上海市松江區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模測試

2022屆松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模測試

一、選擇題

1.已知sina=式，那么銳角。的度數(shù)是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

2.已知在RtABC中，NC=90°,AB=c,AC=b,那么下列結(jié)論一定成立的是（）

A.b=ctanAB.h=ccotAC.h=csinAD.b=ccosA

【答案】D

3.已知二次函數(shù)>=辦2+公+。（0。0）的圖像如圖所示，那么下列判斷正確的是（）

C.p<0,c>D./?<0,c<0

4.已知a=2b,那么下列判斷錯誤的是（）

1

A.a—2b—0B.b=—ac=2D.a//b

2HH

【答案】A

5.如圖，已知點G是ABC的重心，那么SBCG：S.c等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

【答案】B

6.下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）

①底邊和腰對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

②底邊和底邊上的高對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

③底邊和一腰上的高對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

④腰和腰上的高對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

二、填空題

ix-fc,2x—y

7.已知=2,那么*=

yx+2y

3

【答案】_

4

8.把拋物線>=V+1向右平移1個單位,所得新拋物線的表達式是

【答案】y=（x-l）2+l

9.已知兩個相似三角形面積的比是4:9,那么這兩個三角形周長的比是

【答案】2:3

10.已知線段AB=8,P是AB的黃金分割點,且PA>PB,那么PA的長是

【答案】4召-4

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)為（2,3）,那么直線0A與x軸夾角的正切值是

3

【答案】_

2

12.如果一個二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=2,且沿著x軸正方向看，圖像在對稱軸左側(cè)部分是上升

的，

請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式：

【答案】y=—（X一2）2

13.一位運動員推鉛球，鉛球運行過程中離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為

125

>=+：x+1,那么鉛球運行過程中最高點離地面的高度是

1233

【答案】3

14.如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，它們之間的距離為10海里,一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏東45°方

向航行到達小島C處,此時測得碼頭B在南偏西60°方向，那么碼頭A與小島C的距離是

海里（結(jié)果保留根號）

【答案】5#+5先

15.如圖，已知在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=2CD,設(shè)A8=a,A￡>=/?,那么AE可以用表示為

2

D

【答案】_a+_b

33

]]1712

【解析】OC=_A3=_a,：.AC^AD+DC^_a+b,AE^_AC=_a+_b

222333

16.如I圖,某時刻陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE,光線與地面所成的角

1

（如NBEC）的正切值是一，那么窗口的高AB等于米

2

【答案】2

17.我們知道：四個角對應(yīng)相等，四條邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形是相似四邊形，如圖，已知梯形ABCD

中,AD〃BC,AD=1,BC=2,E、F分別是邊AB、CD上的點，且EF〃BC,如果四邊形AEFD與四邊形EBCF相似,

那么一的值是

【答案】§

______

A￡2AoAE

ADEFAE

-一-

［解析】因為梯形AEFD~梯形EBCF，,——=—-----2EB

BFBCEBBC

18.如圖，已知矩形ABCD中，AD=3,AB=5,E是邊DC上一點，將49E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AD'E',使得

點D的對應(yīng)點。'落在AE上，如果O，？的延長線恰好經(jīng)過點B,那么DE的長度等于

【答案】一

4

3

33

【解析】如圖2,在mABDA。'=3,45=5,所以sin/I=，所以tanZl=

54

39

根據(jù)同角的余角相等，可得N2=N1,在RtADE中,犯=3,所以。后=加而/1=3什一=一.

44

圖2

三、解答題

19.已知一個二次函數(shù)圖像的頂點為(1,0)，與y軸的交點為(0,1).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖像.

V,19U

【傾】(1)y=。(》一1)2代入(-0』)，得了=%2一2》+1

(2)圖略

20.如圖，已知平行四邊形ABCD中，G是AB延長線上一點,聯(lián)結(jié)DG,分別交AC、BC于點E、F,且AE:EC=3:2.

①如果AB=10,求BG的長；

EF,,..

0求——的值?

FG

【解析】（1）因為10=CO,所以_=g=彳，,-.AG=\5,BG=5.

AGAE3

（2）作EHAG,由（1）可知，BG=a,AB=2a,

4

EHCE24

所以=—EH—a.

DBCA55

4

?EF二EH=5a=4

FGBGa5

3

21.如圖，己知ABC中,AB=AC=I2,cos8=_，交BC于點P.

