浙江省臺(tái)州市2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（答案+解析）

浙江省臺(tái)州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選

項(xiàng)，不選'多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（2022?臺(tái)州）計(jì)算-2x（-3）的結(jié)果是（）

A.6B.-6C.5D.-5

2.（2022?臺(tái)州）如圖是由四個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

C.

3.（2020八上?濱海月考）估計(jì)V6的值應(yīng)在（)

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之

4.（2022?臺(tái)州）如圖，已知/1=90。，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）

FTklRs3

鐵軌

zzzzzzzzzzzzzz

鐵就㈤理

枕木枕木

A.z2=90°B.z3=90°C.Z4=90°D.z5=90°

5.（2022?臺(tái)州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a5(a2)3=a8C.(a2bJ=a2b3D.a6*-r-a3=a2

6.（2022?臺(tái)州）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形.以飛機(jī)B、C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸

為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為（40,a）,則飛機(jī)D的坐標(biāo)為（)

A.（40,—a）B.（—40）a）C.（—40）一a）D.（a,-40）

7.（2022?臺(tái)州）從A、B兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖.下列統(tǒng)計(jì)量

中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.（2022?臺(tái)州）吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m,

600m.他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公

園的距離為y（單位：m）,所用時(shí)間為x（單位：min）,則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

中，正確的是（）

9.（2022?臺(tái)州）如圖，點(diǎn)D在AABC的邊BC上,點(diǎn)P在射線AD上（不與點(diǎn)A,D重合），連接

PB,PC.下列命題中，假命題是（）

B.若PB=PC,ADIBC,貝UAB=AC

C.若AB=AC,41=42,則PB=PC

D.若PB=PC,Z1=Z2,貝ljAB=AC

10.（2022?臺(tái)州）一個(gè)垃圾填埋場(chǎng)，它在地面上的形狀為長80m,寬60m的矩形，有污水從該矩形的

四周邊界向外滲透了3m,則該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+67r）m2B.（840+9zr）m2C.840m2D.876m2

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.（2018八上咱貢期末）分解因式：a2-1=.

12.（2022?臺(tái)州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，

朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為.

13.（2022?臺(tái)州）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D,E,F分別為AB,BC,CA的中點(diǎn).若

14.（2022?臺(tái)州）如圖,△ABC的邊BC長為4cm.將△ABC平移2cm得到△ABC，且BBUBC,

則陰影部分的面積為cm?.

15.（2022?臺(tái)州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的

x的值是

先化簡，再求值：W+1,其中％=?

解：原式=蕓(%—4)+(%—4)...(T)

=3—%+%—4

=-1

16.（2022?臺(tái)州）如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的

點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB,AD交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長為：當(dāng)點(diǎn)

三、解答題（共有8小題，第17?20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，

第24題14分，共80分）

17.（2022?臺(tái)州）計(jì)算：V9+|-5|-22?

18.（2022?臺(tái)州）解方程組：.

19.（2022,臺(tái)州）如圖1,梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2,梯子與地面所成的角a為75°,

梯子AB長3m,求梯子頂部離地豎直高度BC.（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù):sin75叱0.97,cos750~0.26,

tan75%3.73）

圖I圖2

20.（2022?臺(tái)州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高

度）不變時(shí)，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函

數(shù)，當(dāng)x=6時(shí),y=2.

蠟燭

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

21.（2022?臺(tái)州）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點(diǎn)D,連接AD.

（2）若。O與AC相切，求NB的度數(shù)；

（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E.（不寫作法，保留作圖痕跡）

22.（2022?臺(tái)州）某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，需要制定學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的合格

標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格.

學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

0.5<x1.5<x2.5<%3.5<x4.5<x

每周勞動(dòng)時(shí)間x（小時(shí)）

<1.5<2.5<3.5<4.5<5.5

組中值12345

人數(shù)（人）2130191812

（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時(shí)，L5Wx<2.5這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度？

（2）估計(jì)該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)；

（3）請(qǐng)你為該校制定一個(gè)學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），并用統(tǒng)計(jì)量說明其合

理性.

