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文檔簡介
2024屆遼寧省北票市第三高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.不等式無實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是()A. B.C. D.2.下列說法正確的是()A.若命題均為真命題,則命題為真命題B.“若,則”的否命題是“若”C.在,“”是“”的充要條件D.命題“”的否定為“”3.已知等比數(shù)列滿足,,則()A.7 B.14 C.21 D.264.已知是虛數(shù)單位,,則計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.5.如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果,且從這周的第二天開始,每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比,僅存在三種可能:或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”,那么,小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有()A.種 B.種 C.種 D.種6.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知隨機(jī)變量滿足,,則下列說法正確的是()A., B.,C., D.,8.已知函數(shù),的圖象分別與直線交于兩點(diǎn),則的最小值為
A. B. C. D.9.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為()A. B. C. D.10.已知α,β表示兩個(gè)不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,則“α∥β是“l(fā)∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,e)12.某單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)員有104人,管理人員32人,后勤服務(wù)人員24人,現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,則抽取管理人員()A.3人 B.4人 C.7人 D.12人二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.平面上兩組平行線互相垂直,一組由條平行線組成,一組由條平行線組成,則它們能圍成的矩形個(gè)數(shù)是___________14.“?x∈R,x2+2x+1>015.如圖,已知四面體的棱平面,且,其余的棱長均為1,四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度,且始終在水平放置的平面上方,如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù),記為,則函數(shù)的取值范圍為______.16.已知復(fù)數(shù),則z的虛部為_____________;三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,.(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知;方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真,求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值,并求取最大值時(shí)的取值集合;(Ⅱ)若且,求.20.(12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求;(2)若,求x的范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)求;(2)證明:在區(qū)間上是增函數(shù).22.(10分)已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),試問是否存在實(shí)數(shù),使得且?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】
利用絕對值不等式的性質(zhì),因此得出的范圍,再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍?!绢}目詳解】解:由絕對值不等式的性質(zhì)可得,,即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以,故選C?!绢}目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì),利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。2、D【解題分析】
利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定,充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可.【題目詳解】對于A:若命題p,¬q均為真命題,則q是假命題,所以命題p∧q為假命題,所以A不正確;
對于B:“若,則”的否命題是“若,則”,所以B不正確;
對于C:在△ABC中,“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB,
反之sinA=cosB,A+B=,或A=+B,“C=”不一定成立,
∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件,所以C不正確;
對于D:命題p:“?x0∈R,x02-x0-5>0”的否定為¬p:“?x∈R,x2-x-5≤0”,所以D正確.
故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,涉及充要條件,四種命題的逆否關(guān)系,命題的否定等知識,是基本知識的考查.3、B【解題分析】
根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出公比,即可求解.【題目詳解】因?yàn)?,可解的,所以,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.4、A【解題分析】
根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì),直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值.【題目詳解】解:,,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】試題分析:小明共有6次選擇,因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?個(gè)水果,所以在這6次選擇中“多一個(gè)”和“少一個(gè)”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù).當(dāng)6次選擇均為“持平”時(shí),共有種方案;當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時(shí),選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各一次,共有種方案;當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時(shí),選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各2次,共有種方案;當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時(shí),選擇“多一個(gè)”和“少一個(gè)”各3次,共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn):排列組合,考查分類討論思想.6、B【解題分析】,故對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.7、D【解題分析】分析:利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解:隨機(jī)變量滿足,所以,解得,故選D.點(diǎn)睛:已知隨機(jī)變量的均值、方差,求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.8、B【解題分析】由題意,,其中,,且,所以.令,則,為增函數(shù).令,得.所以.時(shí),時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以時(shí),.故選B.點(diǎn)睛:本題的解題關(guān)鍵是將要求的量用一個(gè)變量來表示,進(jìn)而利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性求最值,本題中有以下幾個(gè)難點(diǎn):(1)多元問題一元化,本題中涉及的變量較多,設(shè)法將多個(gè)變量建立等量關(guān)系,進(jìn)而得一元函數(shù)式;(2)含絕對值的最值問題,先研究絕對值內(nèi)的式子的范圍,最后再加絕對值處理.9、B【解題分析】
