圓的有關(guān)計(jì)算(真題38道模擬33道)-5年中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解(解析版)

5年（2016-2020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解（四川專用）

專題25圓的有關(guān)計(jì)算（真題38道模擬33道）

五年中考真題

\________________________/

選擇題（共23小題）

1.（2020?攀枝花）如圖，直徑/8=6的半圓，繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)Z到了點(diǎn)4,則圖中陰影

部分的面積是（）

n37r

A.-B.—C.ITD.3n

24

【分析】由半圓5面積+扇形的面積-空白處半圓的面積即可得出陰影部分的面積.

【解析】???半圓48,繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

「?S陰影=S￥圓/T8+S扇形484，-SAB

=S隨形/84'

_627r.30

=360

=3n,

故選：D.

2.（2020?樂(lè)山）在△45C中，已知N43C=90°,ZBAC=30°,BC=\.如圖所示，將繞點(diǎn)力按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到夕C'.則圖中陰影部分面積為（）

A

【分析】解直角三角形得到/8=88。=百，AC=2BC=2,然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】：//18C=9（r,N8/C=3（r,8C=1,

：.AB=\[3BC=V3,AC=2BC=2,

；?圖中陰影部分面積=哺一普—9xlxb=竽,

故選:B.

3.（2020?德陽(yáng)）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,b,c,則a,b,c的

大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【分析】根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

【解析】設(shè)圓的半徑為七

則正三角形的邊心距為a=RXcos60°=

四邊形的邊心距為人=&Xcos45°=￥尺，

正六邊形的邊心距為c=RXcos30°=樂(lè)

曰R〈與R,

故選：A.

4.（2020?涼山州）如圖，等邊三角形Z8C和正方形都內(nèi)接于OO,則4D：AB=（）

A.2V2：V3B.V2：V3C.V3：V2D.V3：2企

【分析】連接04、OB、OD,過(guò)。作。兒L48于，，由垂徑定理得出/48,證出是

等腰直角三角形，NAOH=NBOH=60°,AH=BH=%B,得出AD=V2OA,AH=切A,則AB=2AH=

百。4進(jìn)而得出答案.

【解析】連接04、OB.0D,過(guò)。作于"，如圖所示：

則AH=BH=^AB,

???等邊三角形N8c和正方形4DEE都內(nèi)接于。。，

.?.//。8=120°,ZAOD^90°,

"：OA=OD=OB,

.,.△40。是等腰直角三角形，ZAOH^ZBOH=jx120°=60°,

：.AD=y/2OA,AH=OA-sm60°=斗04,

：.AB=2AH^2x*A=百04

,AD近0AV2

AB—>/30A_回

故選：B.

5.（2019?雅安）如圖，已知。。的內(nèi)接正六邊形MCOE尸的邊心距OM=2,則該圓的內(nèi)接正三角形/CE

的面積為（）

A.2B.4C.6V3D.473

【分析】連接OC、0B,過(guò)。作ON_LCE于M證出△CO8是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求

解即可.

【解析】如圖所示，連接OC、OB,過(guò)0作ONLCE于N,

:多邊形ABCDEF是正六邊形,

：.ZCOB=60a,

?：OC=OB,

...△CO8是等邊三角形，

:.NOCM=60",

：.OM=OC'sinZOCM,

.nr-0M-4右

'stn60^~~'

'：N0CN=3G°,

：.ON=&OC=空,CN=2,

：.CE=2CN=4,

該圓的內(nèi)接正三角形NCE的面積=3x；x4x竽=4V3,

故選：D.

6.（2019?成都）如圖，正五邊形Z18CDE內(nèi)接于O。，P為龐上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合），則NCPD

的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

【分析】連接OC,OD.求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題;

【解析】如圖，連接OC,OD.

A

??78CZ）E是正五邊形，

?/「^今。

??ZCOcnD=—36g0—°=72,

：.ZCPD=^ZCOD=36°,

故選：B.

7.（2019?阿壩州）如圖，扇形的半徑為6cm,圓心角為120°,則該扇形的面積為（）

120>^

6cm

A.6TTCW2B.9Tlem2C.1271cm2D.18n。陽(yáng)2

彩=霧進(jìn)行計(jì)算即可得出答案?

【分析】將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S崩

【解析】由題意得，〃=120。，R=6cm,

120-7TX62

故If—1211.

