2024屆黑龍江省齊齊哈爾八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B．2 C． D．3．下列命題不正確的是（）A．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B．研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實(shí)數(shù)a，b，a＞b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3＞b34．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．16．已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第項(xiàng) B．第項(xiàng) C．第項(xiàng) D．第項(xiàng)7．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．8．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，垂足為A，如果為正三角形，那么等于（）A． B． C．6 D．1210．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．11．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為________.14．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則____________．15．計(jì)算的結(jié)果為__________.16．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價(jià)為多少時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷售額定價(jià)年銷售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.18．（12分）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.22．（10分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬元，不成功則會(huì)虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬元，不成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由得橢圓的短軸長(zhǎng)為，可得，，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長(zhǎng)為，，解得，，設(shè)，則，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查題意的簡(jiǎn)單性質(zhì)，題意的定義的有意義，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是，由此求出它的系數(shù)．【題目詳解】的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是其系數(shù)為-1．

故選B.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點(diǎn)的問題來求得的最大值.【題目詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域?yàn)?，所以由?所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、B【解題分析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，由解得：，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).7、B【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．【題目詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．8、B【解題分析】

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解．【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.9、C【解題分析】

設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，這兩個(gè)條件可以得出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的長(zhǎng)．【題目詳解】設(shè)準(zhǔn)線l與軸交于點(diǎn)，所以，根據(jù)拋物線的定義和△APF為正三角形，，在中，，，所以|PF|等于6,故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的定義．10、C【解題分析】

當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【題目點(diǎn)撥】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.11、C【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】試題分析：因?yàn)椋裕?，所以為的極小值點(diǎn)．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用微積分基本定理先計(jì)算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識(shí)可知：陰影部分的面積與長(zhǎng)方形面積比等于對(duì)應(yīng)的概率，即可計(jì)算出概率值.【題目詳解】由幾何概型的知識(shí)可知：陰影部分的面積與長(zhǎng)方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長(zhǎng)方形面積為，所以，，所以所求概率為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計(jì)算公式：.14、12【解題分析】分析：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案．詳解：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，在直角三角形中，?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時(shí)涉及到共線向量和解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力．15、.【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，可得出結(jié)果.【題目詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、1.【解題分析】分析：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()＝f＝f＝－f，又當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)．對(duì)函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.【解題分析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）由條件，得，，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）設(shè)年銷售額為元，令，，，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點(diǎn)在第3問，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.18、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)a的值，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)顯然故時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，則解得當(dāng)時(shí)，則綜上是的充分不必要條件，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：注意區(qū)別：“命題是命題的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是命題”19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，由可求出實(shí)數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值．【題目詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可?當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí).所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，當(dāng)時(shí)，.，，令，則，所以，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題．20、(1);(2);(3)見解析.【解題分析】分析：（1）依題意知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果．（2）令二項(xiàng)