23.（2022?臺(tái)州）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形ABCD

各邊上分別取點(diǎn)BIC,DI,AI,使AB尸BC產(chǎn)CD產(chǎn)DAi=1AB,依次連接它們，得到四邊形ABCD；

再在四邊形AIBIGDI各邊上分別取點(diǎn)B2,C2,D2,AZ,使AIB2=BIC2=GD2=DIA2=|AIBI,依次連

接它們，得到四邊形A2B2c2D2；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線.

圖I

（1）求證：四邊形ARiCDi是正方形；

（2）求縹1的值；

AD

（3）請(qǐng)研究螺旋折線BB1B2B3…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個(gè)正確結(jié)論并加以證明.

24.（2022?臺(tái)州）如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線I的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水DH

離地豎直高度為h（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中

兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度為EF

的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為

2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到1的距離OD為d（單位：m）.

(1)若h=1.5,EF=0.5m；

①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；

(2)若EF=lm.要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出h的最小值.

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：-2x(-3)=6.

故答案為：A.

【分析】利用兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，把絕對(duì)值相乘，即可求出結(jié)果.

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】從正面看有兩列，第一列1個(gè)正方形，第二列2個(gè)正方形，第一行2個(gè)正方形,

故答案為：A.

【分析1主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：：4<6<9,

V4<V6<炳，

A2<V6<3,

故答案為：B.

【分析】直接根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行解答.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：兩條鐵軌平行，

.?.Zl=Z4=90°,

故答案為：C.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可知添加的條件為N4=90。.

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)基的乘法：同底數(shù)基的除法；積的乘方；基的乘方

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故A符合題意；

B(a2)3=a6,故B不符合題意；

C、(a2b)3=a6b3,故C不符合題意;

D、a6-a3=a3,故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對(duì)A作出判斷；利用幕的乘方，底數(shù)不變,

指數(shù)相乘，可對(duì)B作出判斷；利用積的乘方法則，可對(duì)C作出判斷；利用同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減，可對(duì)D作出判斷.

6.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：\?戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形.

.?.點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.點(diǎn)D(-40,a).

故答案為：B.

【分析】利用已知條件可知點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)：方差；常用統(tǒng)計(jì)量的選擇；眾數(shù)

【解析】【解答】解：A品種西瓜的平均數(shù)為-9+4X5；5.1+5.2=竿一5；

B品種西瓜的平均數(shù)為44+3X5+；.2+5.3+5.4工5;

平均數(shù)不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故A不符合題意；

A、B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故C不符合題意；

A、B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都為5,不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故B不符合題意；

A種數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，B組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，

???最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異是方差，故D符合題意；

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分析判斷即可.

8.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：：y是吳老師離公園的距離，故A不符合題意；

?.?家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m,600m,故B不符合題意；

,他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校,

當(dāng)x=12和x=8時(shí)，y=0,故D不符合題意；C符合題意；

故答案為：C.

【分析［利用y是吳老師離公園的距離，可排除選項(xiàng)A,利用家到公園，公園道學(xué)校的距離，可排除

選項(xiàng)B,再根據(jù)他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min,然后勻速步行6min到學(xué)校，可

排除選項(xiàng)D,即可得到正確結(jié)論的選項(xiàng).

9.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；真命題與假命題

【解析1【解答】解：A、：AB=AC,AD1BC,

...AP垂直平分BC,

/.PB=PC,此命題是真命題，故A不符合題意；

B、VPB=PC,AD±BC,

...AP垂直平分BC,

.?.AB=AC,此命題是真命題，故B-不符合題意；

C、VAB=AC,Z1=Z2

.-.AD±BC,AD是△ABC的中線，

，AP垂直平分BC,

.?.PB=PC,此命題是真命題，故C不符合題意；

由PB=PC,Z1=Z2,不能證明AB=AC,此命題是假命題，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可對(duì)A,

B,C作出判斷；據(jù)此可得到是假命題的選項(xiàng).