360

故選：C.

8.（2019?資陽(yáng)）如圖，直徑為2cM的圓在直線/上滾動(dòng)一周,則圓所掃過(guò)的圖形面積為（）

工—①一

1

A.5nB.6TTC.20nD.24TT

【分析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】圓所掃過(guò)的圖形面積=Tr+2TrX2=5n,

故選：A.

9.（2019?巴中）如圖，圓錐的底面半徑/"=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是（）

h

A.15TTB.3OnC.457rD.60n

【分析】圓錐的側(cè)面積：5M=1-27r/-/=irr/,求出圓錐的母線/即可解決問(wèn)題.

【解析】圓錐的母線/=V/i2+r2=V62+82=10,

/.圓錐的側(cè)面積10?6=60n,

故選：D.

10.（2019?涼山州）如圖，在△4OC中,OA=3cm,OC=lcm,將△40C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

△BOD,則ZC邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積為（)cm.

19

D.—

2

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所打過(guò)的圖形的面積=扇形O4B的面積-扇形OCD的

面積，利用扇形的面積公式即可求解.

【解析】?：△AOC/ABOD,

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=駕票-型需-=2m

OOUJoU

故選:B.

11.（2019?南充）如圖，在半徑為6的。。中，點(diǎn)4B,C都在OO上，四邊形O/8C是平行四邊形，則

圖中陰影部分的面積為（)

c

A.6TEB.3V3TIC.2>/3ITD.2TE

【分析】連接OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到Z4=OC,推出△403是等邊三角形，得到404=60。，

根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】連接08,

???四邊形CM3。是平行四邊形，

:?AB=OC,

:,AB=0A=0B,

???△408是等邊三角形，

AZAOB=60°,

?.*OC//AB,

:?S2A0B=S&ABC，

???圖中陰影部分的面積=S，冽"0B=駕薩=6n，

12.（2019?廣安）如圖，在RLA/8C中，ZACB=90°,N/=30°,8c=4,以8C為直徑的半圓。交斜

邊工8于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為（）

A

1廠

2乃

A.-7T—V3BRTCD.v3

3-9F-32

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到N8=60°,根據(jù)圓周角定理得到/CO￡>=120°,NCDB=90：根

據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解析】?.?在RtZUBC中，/ZC8=90°,N/=30°,

?,.Z5=60",

AZCOO=120°,

■：BC=4,8C為半圓。的直徑,

AZCZ)5-=90°,

：.OC=OD=2,

/O

：.CD=號(hào)8c=2代,

2

圖中陰影部分的面積=S國(guó)修COD-SACOD=12/2-1x2V3xl=^y-V3,

故選：A.

13.（2018?廣安）如圖,已知。。的半徑是2,點(diǎn)4B、C在。。上，若四邊形O4BC為菱形，則圖中陰

)

2l44L

B.^TT--v3C.~7T-2>/3D.v3

【分析】連接08和ZC交于點(diǎn)。，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出4c的長(zhǎng)及/4OC的度數(shù)，然后

求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S^）f,AOC-S菱形力BCO可得答案.

【解析】連接@和4c交于點(diǎn)。，如圖所示:

：.OB=OA=OC=2,

又四邊形O48C是菱形,

：.OB±AC,OD=^OB=1,

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=V22-I2=V3,AC=2CD=2y[3,

***sin/LCOD—

：.ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=\20°,

AS菱形”co=/OBXAC=ix2X2V3=2?

c120-7T-22471

S扇形力℃=360=T,

4

-

則圖中陰影部分面積為S扇形/OC-S菱形/I8CO=3

故選：C.

14.（2018?自貢）已知圓錐的側(cè)面積是若圓錐底面半徑為K（CM）,母線長(zhǎng)為/（cm）,則H關(guān)于/

的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即可.

【解析】由題意得，工x2nRX/=8m

2

則R=p

故選：A.

15.（2018?成都）如圖，在團(tuán)N8CZ）中，N8=60°,。。的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（)

D

Brc

A.7iB.2TTC.3ITD.6n

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積.

【解析】?在團(tuán)中，N8=60°,OC的半徑為3,

.,.ZC=120°,

120X7TX32

圖中陰影部分的面積是：———=3n,

360

故選：C.

