2024屆湖南省衡陽八中、澧縣一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南省衡陽八中、澧縣一中數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.己知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是θ=m·2t+(t≥0,m>0),若物體的溫度總不低于2攝氏度,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[,+∞) B.[,+∞) C.[,+∞) D.(1,+∞]2.若集合,,則有()A. B. C. D.3.是虛數(shù)單位,若,則的值是()A. B. C. D.4.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.5.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù)且f(2)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2)6.設(shè),,,則大小關(guān)系是()A. B.C. D.7.若隨機變量的數(shù)學(xué)期望,則的值是()A. B. C. D.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“(,)”的過程中,由推導(dǎo)時,不等式的左邊增加的式子是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo),且fx=A.-2 B.2 C.4 D.-410.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫,并制作了對照表:氣溫(℃)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a,當(dāng)氣溫為A.68度 B.52度 C.12度 D.28度11.若、、,且,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥3B.a(chǎn)>3C.a(chǎn)≤3D.a(chǎn)<3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過個,則該外商不同的投資方案有____種.14.設(shè)向量與,共線,且,,則________.15.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的虛部是______.16.由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共______個三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,(1)求.(2)在復(fù)平面內(nèi),為坐標(biāo)原點,向量,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是,,若是直角,求實數(shù)的值.19.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,單位圓上存在兩點,滿足均與軸垂直,設(shè)與的面積之和記為.若,求的值;若對任意的,存在,使得成立,且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列,其中求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.21.(12分)已知.(1)討論的單調(diào)性;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個單位長度,得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若方程在上有且僅有一個實根,求的取值范圍;(3)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,設(shè),已知對任意的恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用基本不等式求解即可.【題目詳解】由基本不等式可知,,當(dāng)且僅當(dāng)“m?2t=21﹣t”時取等號,由題意有,,即,解得.故選:C.【題目點撥】本題考查基本不等式的運用,注意等號成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】分析:先分別求出集合M和N,由此能求出M和N的關(guān)系.詳解:,,故.故選:B.點睛:本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

4、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,將不等式變形為,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù),則,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,由,可得,即,解得,因此,不等式的解集為,故選C.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式,解決這類不等式的基本步驟如下:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù);(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,必要時要考查該函數(shù)的奇偶性;(3)將不等式轉(zhuǎn)化為的形式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.5、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(-∞,0]上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(-∞,0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(-∞,0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)三個數(shù)的特征,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】解:考查函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,,,即,,故選A.【題目點撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題,根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】分析:由題意結(jié)合二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.詳解:隨機變量則的數(shù)學(xué)期望,據(jù)此可知:,解得:.本題選擇C選項.點睛:本題主要考查二項分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、D【解題分析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子.【題目詳解】當(dāng)時,左邊,當(dāng)時,左邊,所以由推導(dǎo)時,不等式的左邊增加的式子是,故選:D.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法,掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ).從到時,式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f'1【題目詳解】由fx=令x=1,則f'1本題正確選項:A【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由表格可知x=10,y=40,根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a11、D【解題分析】

對,利用分析法證明;對,不式等兩邊同時乘以一個正數(shù),不等式的方向不變,乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮;對,考慮的情況;對,利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對,,因為大小無法確定,故不一定成立;對,當(dāng)時,才能成立,故也不一定成立;對,當(dāng)時不成立,故也不一定成立;對,,故一定成立.故選:D.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)的運用,考查不等式在特殊情況下能否成立的問題,考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.12、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1,∴f′(x)=3x2?a,要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減,則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立,則3x2?a?0,即a?3x2,在x∈(?1,1)上恒成立,在x∈(?1,1)上,3x2<3,即a?3,本題選擇A選項.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、60【解題分析】試題分析:每個城市投資1個項目有種,有一個城市投資2個有種,投資方案共種.考點:排列組合.14、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】,,且,共線,即.故答案為:【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運算,屬于容易題.15、【解題分析】

分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),即可求得虛部.【題目詳解】復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運算法則化簡是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、648【解題分析】