4

(1)求CP的長；

(2)求NPAC的正弦值.

si2ia

34

【解析】(1)BG=CG=12-_=9,BC=18,8P=AB_=16.

43

\CP=BC-BP=2

(2)解PAC,作P”_LAC,AP=J=46PH=PC』=?,

3Y42

Pfj1

.-.sinZPAC==

~PP8

22.某貨站沿斜坡AB將貨物傳送到平臺BC,—個正方體木箱沿著斜坡移動，當(dāng)木箱的底部到達點B時的平

面示意圖如圖所示，已知斜坡AB的坡度為1:2.4,點B到地面的距離BE=1.5米，正方體木箱的棱長

BF-O.65米求點F到地面的距離

第22題

【解析】作FGLCB,所以tanZBAE=」_=1_

2A12

所以BF=a.65,BG-BF--0.6,:.GE=0.6+1.5=2.1米

13

23.已知：如I圖,梯形ABCD中，DC//AB,4C=,過點D作BC的平行線交AC于點E.

①如果NDEC=NBEC,求證：CE?=EDCB；

5

0如果A￡>2=AE-AC,求證：AD=BC.

第23題

【解析】(1)因為OEBC,DCAB,所以ZDEC=N8CE,NDCE=ZBAC

因為4c=4B,所以NABC=NBCE

因為ZA3C+N8CE+NBAC=180,NDEC+NDCE+NEDC=180,

所以NAC8=NCOE

DECE

乂因為/DEC=ZBEC,所以DECCEB,所以_=_

CEEB

即。爐=&)-BE,因為BE=BE,所以CE2=ED?CB?,

(2)順證：因為AO?=AE-AC,所以DAECAO,所以DE

ACCD

又因為ACBCDE,CBAC—CB丁ED

EDCDACCD

所以AD=BC.

22

24.已知直線y=-_x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-_x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.

33

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)直線了=，與該拋物線交于點C,與線段AB交于點D(點D與點A、B不重合)，與x軸交于點E,聯(lián)結(jié)

AC、BC.

①當(dāng)D竺E=竺AE時，求t的值；

CDOE

【解析】(1)由丫=一-*+2,得8(0,2),4(3,0).

3

6

2,/、

設(shè)拋物線的父點式為y=-3（X-3）（X-々），代入點3（0,2）,得2=_：X（―3）（―々）-

2?4

解得x=-1,所以y=-(x-3)(x+l)=—x2+x+2.

2333

22、

(2)①如圖2,已知￡(t,0),

-2(r-3)

“，2=些時，竺="，所以3=3-t

'CD~OECEAO-”3)“+1)一丁.

I

2?4

—(x—3)(x+1)=—%2++2.

333

如圖3,作CHI.y軸于H,那么NBCD=NCBH.

當(dāng)CD平分ZACB時，NBCD=ZACD，所以NACO=NCBH.

「r_j

在RtACE和RtCBH中，illtanZACD=tanNCBH，得——

CEBH

所以3T=」化簡，得T=?，解得"1.

-_(r-3)(r+l)-_x2+_/+1t-22

333

此時qC51所以8=5

(23)2J6

1155

所以SABC=SACD+SBCD-CD-AO^xx3=

2264

7

25.如圖，已知ABC中，ZACB=90°,AB=6,BC=4,D是邊AB上一點(與點A、B不重合)，DE平分

NCDB,交邊BC于點E,EFlCD,垂足為點F.

(1)當(dāng)DEI.BC時，求DE的長;

(2)當(dāng)CEF與ABC相似時，求NCDE的正切值；

(3)如果比坦的面積是DEF面積的2倍,求這時AD的長.

%258

2_

【解析】(1)如圖2,在用ABC中，48=6,80=4，所以。058=_,40=24?

3

當(dāng)OE_L8C時，由N1=N2,QE=OE,得DCE三,所以E是8c的中點

又因為DE//AC,所以D是AB的中點,所以DE是BAC的中位線，所以DE=-AC=召?

2

(2)如圖3,以NFTE為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論CEF與ABC相似.

①當(dāng)NFCE=NB時，DC=DB.

已知DE平分ZCDB,根據(jù)“三線合一"，可知DE垂直平分BC.

所以。E是BAC的中位線，所以NCDE=ZBDE=乙4.