16.(2018?綿陽(yáng))如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25TO?2,

圓柱高為3根，圓錐高為2加的蒙古包，則需要毛氈的面積是()

A.(30+5V29)iTw2B.40nw2

C.(30+5V21)Tim2D.55n/n2

【分析】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，接著根據(jù)圓錐的側(cè)面展

開(kāi)圖為一扇形和圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形計(jì)算它們的側(cè)面積，最后求它們的和即可.

【解析】設(shè)底面圓的半徑為幾

則nR2=25TT,解得R=5,

圓錐的母線長(zhǎng)=V22+52=V29-

-1

所以圓錐的側(cè)面積=^?2Tt*5?V29=5V29n；

圓柱的側(cè)面積=2TT5?3=307T,

所以需要毛氈的面積=(30n+5V29n)m2.

故選：A.

17.（2017?南充）如圖，在RtZ\4BC中，AC=5cm,BC=\2cm,NACB=90°,把RtZ\ZBC繞8c所在的

直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（)

A.60nc??2B.65TOW2C.120ncm2D.130TTC/H2

【分析】易利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

【解析】,在RtZX/BC中，AC=5cm,BC=\2cm,ZACB=90°,

...由勾股定理得力5=13,

圓錐的底面周長(zhǎng)=1（）TT,

.?.旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=1X10TTX13=65TT,

故選：B.

18.（2017?綿陽(yáng)）“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓

的直徑/8=8c/?,圓柱體部分的高8c=60〃，圓錐體部分的高CD=3cm,則這個(gè)陀螺的表面積是（）

日

A.68m;用2B.74n。陽(yáng)2C.84irc/w2D.lOOnc/??2

【分析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積.

【解析】?.?底面圓的直徑為8°冽,高為3cm,

?,?母線長(zhǎng)為5cm9

???其表面積=nX4X5+4%+8nX6=84irc/n2,

故選：C.

19.（2016?阿壩州）如圖，在5義5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,若將△408繞點(diǎn)O順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到OB',則4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑筋'的長(zhǎng)為（）

A.TTB.2nC.4irD.8ir

【分析】由每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,可求得（口長(zhǎng)，然后由弧長(zhǎng)公式，求得答案.

【解析】?.?每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

.".OA=4,

?.?將△ZO8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△/'OB',

：.ZAOA'=90°,

90X7TX4

：.A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑篇'的長(zhǎng)為：-------=2TT.

180

故選：B.

20.（2016?德陽(yáng)）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，圓錐的母線長(zhǎng)為2,則圓錐的底面半徑是（）

1l3

A.-B.1C.V2D.-

22

【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑，利用圓錐的側(cè)面積和底面積之間的倍數(shù)關(guān)系求得圓錐的底面半徑即可.

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為八根據(jù)題意得：

2nXrX2+2=2Xirr2,

解得:r=l.

故選：B.

21.（2016?瀘州）以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距（圓心到邊的距離）為三

邊作三角形，則該三角形的面積是（）

V3V3V2V2

A.—B.—C.—D.—

8448

【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心

距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積.

【解析】如圖1.

1

.*.OD=lXsin30°=京

.?.OE=lXsin45°=孝;

如圖3,

.,.OD=lXcos30°=寧，

1V2V3

則該三角形的三邊分別為：；，—,—,

222

1,V2,V3,

V(-)2+(―)2=(―)2,

222

該三角形是直角三角形，

11V2V2

.?.該三角形的面積是：；X-X

2228

故選：D.

22.（2017?達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三

角形的面積是（）

V2V3廠L

A.—B.—C.y/2D.v3

22

【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心

距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積.

【解析】如圖1.

.?.OO=2Xsin30°=1；

...O￡=2Xsin45°=V2；

..Q=2,

.?.OD=2Xcos30°=V3,

則該三角形的三邊分別為：1,V2,V3,

（1）12+（V2）2=（V3）2,

該三角形是直角三角形，

16

...該三角形的面積是：-xlxV2=^.

故選：A.

23.（2018?德陽(yáng)）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為我，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（

lV3

A.2B.1C.遮D.—

2

【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可.

【解析】如圖（1）,

。為的中心，

AD為△/BC的邊8c上的高，

則OD為邊心距，

：.ZBAD^30°,

又,：AO=BO,

：.ZABO=ZBAD=30°,

：.ZOBD=60°-30°=30°,

在RtZ\O8O中，

BO=2DO,

即AO=2DO,

：.OD：OA：AD^l：2：3.

