人教A版高中數(shù)學(xué)必修四《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時誘導(dǎo)公式一～四問題導(dǎo)學(xué)一、利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題活動與探究1求下列各三角函數(shù)值：(1)sin(－945°)；(2).遷移與應(yīng)用求值：(1)tan170°＋tan190°＋sin1866°－sin(－606°)；(2).此類問題為給角求值，主要是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解．如果是負(fù)角，一般先將負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)值．要記住一些特殊角的三角函數(shù)值．二、用誘導(dǎo)公式解決給值求值問題活動與探究21．若sin(3π＋θ)＝，求的值．2．已知，求的值．遷移與應(yīng)用1．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα＜0，求的值．2．已知cos(α－75°)＝，且α為第四象限角，求sin(105°＋α)的值．此類問題是給值求值．解決這類問題的方法是根據(jù)所給式和被求式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式．三、利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式活動與探究3化簡：.遷移與應(yīng)用1．化簡：.2．化簡：(n∈Z)．三角函數(shù)式的化簡方法：(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值．(2)利用切函數(shù)與弦函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化．當(dāng)堂檢測1．cos300°＝()A．B．C．D．2．設(shè)tan(5π＋α)＝m，則的值為()A．B．C．－1D．13．若cos(－100°)＝a，則tan80°＝()A．B．C．D．4．已知函數(shù)f(x)＝，則下列四個等式中成立的個數(shù)是__________．①f(2π－x)＝f(x)；②f(2π＋x)＝f(x)；③f(－x)＝－f(x)；④f(－x)＝f(x)．5．化簡＝__________.提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】一、1．相同sinα(k∈Z)cosα(k∈Z)tanα(k∈Z)2．原點(diǎn)－sinα－cosαtanα3．x軸－sinαcosα－tanα4．y軸sinα－cosα－tanα預(yù)習(xí)交流提示：不是．α的取值必須使公式中角的正切值有意義．課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：對于負(fù)角的三角函數(shù)求值，可先利用誘導(dǎo)公式三化為正角的三角函數(shù)值；對于大于360°或2π的角再用公式一、二、四轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值．解：(1)方法一：sin(－945°)＝－sin945°＝－sin(225°＋2×360°)＝－sin225°＝－sin(180°＋45°)＝sin45°＝eq\f(\r(2),2)．方法二：sin(－945°)＝sin(135°－3×360°)＝sin135°＝sin(180°－45°)＝sin45°＝eq\f(\r(2),2)．(2)方法一：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16π,3)))＝coseq\f(16π,3)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋4π))＝coseq\f(4π,3)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2)．方法二：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－6π))＝coseq\f(2π,3)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－coseq\f(π,3)＝－eq\f(1,2)．遷移與應(yīng)用解：(1)原式＝tan(180°－10°)＋tan(180°＋10°)＋sin(360°×5＋66°)＋sin(360°＋246°)＝－tan10°＋tan10°＋sin66°＋sin(180°＋66°)＝sin66°－sin66°＝0．(2)原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,4)))coseq\f(19π,6)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4π＋\f(5π,4)))＝sineq\f(π,4)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(7π,6)))taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,4)))＝sineq\f(π,4)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,6)))taneq\f(π,4)＝－eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)×1＝－eq\f(\r(6),4)．活動與探究21．思路分析：利用誘導(dǎo)公式將已知化簡，然后代入所求式的化簡式中求值．解：∵sin(3π＋θ)＝eq\f(1,4)，∴sin(π＋θ)＝eq\f(1,4)．∴sinθ＝－eq\f(1,4)．eq\f(cos(π＋θ),cos(－π＋θ)[cos(π＋θ)－1])－eq\f(cos(θ－2π),cos(θ＋2π)cos(θ＋π)＋cos(－θ))＝eq\f(cosθ,cos(π－θ)(1＋cosθ))－eq\f(cosθ,cosθ－cos2θ)＝eq\f(－1,1＋cosθ)－eq\f(1,1－cosθ)＝－eq\f(2,1－cos2θ)＝－eq\f(2,sin2θ)＝－32．2．思路分析：注意到eq\f(5π,6)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))，再用π－α的誘導(dǎo)公式化簡coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))，轉(zhuǎn)化成同角三角函數(shù)基本關(guān)系問題求解．解：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq\f(\r(3),3)，而sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝1－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，∴原式＝eq\f(－\r(3),3)－eq\f(2,3)＝－eq\f(2＋\r(3),3)．遷移與應(yīng)用1．解：∵sin(α＋π)＝eq\f(4,5)，∴sinα＝－eq\f(4,5)．又sinαcosα＜0，∴cosα＞0，cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(3,5)，∴tanα＝－eq\f(4,3)．原式＝eq\f(－2sinα－3tanα,－4cosα)＝eq\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))),4×\f(3,5))＝－eq\f(7,3)．2．解：∵cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)＜0，且α為第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－eq\r(1－cos2(α－75°))＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)＝－eq\f(2\r(2),3)．∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝eq\f(2\r(2),3)．活動與探究3思路分析：利用誘導(dǎo)公式直接化簡即可．解：原式＝eq\f(cosθ·cos2θ·sin2θ,sinθ·sin(π＋θ)·cos2θ)＝eq\f(cos3θ·sin2θ,sinθ·(－sinθ)·cos2θ)＝eq\f(cosθ·sin2θ,－sin2θ)＝－cosθ．遷移與應(yīng)用1．解：原式＝eq\f(sin(360°＋180°＋α)·cosα,－tan(180°－α))＝eq\f(sin(180°＋α)·cosα,tanα)＝eq\f(－sinα·cosα,\f(sinα,cosα))＝－cos2α．2．解：(1)當(dāng)n為奇數(shù)時，原式＝sineq\f(2,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(4,3)π))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))))＝sineq\f(π,3)·coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)．(2)當(dāng)n為偶數(shù)時，原式＝sineq\f(2,3)π·coseq\f(4,3)π＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝sineq\f(π,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－cos\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(\r(3),4)．【當(dāng)堂檢測】1．C2．A3．A4．1解析：f(2π－x)＝coseq\f(2π－x,2)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4