易錯點02 常用邏輯用語-2023年高考數(shù)學(xué)考試易錯題（解析版）（全國通用）

易錯點02常用邏輯用語

易錯分析

易錯點1：混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念.

命題P的否定是否定命題所作的判斷.

而“否命題”是對“若P則q”形式的命題而言.既要否定條件也要否定結(jié)論.

易錯點2：充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A和B.

如果A=B成立.則A是B的充分條件.B是A的必要條件；

如果B=A成立.則A是B的必要條件.B是A的充分條件；

如果A。B.則A.B互為充分必要條件.

解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性.所以在解決這類問題時一定要根

據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷.

易錯點3：“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題pVq真=p真或q真.命題pV4假=p假且q假（概括為一真即真）；

命題pA4真=p真且q真命題pAq假=p假或q假（概括為一假即假）；

*真=p假「P假=

P真（概括為一真T崗）.求參數(shù)取值范圍的題目也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”'

交，，“補(bǔ)，，對應(yīng)起來進(jìn)行理解.通過集合的運算求解.

錯題糾正

1"bg2（X+l）<0,，成立的一個必要而不充分條件是（）

A.2B.x>0

C.-l<x<0D.%<0

【答案】D

【詳解】

由log2（x+l）<0有0<x+l<l解得T<x<0,故“Iog2（x+l）<0

”成立的一個必要而不充分條件是“x<0''

故選:D

2.已知條件“上+心2,條件q：x>a,且力是F的充分不必要條件，則實數(shù)。

的取值范圍是（）

A.[L+00）B.（一刈

C,卜3,+（?）D（-oo,-3]

【答案】A

【詳解】

~^p:\x+l\<2解得-34x41,~^q-.x<a

因為R是F的充分不必要條件，

所以[一切京一司

故選:A

3.已知集合〃={°」2},N={-l,0,l,2},則“q￡A/”是“qe%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】

因為A/1",所以“4￡用，，wN”,但“awN”推不出“awA/”,

所以“aeM”是eN”的充分不必要條件.

故選:A.

4.設(shè)命題p:VxeR,(x-l)(x+2)>0,則力為()

^-<0

A￡R(x0-])(x0+2)>0B3x0GRx0+2

C.VxeR(x-I)(x+2)40J~)玉(,eR,%+2或%=-2

【答案】D

【詳解】

Azl<o

T?為MeR,(Xo-I)(x()+2)4O,等價于現(xiàn)eR,x0+2或/=-2.

故選:D

1??1

z?AxH---<1"+V~\

5.設(shè)〃二次叫已知命題p：文eM,.%一;命題國

,則下列命題中為真命題的是（）

AP人9Bpvjg）C.（rP）A4D.（rP）Mrg）

【答案】c

【詳解】

xH—>2.X--=2x=—

因為XH0,所以當(dāng)x>°時，X\X，當(dāng)且僅當(dāng)X,即X=1時取等號，

x4—=—（-x）■<<-2.—X=—2—X-——

當(dāng)x<0時，xL-X」丫-X，當(dāng)且僅當(dāng)-X,即X=-1時取等號,

x4—22

綜上，當(dāng)xkO時，x，所以命題P錯誤，正確，

.|x|+j—：>2r=2>1|x|-pr

因為XWO,所以kl>°,所以lxlVlxl，當(dāng)且僅當(dāng)同，即X=±l

時取等號，所以夕正確，F(xiàn)錯誤，

所以為假命題，PV（F）為假命題，（可）八夕為真命題，（/）A（F）為假命題，

故選:c

舉一反三/>

1.設(shè)命題勺X；+1=O,則命題p的否定為()

Ax2+l=0B.WxwH,/+iwO

22

C3x()Rx0+1=0口3x0eRx0+10

【答案】B

【詳解】

利用含有一個量詞的命題的否定方法可知，特稱命題。：切€勺、；+1=°的否定為:

YXER1/+1NO,

故選：B.

仕丫〉-

2.不等式〔力>3成立是不等式x2<l成立的(口口)

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】

fiY>i

解不等式3,得x<l,

解不等式f<l,得T<x<l,

又(-1,1)=(-00,1),

W>1

所以不等式(3)3成立是不等式V<1成立的必要不充分條件.

故選:B.

3.已知命題。：去€1<，只11'<-1：命題,若正實數(shù)*;;滿足2*+卜=中，則x+2yZ9

,則下列命題中為真命題的是（口口）

A

A.p”B.（「p）gc.p八Z）D.Tpyq）

【答案】B

【詳解】

由歹=xlnx且不>0故"=1+Inx,

0八<x<1—x>—1，八

當(dāng)e時v<fon,y遞減;當(dāng)e時y>0,y遞增，

y2—>一1

所以e，故夕為假命題；

21?

—I—=1

由”為正實數(shù)且2》+片號，即y、，故

x+2y=（x+2y）（-+-）=—+^-+5>2l--^+5=9

yxyxyx

?

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時等號成立，故4為真命題；

所以rp為真命題、14為假命題，

綜上，為假，（r0Ag為真，。人（F）為假，r（pvq）為假

故選：B

P-2?

4.已知命題P：1xj的展開式中，第2項的二項式系數(shù)為C；。；命題飲若1b

是兩個非零向量，則k+*.力是

的充要條件.下列命題為真命題的是（）

A.PZB.c.pyqD.P-

【答案】B

【詳解】

由卜7

=，，嚴(yán)(-與=(-2)(；0y

的展開式通項為X

所以第2項為5=（-2）C"二故二項式系數(shù)為C；。，。為假命題；

由卜+?=k-?,可得￡*=o且它們?yōu)閮蓚€非零向量，即：充分性成立,

I——12—2———2—2—2-2-7：2—2丁2

a+b=a+2。?6+6=a+6\a~b\=a-2。?6+b=a+b

由兩個非零向量則

,故K+NT*

,必要性也成立,

所以9為真命題.