在正△/BC中，是高，設(shè)則Z￡>=8O-tan60"=^BD=V3x.

,/正三角形ABC面積為四0渥，

1-

：.~BC'AD=V3,

2

11_L

x2x*V3x=v3,

2

/?x—1.

即8。=1,貝l14D=百，

,：OD：OA：AD=\：2：3,

/?AO=A/3x.

即這個(gè)圓的半徑為

所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心座號(hào)xsm6。。=孥x妥1,

故選：B.

填空題（共14小題）

24.（2019?南充）如圖，以正方形/8CD的邊向外作正六邊形4BEFG，，連接0/7,則充

度.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NB4D=90°,在正六邊形■尸G”中，求得Z

B4H=120°,于是得到4H=4D,/"4。=360°-90°-120°=150°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可

得到結(jié)論.

【解析】?.?四邊形是正方形，

：.AB=AD,NB4）=90°,

在正六邊形N8EFG”中，?:AB=AH,NA"/=120°,

：.AH=AD,N"力￡）=360°-90°-120°=150°,

AZADH=ZAHD=1（180°-150°）=15°,

故答案為：15.

25.（2020?涼山州）如圖，點(diǎn)C、。分別是半圓408上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積是|n,則半圓的半

徑OZ的長(zhǎng)為3

列式計(jì)算就可.

【解析】連接OC、OD、CD.

???點(diǎn)C。為半圓的三等分點(diǎn)，

ZAOC=ZCOD=ZBOD=60Q,

?：OC=OD,

???△COQ是等邊三角形，

：.ZOCD=60°,

："OCD=/AOC,

：.CD//AB,

,//\COD和△CBQ等底等高，

:.SACOD=S&BCD.

???陰影部分的面積=5rnCOD,

;陰影部分的面積是二，

2

.607r?產(chǎn)3

----------=F,

3602

.*.r=3,

26.（2020?黔西南州）如圖，在△48C中，CA=CB,N4c8=90°,48=2,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，以點(diǎn)D

為圓心作圓心角為9。。的扇形阻■，點(diǎn)C恰在弧所上，則圖中陰影部分的面積為

【分析】連接CD,證明則S四邊形。G”=SMQC,求得扇形產(chǎn)?！甑拿娣e，則陰影部分

的面積即可求得.

【解析】連接C。,

,:CA=CB,NACB=90°,

AZ5=45°,

?.?點(diǎn)。為48的中點(diǎn),

：.DC=^AB=BD=\,CDLAB,ZDCA=45°,

:.NCDH=/BDG,NDCH=NB,

在△OCH和△O8G中，

ZCDH=乙BDG

CD=BD

Z.DCH=4B

:ADCH^區(qū)DBG(ASA),

17lS*Cr)=1x2Xl=i

：,$四邊形￡>GC〃=S48QC=2sqX

9071X121_7T_1

JS陰影=S

rnDEF-S^BDC=3602=4T

故答案為卜a

27.（2019?內(nèi)江）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB<AD,Z/l=150°,。>=4,以CO為直徑的。。交

，。于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為—等+?_.

【分析】連接OE,作先求出/CO￡=2NO=60°、OF=^OD^\,DF=ODcos/ODF=也,

。￡=2。尸=2百，再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得.

【解析】如圖，連接OE,作于點(diǎn)F,

?.?四邊形/BCQ是平行四邊形，且/4=150°,

AZZ）=30°,

則/COE=2/O=60°,

'：CD=4,

：.CO=DO=2,

：.OF=^OD=1,DF=ODcosZODF=2x5=舊，

:.DE=2DF=2?

...圖中陰影部分的面積為60"2f+1x2V3xl=孕+遮，

36023

故答案為：y+V3.

28.（2019?黑龍江）若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5ircm,母線長(zhǎng)是6CM,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角

度數(shù)是150°.

【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)

算方法求得側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)即可.

【解析】：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5TR7",

...圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為5ncm,

nnx6

解得：77=150

故答案為150°.

