江蘇省南京市秦淮區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省南京市秦淮區(qū)2024屆數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．4．復數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內(nèi)角，則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．6．如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A．B．C．D．7．若復數(shù)滿足，則=（）．A． B． C． D．8．設全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列{}中，，則前10項和()A．5 B．25 C．50 D．10010．點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.11．設滿足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．12．設函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域為B，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與垂直，則的值為______．14．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．15．不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．16．計算：_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列條件排隊，求各有多少種不同的排隊方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相鄰；(3)3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰；(4)每兩名女生之間至少有兩名男生；(5)3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰．18．（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求a的值：（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）某中學學生會由8名同學組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設表示選到三年級學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：對任意的,．21．（12分）前段時間，某機構調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到2×2列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922．（10分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求的分布列（結果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個中最多有1名女生的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．2、D【解題分析】

因為是奇函數(shù)，所以關于對稱，根據(jù)條件結合數(shù)形結合可判斷的解集.【題目詳解】是奇函數(shù)，關于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增，，時，時，又關于對稱，時，時的解集是.故選D.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關鍵是數(shù)形結合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結合一起，這樣會比較簡單.3、B【解題分析】

首先設公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【題目詳解】設公差為，由，得，即；同理由可得.故可設，所以有，所以有，解得，即，因為，.所以，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數(shù)越少，范圍越準確.4、B【解題分析】，故對應的點在第二象限.5、D【解題分析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學期望的計算公式可得結果.【題目詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【題目點撥】本題考查給出分布列，數(shù)學期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結果.6、C【解題分析】

由向量的線性運算的法則計算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點撥】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．7、D【解題分析】

先解出復數(shù)，求得，然后計算其模長即可.【題目詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的綜合運算，復數(shù)的模長，屬于基礎題.8、B【解題分析】由題得,,所以,,故選B.9、B【解題分析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，，雙曲線離心率，所以。考點：雙曲線的綜合應用。11、B【解題分析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，，解得.故選：B.點睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．12、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可．【題目詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【題目點撥】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標計算公式可得1﹣的坐標，由向量垂直與向量數(shù)量積的關系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進而由向量模的計算公式計算可得答案．詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，關鍵是求出x的值．14、60【解題分析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、(－2,2)【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到一元二次不等式恒成立問題，再根據(jù)判別式即可求得結果.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y＝x是減函數(shù)，因為＜恒成立，所以x2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉化為一元二次不等式是本題的關鍵，屬基礎題.16、【解題分析】

直接利用定積分公式計算即可?！绢}目詳解】【題目點撥】本題主要考查了定積分計算，考查計算能力，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解題分析】

(1)根據(jù)題意，用捆綁法分2步分析：①，3名女生看成一個整體，②，將這個整體與5名男生全排列，由分步計數(shù)原理計算可得答案；(2)根據(jù)題意，先計算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，②，將3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案；(4)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，②，任意2名女生之間都有2名男生，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案；(5)根據(jù)題意，分2種情況討論：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，②，A、B、C三人不全相鄰，分別求出每種情況下的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【題目詳解】(1)根據(jù)題意，分2步分析：①，3名女生看成一個整體，考慮其順序有A3②，將這個整體與5名男生全排列，有A6則3名女生排在一起的排法有6×720=4320種；(2)根據(jù)題意，將8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，則有A8(3)根據(jù)題意，分2步分析：①，將5名男生全排列，有A5②，除去兩端，有4個空位可選，在其中任選3個，安排3名女生，有A4則3名女生不站在排頭和排尾，也互不相鄰的排法有120×24=2880種；(4)根據(jù)題意，將3名女生排成一排，有A33=6①，兩名女生之間有3名男生，另兩名女生之間有2名男生，將5名男生分成3、2的兩組，分別安排在3名女生之間，有6×C②，任意2名女生之間都有2名男生，將5名男生分成2、2、1的三組，2個2人組安排在三名女生之間，1人安排在兩端，有6×C則每兩名女生之間至少有兩名男生的排法有1440+1440=2880種；(5)根據(jù)題意，分2種情況分析：①，A、B、C三人相鄰，則B在中間，A、C在兩邊，三人有A2將3人看成一個整體，與5名男生全排列，有A6則此時有2×720=1440種排法；②，A、B、C三人不全相鄰，先將5名男生全排列，有A5將A、B看成一個整體，和C一起安排在5名男生形成的6個空位中，有720×A則3名女生中，A，B要相鄰，A，C不相鄰的排法有1440+4320=5760種排法．【題目點撥】本題主要考查了排列、組合的應用，涉及分類、分步計數(shù)原理，屬于中檔題．18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)的定義求解a即可(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可(3)利用函數(shù)恒成立，分離參數(shù)m,利用換元法，結合函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，推出結果即可.【題目詳解】（1）∵是R上的奇函數(shù)，∴即：.即整理可得.（2）在R上遞增∵，,∴函數(shù)的值域為.（3）由可得，，.當時，令），則有，函數(shù)在1≤t≤3上為增函數(shù)，∴，，故實數(shù)m的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)恒成立條件的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題.19、(1).(2)見解析.【解題分析】

（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別求時對應的概率P進而得到分布列，利用計算可得數(shù)學期望?！绢}目詳解】（1）設事件表示“這2人來自同一年級”,這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,,,所以的分布列為012【題目點撥】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的計算，屬于基礎題型。20、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)定義域為，求導得到，根據(jù)導數(shù)正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價于恒成立，設，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【題目詳解】（1），定義域為，，令；令.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，，∴，使成立，即則當時，，當時，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴又因，即∴又因，即得證.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.21、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解題分析】

（1）通過題意，分別求出認可度一般的男、女人數(shù)，認可度強烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，然后進行判斷，得到結論.【題目詳解】（1）因為總人數(shù)人，認可度一般有人，所以認可度強烈有人，因為認可度強烈中，女有人，所以男有人，因為男共有人，所以認可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強烈合計男