綜上，rP為真命題，為假命題,

所以P"為假，為真，PAf為假，PVr?為假

故選:B

41

p:Txe(O,i),sinx+---->4q:3x?e(0,+oo),2'"=—

5.已知命題sinx,命題”2

,則下列判斷正確的是（)

A.F是真命題B.q是真命題

c.PA-g）是真命題D.（「P）vg是真命題

【答案】c

[

【詳解】

4

一小、y=sinx+-----/八」

因為心€（0,乃），0<sinx<l.sinx在（0,2]上單調(diào)遞減所以

4

sinxH----Nl+4=5>4

疝門,所以「為真命題；可為假命題，故A錯誤；

當(dāng)x>0時,2、>2°=1,故）為假命題,F為真命題,則。人（辿）是真命題,3Nq

是假命題，所以BD錯誤，C正確.

故選:C

易錯題通關(guān)

1.荀子曰：“故不積蹉步，無以至千里;不積小流，無以成江海這句來自先秦時期的

名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“積蹉

步”是“至千里”的（)

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】

根據(jù)“做事情不一點一點積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)”，即要達(dá)成目標(biāo)必須一點一點

積累，

所以“積度步”是“至千里”的必要條件.

故選:B

2.已知命題p:Vx〉O,總有(x+l)lnx〉1,則？為()

A.氏或，使得(x0+l)lnx(￡l

B.此〉0,使得(xo+Dlnx/l

C.3xo>0,總有(xo+l)lnxoWl

D.左(￡0,總有(x0+l)lnx(￡l

【答案】B

【詳解】

因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：Vx〉O,總有(x+l)lnx>l,則“為也”

>0,使得(必+1)111%以.

故選:B.

3.下列命題正確的是()

A.命題“若f-3x+2=o,貝ljx=2”的否命題為“若F-3x+2=°,則"2"

22

B.若給定命題P：*eR,x+x-l<0t則「以：Dx￡R,x+x-l>0

C.已知P：T<x<2,4：2'"+1。&卜+2)<10,則P是9的充分必要條件

D.若爪4為假命題，則j?都為假命題

【答案】D

【詳解】

命題“若X2-3X+2=0,則X=2”的否命題為“若--3X+2H0,則中2"，A錯；

命題p:*eR,J+xTvo的否定是VxeR,J+XTNOR錯；

易知函數(shù)/㈤=2'“+log2(x+2)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，/(-1)=1,"2)=10,

所以T<x<2時，1<21+log2（x+2）<10滿足21+噢2（X+2）<10,

但2"+唾2（x+2）<10時，_2<x<2不滿足-l<x<2

,因此題中應(yīng)不充分不必要條件，C錯；

為假命題，貝V,?都為假命題，若PM中有一個為真，則爪4為真命題，D正確.

故選:D.

4.下列四個命題中真命題的個數(shù)是（）

①“x=l”是*-3X+2=0”的充分不必要條件；

②命題“DxwR,sinxWl'，的否定是“HrcR,sinx>l”；

③命題p：Vx?L+8）,IgxWO,命題q：*wR,x2+x+l<0,則“夕為真命題；

_7C

④“若°=5,則=?n3+。）為偶函數(shù)，，的否命題為真命題.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】

①工2_3工+2=0,則x=l或x=2

“X=l，，是"X=l或x=2，，的充分不必要條件，①為真命題；

②根據(jù)全稱命題的否定判斷可知②為真命題；

③命題P：V》4+8）,lg"lgl=°,命題P為真命題，

x2+X4-l=fx+->l+->0

I2）4,命題q為假命題，

則。八夕為假命題，③為假命題；

_K71

④“若*=5,則'=向（2》+8）為偶函數(shù)”的否命題為“若。二，則夕=.3+0

不是偶函數(shù)”

若2,則.I2）為偶函數(shù)，④為假命題

故選:C.

5.是“2工+3工一1>0”的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】

解:令"x）=2x+cosx-l,則r（x）=2-sinx>0,所以在R上單調(diào)遞增,

又/（。）=0,所以當(dāng)x>0時/GA。，即2x+cosx-l>0,

故“x>0”是“2x+cosx-1>0”的充分必要條件；

故選：A

6,已知命題p:肛>eR,e?<0；命題/Vxe（l,+co）,既建>0

,則下列命題中為真命題的是（）

B.Pg)

A.p“q

c.「(xq)D.(rp)vg

【答案】D

【詳解】

x

因為xeR時，e>0；Vxe（l,+?>）log2x>log21=0

所以p為假命題，q為真命題，f為真命題，小為假命題,

根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷可得，

p*pA（「q）,「（。丫功均為假命題，（力）”為真命題.

故選:D.

7.已知/（x）=sinx-x,命題「：,"0’可，/0<0>則（）

P：VXGI/(x)>0

A.P是假命題，<2J

|￡(%)工

P：3x0G（畤、

B.P是假命題，\2)1

“X)0

C.尸是真命題，1、2J

I/(亦0

P：3x0e

D.尸是真命題，12,/

【答案】D

【詳解】

..f(x)=sinx-x./'(x)=cosx-l<0

??J（x）是定義域上的減函數(shù),

../(x)</(O)=O

.??命題尸："'1°'萬1是真命題;

P：3^el0^1/(x0)>0

??.該命題的否定是

故選:D.

8,已知命題PNxeM,（2）,命題q:*eN*,2、+2-=2后

,則下列命題中為真命題的是（）

A.PZB?P）MC.P《q）D,（「0）人（「4）

【答案】c

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易知P顯然是真命題，

?：2V+—>27