29.（2019?天水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，與x軸、y軸分別交于4、8兩點(diǎn)，B

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,26），0c與。。交于點(diǎn)C,/OC4=30°,則圖中陰影部分面積為如-2小.（結(jié)果

保留根號(hào)和TT）

【分析】連接力8，根據(jù)乙408=90°可知＜8是直徑，再由圓周角定理求出NO8/=NC=30°，由銳

角三角函數(shù)的定義得出及的長(zhǎng)，根據(jù)5腿=59-5。8。即可得出結(jié)論.

【解析】連接48,

VZAOB=90°,

是直徑，

根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得/O8/=NC=30°,

；08=2百，

：.OA=OBtanZABO=O5tan300=2A/5X號(hào)=2,/8=/O+sin30°=4,即圓的半徑為2,

2

陰影=S*回-S^ABO=-1X2X2V3=2TT-2V3.

故答案為：2n-2V1

30.（2018?樂(lè)山）如圖，△O4C的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，O/邊在》軸上，04=2,AC=\,把△O4C繞點(diǎn)力

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△0'AC,使得點(diǎn)O'的坐標(biāo)是（1,V3）,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OC掃過(guò)部分（陰

影部分）的面積為?.

-2—

【分析】過(guò)。'作O'于解直角三角形求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，根據(jù)圖形得出陰影部分的面積S

=S+SAOAC'-S^OAC-SCAC'=SmOA(>-SmCAC,分別求出即可.

【解析】過(guò)。'作o'M_LO/于則/O'M4=90°,

丁點(diǎn)O'的坐標(biāo)是（I,V3）,

：.OfA/=V3,OA/=1,

??ZO=2,

：,AM=2-1=1,

/.tanZO'AM—=V3?

??.NO'AM=60<3,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

：.ZCACf=NOAO'=60°,

???把△CMC繞點(diǎn)力按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△（?'AC,

S^OAC=S^O'AC'f

2

???陰影部分的面積s=s崩形OAO+SAOAC'-S^OAC-S扇形CAC'=S府形OAO-S扇形CAC'=）3$。-

9

607rxi_n

360=2,

_71

故答案為：

31.（2017?內(nèi)江）如圖，是。。的直徑，弦CO_L/8于點(diǎn)E,。。的半徑為gem,弦CO的長(zhǎng)為3cm,

則圖中陰影部分面積是孥京?

【分析】根據(jù)垂徑定理得到CE=|cm,根據(jù)勾股定理得到OE=*m,利用扇形和三角形的面積公式,

求得陰影部分面積.

【解析】?.,弦CDL/8于點(diǎn)E,

3

:?CE=20加，

*.*OC=\[3cm,

?nr百

??OE-

：.ZOCE=30°，

：.ZCOD=nO°，

圖中陰影部分面積=12嚏￡3）2_l^=在一孥"A

SOUZ3xL/

故答案為：IT—^-^-cnr.

32.（2017?自貢）圓錐的底面周長(zhǎng)為高為4cm,則該圓錐的全面積是2411cm?；側(cè)面展開(kāi)扇形的

圓心角是216°.

【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)可求得底面半徑，由勾股定理求出母線長(zhǎng)（扇形的半徑），進(jìn)而可求得圓錐的全面

積，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角度數(shù)即可.

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/?,側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為〃°;

圓錐的底面周長(zhǎng)為2irr=6ncv?,

?.?圓錐的高為4cm,

：.R=V32+42=5(cm),

2

，圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=nX32+：X6TTX5=24TT(cm),

；側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)/=底面周長(zhǎng)=6n=鬻,

.180X6TTCI,

.?“=-^-=216,

即側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角是216°；

故答案為：24nc〃/,216

33.(2017?巴中)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為12cm的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是6cm.

【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的

周長(zhǎng)得到2m=7T12,然后解一次方程即可.

【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為『，

根據(jù)題意得2nr=ir?⑵

解得尸=6(cw).

故答案為6.

34.(2016?樂(lè)山)如圖，在RtZiZBC中，ZACB=90°,AC=2?以點(diǎn)。為圓心，C8的長(zhǎng)為半徑畫弧，

與N8邊交于點(diǎn)。，將皿繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)8與點(diǎn)/恰好重合，則圖中陰影部分的面積為2遍一冬.