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系

【解析】【解答】解：如圖，

該垃圾填埋場(chǎng)外圍受污染土地的面積為80X3X2+60X3X2+TTX32=(840+9n)m2.

故答案為：B.

【分析】抓住關(guān)鍵已知條件：有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m,可得到該垃圾填埋場(chǎng)外圍

受污染土地的面積為四個(gè)小矩形的面積+半徑為3m的圓的面積，列式計(jì)算即可.

11.【答案】(a+l)(a—1)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】原式=(a+l)(a-1).

故答案為：(a+l)(a—1).

【分析】觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可。

12.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：???將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)擲

一次，

._1

??rp(朝上一面點(diǎn)數(shù)是1)—

故答案為：

【分析1利用已知條件可知一共有6種結(jié)果數(shù)，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的只有1種情況，再利用概率公式

進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】10

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：?.?在RtAABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

/.CD=1AB,

?.?點(diǎn)E,F是CB,AC的中點(diǎn)，

.?.EF是△ABC的中位線，

.1.EF=1AB,

.\CD=EF=10.

故答案為：10.

【分析】利用直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得CD=/AB：再利用三角形的中位線

等于第三邊的一半，可證得EF=；AB；由此可推出EF=CD,即可求出CD的長.

14.【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：將AABC平移2cm得到△ABC，,

...BB'=CC'=2,BC=B'C'=4,△ABC絲△ABC',

四邊形BCCB，是平行四邊形，SAABC=SAAWC，，

.?./BBC=90。，

二四邊形BCCB，是矩形，

?'?S陰柩就々=S如彩BCC'B'=4X2=8.

故答案為：8

【分析】利用平移的性質(zhì)可證得BB，=CC=2,BC=B，C=4,△ABC0△ABC，，利用兩組對(duì)邊分別相

等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形BCCB，是平行四邊形，同時(shí)可證得SAABC=SAABC；再證明

四邊形BCCB，是矩形，由此可得到陰影部分的面積=矩形BCCB，的面積，然后利用矩形的面積公式進(jìn)

行計(jì)算.

15.【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值；解分式方程

【解析】【解答】解：原式=與+==—-[

X—4X—4X—4-

?.?最后所求的值是正確的

解之:x=5

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是方程的解.

故答案為：5.

【分析】先通分計(jì)算，再由題意可得到--]=-1；然后解方程求出x的值.

16.【答案】3V3;6-3V3

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)：翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，

折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn),

JEF垂直平分AB,

AD=AB=6,

在RSAEF中，ZA=60°,

EF=ADsinZA=6sin60°=6x器=3v5；

如圖2,連接AM交EF于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AHJ_DC,交CD的延長線于點(diǎn)H,

???四邊形ABCD是菱形,

???AD=AB=6,AD〃BC,

/.ZBAD=ZABH=60°,ZDAM=ZAMH,

VZBAH=30°,

/.BH=3,AH=ABsinZA=6sin60°=6x亨=3v5；

設(shè)BM=x,DF=y則HM=X+3A/5,

-AM=J(3⑹2+&+x)2=Vx2+6x+36

???折疊菱形，

；.EF垂直平分AM,

1.____________________

-'-AN=^Vx2+6x4-36,

?//ANF=NMHA=90°,NFAN=NANH

/.△FAN^AANH

2

.AF_ANmAF_JJX+6X+36

.?翁:麗向京高二F^

解之：”=書等

左/+6x+36——+6n

??y=DF=AD-AF=6

__2^+6-2x4-6

/.x2+(2y-6)x+6y=0

b2-4ac=(2y-6)2-24y>0

Ay<6-3V3,y>6+3V3

V0<y<6

/.0<y<6-3V3

...DF的最大值為6-36.

故答案為：3遮，6-3V3.

