安徽省毫州市第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省毫州市第二中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則的元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．5．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．6．一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，，，，其中，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．98．設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]9．（2018年天津市河西區(qū)高三三模）已知雙曲線：的虛軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．1411．是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（）A． B． C． D．12．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知展開(kāi)式中的系數(shù)是__________．14．在西非“埃博拉病毒"的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染合計(jì)服用104050未服用203050合計(jì)3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根據(jù)上表，有________的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.15．顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有__________．（用數(shù)值回答）16．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；18．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).19．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過(guò)焦點(diǎn)，求證：為定值.20．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點(diǎn)，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對(duì)稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測(cè)量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機(jī)變量在上取值的概率為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】由題．又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得．故本題答案選．3、C【解題分析】分析：分別求出A和B，再利用交集計(jì)算即可.詳解：，，則，交集中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【題目詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆冢敲幢硎驹卦谥星以谥屑?，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,5、D【解題分析】分析：對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以，利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，整理出實(shí)部和虛部即可．詳解：∵∴復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，一般需要分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．6、A【解題分析】

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).7、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題中式子可求。【題目詳解】由題意可得，，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。8、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即f（a）f（b）≤0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D．考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理9、A【解題分析】分析：由虛軸長(zhǎng)為可得，由到漸近線的距離為可解得，從而可得結(jié)果.詳解：由虛軸長(zhǎng)為可得，右頂點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線距離為，，解得，則雙曲線的方程為，故選A.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求雙曲線方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.10、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).11、A【解題分析】

令，根據(jù)對(duì)任意都有，對(duì)其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【題目詳解】令，則，.∴∵是單調(diào)函數(shù)∴∴，即.∴故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對(duì)已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用．12、A【解題分析】

先根據(jù)對(duì)稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求得,從而可得答案.【題目詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為,,所以令,解得,所以展開(kāi)式中的系數(shù)是.故答案為:36.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.14、95%【解題分析】

先由題中數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)臨界值表可得：犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.即有95%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否感染與服用疫苗有關(guān)”.故答案為95%【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，會(huì)由公式計(jì)算，能分析臨界值表即可，屬于?？碱}型.15、1【解題分析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)．詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種．

然后再把這3組小球全排列，方法有種．

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有種，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點(diǎn)睛：對(duì)于“a＝f(x)有解”型問(wèn)題，可以通過(guò)求函數(shù)y＝f(x)的值域來(lái)解決，解的個(gè)數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【解題分析】

通過(guò)求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【題目詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【題目點(diǎn)撥】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見(jiàn)題，通常利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理．18、(1)8，256；(2)1792.【解題分析】

（1）由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由已知得，即，解得，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為；(2)展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）4（3）1，【解題分析】

分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè)，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為.（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點(diǎn)共線.可得，.即此時(shí).（3），設(shè)所以.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問(wèn)題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過(guò)作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點(diǎn)，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，則為直線與平面所成的角，為，∴，而平面，∴又，為的中點(diǎn)，∴，平面，則平面，而平面∴，又，分別為，的中點(diǎn)，則，正方形中，，∴，又平面，，∴直線平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，過(guò)作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得.∴.∴二面角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.22、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見(jiàn)證明，【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)