一□一

【分析】陰影部分的面積=三角形的面積一扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【解析】由旋轉(zhuǎn)可知49=8。，

/ZJCB=90°,AC=2V3f

:.CD=BD,

■:CB=CD,

?**/\BCD是等邊三角形,

:?NBCD=NCBD=60",

：.BC=^AC=2,

2

...陰影部分的面積=26X24-2-嚼容-=2b-箏

3OUJ

故答案為：2代—竽.

35.（2016?眉山）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8c加、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為

8

-cm.

3-------

【分析】把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

【解析】設(shè)此圓錐的底面半徑為小

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，

8

r=.

8

故答案為：-cm.

36.（2017?涼山州）如圖，P、。分別是0。的內(nèi)接正五邊形的邊N8、8c上的點(diǎn)，BP=CQ,則/尸

72°.

【分析】連接04、OB、OC,證明AOB尸絲△OC0,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N8OP=/CO0,結(jié)合

圖形計(jì)算即可..

【解析】連接04、08、OC,

,/五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，

；.NA0B=NB0C=12°,

'：OA^OB,OB=OC,

：.ZOBA=ZOCB=54°,

在aoB尸和中，

OB=OC

乙OBP=乙OCQ,

BP=CQ

???△OB尸絲△OC。，

:?/BOP=/COQ,

'/ZAOB=NAOP+NBOP,ZBOC=ZBOQ+ZQOC,

：.ZBOP=ZQOC,

*/ZPOQ=ZBOP+ZBOQ,/BOC=NBOQ^/QOC,

：.ZPOQ=ZBOC=12°.

故答案為：72°.

-------，B

37.（2017?宜賓）如圖，。0的內(nèi)接正五邊形石的對(duì)角線4D與BE相交于點(diǎn)G,AE=2f則EG的長(zhǎng)

是_V5-j__.

B、----

【分析】在。。的內(nèi)接正五邊形力88石中，設(shè)EG=x,易知：NAEB=/ABE=NE4G=36°,/BAG

=ZAGB=12Q,推出4B=3G=4E=2,由△AEGS2IB",可得AE?=EG?EB,可得22=%(x+2),

解方程即可.

【解析】在OO的內(nèi)接正五邊形Z8CQE中，設(shè)EG=x,

易知：ZAEB=ZABE=ZEAG=36°,

ZBAG=ZAGB=72°,

:.AB=BG=AE=2,

■:/AEG=/AEB,NEAG=NEBA,

：.AAEGsABEA,

:?AE=EG?EB,

2

：.2=X(X+2),

解得x=-1+西或-5

：.EG=y[S-\,

故答案為花—1.

三.解答題(共1小題)

38.(2016?攀枝花)如圖，在矩形N8C。中，點(diǎn)尸在邊8c上，且2尸=/。，過(guò)點(diǎn)。作。垂足為點(diǎn)

E

(1)求證：DE=AB；

(2)以N為圓心，N8長(zhǎng)為半徑作圓弧交NE于點(diǎn)G,若BF=FC=L求扇形/8G的面積.(結(jié)果保留

1T)

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出N8=90°,AD=BC,AD//BC,求出NZX4E=NA尸8,NAED=90°

=NB,根據(jù)44S推出/也△DEt4即可；

(2)根據(jù)勾股定理求出AB,解直角三角形求出/尸,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DG=AB=V3,

NGDE=NBAF=30°,根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可.

【解析】(1)證明：???四邊形/8CZ)是矩形，

AZ5=90a,4D=BC,AD//BC,

:.NDAE=NAFB,

\'DE±AF,

/.ZAED^90°=NB,

在△力8尸和△￡)￡■/中

ZAFB=/.DAE

乙B-Z-DEA?

AF=AD

???△ABgdDEA(JJS),

：.DE=AB；

（2）解：?:BC=AD,AD=AF,

：.BC=AF,

V^F=1,/ABF=96°,

???由勾股定理得：4B=V22-l2=V3,

Z5JF=30o,

；?扇形H8G的面積=3唯戶號(hào)

（、

一年模擬新題

X_______________________Z

—.選擇題（共20小題）

1.（2020?成華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知。。的直徑48=6,點(diǎn)C、。是圓上兩點(diǎn)，且N8Z）C=30°,則劣

弧二8c的長(zhǎng)為（）

71371

22

【分析】根據(jù)圓周角定理求得N8OC=60。，然后利用弧長(zhǎng)公式/=鬻計(jì)算即可.

loU

【解析】???NBDC=30°,

：.ZBOC=60°

根據(jù)弧長(zhǎng)公式1=鬻可得:

607r3

劣弧8c長(zhǎng)為

故選：A.