首先考慮百位不為,得到百位的情況數(shù),再利用排列得到十位與個位的情況數(shù),通過分步計數(shù)原理,得到答案.【題目詳解】因為百位不能為,所以百位共有種情況,再在剩下的個數(shù)中,任選個安排在十位與個位,有種情況,根據(jù)分步計數(shù)原理可得,符合要求的三位數(shù)有個.故答案為:.【題目點撥】本題考查排列的應(yīng)用,分步計數(shù)原理,屬于簡單題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解題分析】

(1)當(dāng)時,,求導(dǎo),可知函數(shù)在上單調(diào)遞增,即可求出的值域;(2)根據(jù)已知可得,對分類討論:當(dāng)時,不等式恒成立;當(dāng)時,,令,只需即可,求導(dǎo)可得,令,則,即可得,從而可得,從而可得.【題目詳解】(1)當(dāng)時,,所以所以在上單調(diào)遞增,最小值為,最大值為,所以的值域為.(2)由,得,①當(dāng)時,不等式恒成立,此時;②當(dāng)時,,令,則,令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以綜上可得實數(shù)的取值范圍.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,同時考查恒成立及分類討論的思想,屬于中檔題.18、(1)z=3+4i;(2)c=8【解題分析】

(1)設(shè),由,進(jìn)行計算化簡,得到關(guān)于的方程組,解得答案;(2)代入(1)中求出的,然后由∠AOB是直角,得到,得到關(guān)于的方程,求出的值.【題目詳解】(1)設(shè),由,得,∴,解得.∴;(2)由題意,的坐標(biāo)分別為∴,,∵是直角,∴,即.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算,復(fù)數(shù)模長的表示,向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于簡單題.19、(1)或(2)【解題分析】

(1)運用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式,以及特殊角的函數(shù)值,可得所求角;(2)由正弦函數(shù)的值域可得的最大值,再由基本不等式可得的最大值,可得的范圍,再由數(shù)列的單調(diào)性,討論的范圍,即可得到的取值范圍.【題目詳解】依題意,可得,由,得,又,所以.由得因為,所以,所以,當(dāng)時,,(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立)又因為對任意,存在,使得成立,所以,即,解得,因為數(shù)列為遞增數(shù)列,且,所以,從而,又,所以,從而,又,①當(dāng)時,,從而,此時與同號,又,即,②當(dāng)時,由于趨向于正無窮大時,與趨向于相等,從而與趨向于相等,即存在正整數(shù),使,從而,此時與異號,與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾,綜上,實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)的恒等變換,以及不等式恒成立,存在性問題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用,試題綜合性強,屬于難題,著重考查了推理與運算能力,以及分析問題和解答問題的能力.20、單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0),(0,1]【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x),令f′(x)=0,得出零點.討論零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案(注意定義域)【題目詳解】解:f′(x)=-ex+ex=ex,由f′(x)=0,得x=1.因為當(dāng)x<0時,f′(x)<0;當(dāng)0<x<1時,f′(x)<0;當(dāng)x>1時,f′(x)>0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0),(0,1].【題目點撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解題分析】試題分析:(Ⅰ)由函數(shù)的解析式可得,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,由導(dǎo)函數(shù)的符號可知在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增.(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,求導(dǎo)有,注意到.分類討論:當(dāng)時,不滿足題意.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;所以,滿足題意.則實數(shù)的取值范圍是.試題解析:(Ⅰ),當(dāng)時,,.∴在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,由,得.當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增.(Ⅱ)令,問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,,注意到.當(dāng)時,,,因為,所以,,所以存在,使,當(dāng)時,,遞減,所以,不滿足題意.當(dāng)時,,當(dāng)時,,,所以,在上單調(diào)遞增;所以,滿足題意.綜上所述:.22、(1)(2)(3)【解題分析】【試題分析】(1)借助平移的知識可直接求得函數(shù)解析式;(2)先換元將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為有且只有一個根,再構(gòu)造二次函數(shù)運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解;(3)先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式,再運用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值:解

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