù)電B．加速電場的電壓C．直徑D．若一群離子從靜止開始經(jīng)上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子具有不相同的比荷【答案】B【詳解】A．粒子在磁場中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子一定帶正電，故A錯誤；B．設(shè)粒子經(jīng)過加速電場后獲得的速度大小為v，根據(jù)動能定理有

①粒子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有

②聯(lián)立①②解得

③故B正確；C．設(shè)粒子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有

④聯(lián)立①②④解得

⑤所以

⑥故C錯誤；D．根據(jù)⑥式可知，若一群離子從靜止開始經(jīng)上述過程都落在膠片上同一點，則該群離子具有相同的比荷，故D錯誤。故選B。誤。故選C。9.用來加速帶電粒子的回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是()A．在Ek-t圖像中應(yīng)有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動能一定越大D．要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的面積[解析]帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度大小無關(guān)，因此，在Ek-t圖像中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A錯誤；粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)，B錯誤；由粒子做圓周運動的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子獲得的最大動能決定于D形盒的半徑，當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時就不能繼續(xù)加速，故C錯誤，D正確。[答案]D10．2023年10月11日至14日，第九屆中國二次離子質(zhì)譜會議（SIMSChinaIX）在沈陽舉行。某種質(zhì)譜儀的磁場偏轉(zhuǎn)部分如圖所示，一個帶正電的粒子經(jīng)狹縫S后以速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最后打在熒光屏上的點。已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為，方向垂直紙面向外。已知S、H兩點間的距離為，粒子重力忽略不計。（1）在圖中標(biāo)記圓心位置，并畫出粒子在磁場中運動的軌跡；（2）求帶電粒子的比荷；（3）求帶電粒子在磁場中運動的時間。

【答案】（1）

；（2）；（3）【詳解】（1）正電粒子垂直邊界進(jìn)入磁場，則垂直打在熒光屏上，圓心在SH中點，如圖

（2）根據(jù)粒子半徑為得（3）帶電粒子在磁場中運動的時間為11．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，其構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為0的某種正離子，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子流，然后從S1處垂直于磁場進(jìn)入矩形ABCD區(qū)域內(nèi)的勻強磁場中，運動半周到達(dá)記錄它的照相底片上的P點，已知P與S1的距離為x，離子形成的等效電流為I。求：（1）磁場的磁感應(yīng)強度；（2）在時間t內(nèi)到達(dá)照相底片P上的離子個數(shù)?！敬鸢浮?1)B=，方向垂直于紙面向外；(2)【詳解】(1)加速過程中有qU=mv2在磁場中偏轉(zhuǎn)過程中有x=2RqvB=m聯(lián)立上式解得B=由左手定則可判斷出磁場方向垂直于紙面向外。(2)時間t內(nèi)到達(dá)照相底片P上的離子個數(shù)n=根據(jù)電流的定義式可得Q=It聯(lián)立可解得n=。12．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓U1=5×103V；B為速度選擇器，磁場與電磁正交，磁感應(yīng)強度為B1=0.1T，兩板間距離為d=5cm；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2=0.5T。今有一質(zhì)量為m=1.0×10-25