先利用,構(gòu)造新數(shù)列,求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【題目詳解】因?yàn)?,所以;因?yàn)樗?;,以上各式相乘可得,所以,由于有最小值,所以的最小值?故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解,利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、A【解題分析】試題分析:利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.解:根據(jù)題意,由于α,β表示兩個(gè)不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,由于“α∥β,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知,則必然α中任何一條直線平行于另一個(gè)平面,條件可以推出結(jié)論,反之不成立,∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件.故選A.考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷;平面與平面平行的判定.11、B【解題分析】
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?,,,所以,由零點(diǎn)存在定理可得:區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間,熟記零點(diǎn)的存在定理即可,屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解題分析】
根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù).【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知,應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為:故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
分析矩形的組成:兩個(gè)長,兩個(gè)寬,然后利用分步乘法計(jì)數(shù)原理與排列組合思想計(jì)算可圍成的矩形數(shù).【題目詳解】因?yàn)榫匦斡蓛蓚€(gè)長,兩個(gè)寬構(gòu)成,第一步選長:從條直線中選條,共有種方法,第二步選寬:從條直線中選條,共有種方法,所以可圍成的矩形數(shù)為:.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用,難度一般.對于計(jì)數(shù)問題,第一步可考慮是屬于分類還是分步問題,第二步可考慮選用排列或組合的思想解決問題.14、?x0【解題分析】
直接利用全稱命題的否定得解.【題目詳解】“?x∈R,x2+2x+1>0”的否定是:“?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】
用極限法思考.當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,這樣就可以求出函數(shù)的取值范圍.【題目詳解】取的中點(diǎn),連接,,,于是有平面,所以,,其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當(dāng)直線平面時(shí),有最小值,最小值為:;當(dāng)直線平面時(shí),有最大值,最大值為.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱錐的幾何性質(zhì),考查了線面垂直的判定與應(yīng)用,考查了空間想象能力.16、-3【解題分析】
先由除法法則計(jì)算出,再寫出它的虛部【題目詳解】,其虛部為-3。故答案為:-3。【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】
(1)先進(jìn)行化簡,結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的等價(jià)條件建立方程進(jìn)行求解即可.(2)結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解:(1)由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,可得,由,則,解得.(2)由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則且,解得,即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.18、.【解題分析】試題分析:因?yàn)?,可命題為真時(shí),又由命題為時(shí),即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析:因?yàn)椋匀裘}為真,則.若命題為真,則,即.因?yàn)闉檎?,所?19、(Ⅰ),(Ⅱ)【解題分析】
(Ⅰ)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的最值,求出取最大值時(shí)的取值集合.(Ⅱ)根據(jù)且,求得,再利用兩角差的余弦公式求出.【題目詳解】(Ⅰ)∴,由,得(Ⅱ)由得,得若,則,所以,∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的最值,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1);(2)或【解題分析】
(1)由為奇函數(shù),得,然后化簡求出即可(2)不等式可化為,然后分和兩種情況討論.【題目詳解】解:(1)由,得,定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù),得,,,,∴,得.(2)易知.不等式可化為,(i)當(dāng)時(shí),,不等式化為,得,即,解得,聯(lián)立,得.(ⅱ)當(dāng)時(shí),,不等式可化為,∵,∴,,∴,即,解得.綜上,x的范圍為或【題目點(diǎn)撥】本題考查的是奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及解指數(shù)不等式,一般在原點(diǎn)有意義時(shí)用原點(diǎn)處的函數(shù)值為0求參數(shù),若在原點(diǎn)處無意義,則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)。21、(1);(2)證明見解析【解題分析】
(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,對直接求導(dǎo)即可;(2)根據(jù),,,可以判斷,從而證明在上單調(diào)遞增.【題目詳解】(1),;(2)證明
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