2.（2020?成都模擬）如圖，已知力8是。。的直徑，弦CQ_L48,垂足為E,且N8C￡>=30°,CD=4何則

圖中陰影部分的面積S陰影=(

843

A.2iiB.^71C.FD.

3

【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=EO=2^,然后由圓周角定理知NOOE=60°,然后通過(guò)解直角三角形

求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=SmDOB-S^DOE+S^BEC.

【解析】：/臺(tái)是。。的直徑，弦CO_LZ8,

：.CE=ED=2>/3,

:?/DOE=2/BCD=60°,NQDE=30°,

；.0￡=26X*=2,OQ=2OE=4,

2

陰膨的形叢64_1x2X2V3+iX2X2V3=

?'?S=SIBOD-SdDOE+SBEC=。稼3o(JZZ3

故選：B.

3.（2020?涪城區(qū)模擬）如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在

其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑Z8=12cm,高8c=8C”7,則這個(gè)零

件的表面積是（）

C.228ncw2D.232ncm~

【分析】零件的表面積=圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的一個(gè)底面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解析】易得圓錐的底面半徑為6aw,

高為8cm,

...圓錐的母線長(zhǎng)為lOcw,圓錐的側(cè)面積=irX6XI0=60n,

圓柱的側(cè)面積=12nX8=96n,

圓柱的底面積=TCX36=36TC,

零件的表面積=60ir+96n+36iT=192ncm2.

故選：A.

4.（2020?成都模擬）如圖，在OO中，ZC=30°,OA=2,則弧力8的長(zhǎng)為（）

2nit71

A.一B.一c.一D.K

323

【分析】根據(jù)圓周角定理求出圓心角N/O8的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解析】VZC=30°,

根據(jù)圓周角定理可知：N/O8=60°,

??Q=2,

.607rx22

/=T80-=37r>

2

???弧AB的長(zhǎng)為

故選：A.

5.（2020?成都模擬）如圖,在扇形中，4C為弦，ZAOB=140°,ZCAO=10°,04=2,則弧8C

47r97rIOTT

A.一B.c.—D.TT

589

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得N60C的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【解析】連接OC，

U：OA=OC,ZCAO=70°,

：.ZOCA=ZCAO=70°,

AZAOC=40°，

VZAOB=140°，

???N8OC=140°-40°=100°，

1007TX2107T

...元的長(zhǎng)為:

180—9

故選：C.

6.（2020?成都模擬）如圖，四邊形45co內(nèi)接于半徑為3的。0,是直徑，若NZ8C=110°,則扇形

ZQD的面積為（）

7

B.7TC.FD.2n

2

【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半求出

優(yōu)弧NZX7所對(duì)的圓心角，再根據(jù)8是直徑即可求出圓心角NNO。，最后根據(jù)扇形面積公式求出即可.

【解析】VZJBC=110°,

二優(yōu)弧4OC所對(duì)的圓心角的度數(shù)為110°X2=220°,

是直徑,

.?./CW=180°,

ZCOD+ZAOD=220°,

：.ZAOD=40°,

;。。的半徑為3,

40X7TX32

，扇形400的面積為--------=ir,

360

故選：B.

7.（2020?金牛區(qū)模擬）如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條48,4C夾角為150°,48的長(zhǎng)為32cm,

BD的長(zhǎng)為14cm,貝ljDE的長(zhǎng)為（）cm.

B

E

A

15

A.-71B.1如C.157rD.36n

4

【分析】根據(jù)/8=32cw,80=14cm,可以得到X。的長(zhǎng)，然后根據(jù)Z8,4C夾角為150。和弧長(zhǎng)計(jì)算

公式可以得到屈的長(zhǎng).

【解析】,：AB^32cm,BD=14cm,AB,NC夾角為150°,

：.AD=AB-BD^\Scm,

150-7TX18

...歷■的長(zhǎng)為:-------------=15TT(cm),

180

故選：C.

8.（2020?涼山州一模）如圖，點(diǎn)4B,C,D,E,尸是。0的六等分點(diǎn).分別以8、D、歹為圓心，4廠的

長(zhǎng)為半