2024屆湖南省衡陽八中、澧縣一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖南省衡陽八中、澧縣一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知某物體的溫度θ（單位：攝氏度）隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律是θ＝m·2t+（t≥0，m＞0），若物體的溫度總不低于2攝氏度，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（1，+∞]2．若集合，，則有（）A． B． C． D．3．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）6．設(shè)，，，則大小關(guān)系是()A． B．C． D．7．若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是()A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時，不等式的左邊增加的式子是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-410．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度11．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．14．設(shè)向量與，共線，且，，則________．15．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是______．16．由0，1，2，…，9十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共______個三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，（1）求．（2）在復(fù)平面內(nèi)，為坐標(biāo)原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，若是直角，求實數(shù)的值．19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可．【題目詳解】由基本不等式可知，，當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t＝21﹣t”時取等號，由題意有，，即，解得．故選：C．【題目點撥】本題考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

4、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.5、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)三個數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【題目點撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.詳解：隨機變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、D【解題分析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子．【題目詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以由推導(dǎo)時，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)．從到時，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f'1【題目詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項：A【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a11、D【解題分析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.12、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.14、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運算，屬于容易題.15、【解題分析】

分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),即可求得虛部.【題目詳解】復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運算法則化簡是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、648【解題分析】

首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個位的情況數(shù)，通過分步計數(shù)原理，得到答案.【題目詳解】因為百位不能為，所以百位共有種情況，再在剩下的個數(shù)中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個.故答案為：.【題目點撥】本題考查排列的應(yīng)用，分步計數(shù)原理，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

(1)當(dāng)時，，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【題目詳解】(1)當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當(dāng)時，不等式恒成立，此時；②當(dāng)時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．18、（1）z＝3+4i；（2）c＝8【解題分析】

（1）設(shè)，由，進(jìn)行計算化簡，得到關(guān)于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由∠AOB是直角，得到，得到關(guān)于的方程，求出的值.【題目詳解】（1）設(shè)，由，得，∴，解得．∴；（2）由題意，的坐標(biāo)分別為∴，，∵是直角，∴，即．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)模長的表示，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于簡單題.19、（1）或（2）【解題分析】

（1）運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【題目詳解】依題意，可得，由，得，又，所以．由得因為，所以，所以，當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當(dāng)時，，從而，此時與同號，又，即，②當(dāng)時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力．20、單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點．討論零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因為當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．【題目點撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由導(dǎo)函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時，不滿足題意.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.則實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當(dāng)時，，.∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（Ⅱ）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，注意到.當(dāng)時，，，因為，所以，，所以存在，使，當(dāng)時，，遞減，所以，不滿足題意.當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.22、（1）（2）（3）【解題分析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根，再構(gòu)造二次函數(shù)運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解