【分析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，利用折疊的性質(zhì)可證得EF垂直平分AB,利用線段垂直平

分線的性質(zhì)，可求出AD的長，在RtZiAEF中，利用解直角三角形求出EF的長；連接AM交EF于

點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AHLDC,交CD的延長線于點(diǎn)H,利用菱形的性質(zhì)可證得AD=AB=6,AD〃BC,

利用平行線的性質(zhì)可得到/BAD=NABH=60。，NDAM=/AMH,利用解直角三角形求出BH,AH

的長，設(shè)BM=x,DF=y,表示出HM的長，利用勾股定理可表示出AM的長，再利用折疊的性質(zhì)可

表示出AN的長；利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△FAN-AANH,利用相似三

角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AF的長，根據(jù)y=AD=AF,可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式，從而可

得到關(guān)于x的方程，由b2-4acK),可建立關(guān)于y的不等式，然后求出y的取值范圍，即可得到DF的

最大值.

17.【答案】原式=3+5-4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)化簡絕對(duì)值；再利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，可

求出結(jié)果.

x+2y=4①

18.【答案】解:

%+3y=5②

由②-①得

y=l

將y=l代入①得

解之：x=2

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)相等，因此由②-①求出y的值,

再將y=l代入①可求出x的值，即可得到方程組的解.

19.【答案】解：在RQABC中，ZA=75°,

.*.BC=ABsinZA=3xsin75°~3x0.97~2.9m

答：梯子的頂部離地面的垂直高度為2.9m

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】在RJABC中，利用解直角三角形，可得至UBC=ABsin/A,代入計(jì)算求出BC的長.

20.【答案】（1）解：?.）是關(guān)于x的反比例函數(shù)，

設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=旨

當(dāng)x=6時(shí)y=2

Ak=2x6=12；

...函數(shù)解析式為y=工

JX

（2）'：y=—

‘x

當(dāng)y=3時(shí)3x=12,

解之：x=4

答：若火焰的像高為3cm，小孔到蠟燭的距離為4cm.

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，因此y與x之間的函數(shù)解析式為y=1將x=6,

y=2代入函數(shù)解析式求出k的值，可得到反比例函數(shù)解析式.

（2）將y=3代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的x的值，即可求解.

21.【答案】（1）證明：:AB是。O的直徑，

AZADB=90°,

AAD1BC,

TAB=AC,

???BD=CD

（2）???。。與AC相切，

ABA1AC,

/.ZBAC=90°,

VAB=AC,

AZB=ZC=45°.

ZB=45°

（3）如下圖，點(diǎn)E就是所要做的的的中點(diǎn).

法1法2法3

法4法5法6

【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì);作圖-角的平分線；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可證得NADB=90。，再利用等腰三角形三線合

一的性質(zhì)，可證得結(jié)論.

（2）利用切線的性質(zhì)可證得BA_LAC,利用垂直的定義可得到NBAC=90。，再利用等腰三角形的性

質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NB的度數(shù).

（3）利用垂徑定理作出弦AD的垂直平分線，交劣弧AD于點(diǎn)E；或利用尺規(guī)作圖作出/ABC的角

平分線，交劣弧AD于點(diǎn)E；或連接0D,作出NAOD的角平分線；或作出AC的中點(diǎn)；或過點(diǎn)0作

0E/7BC,即可得到劣弧AD的中點(diǎn)E.

22.【答案】（1）解：由題意得

360。、襦x100%=108。.

答:這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是108°.

1x21+2x30+3x19+4x18+5x12

(2)答：x==2.7

100

答:該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為2.7小時(shí).

(3)制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心.

從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時(shí).

理由：平均數(shù)為2.7小時(shí)，說明該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間平均水平為2.7小時(shí);把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時(shí),

至少有30%的學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo)，同時(shí)至少還有51%的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更

高的努力目標(biāo).

從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時(shí).

理由：該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在1.5Wx<2.5范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時(shí)，至少有49%

的學(xué)生目前勞動(dòng)時(shí)間能達(dá)標(biāo)，同時(shí)至少還有21%的學(xué)生未達(dá)標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心，促

進(jìn)未達(dá)標(biāo)學(xué)生努力達(dá)標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動(dòng)積極性.

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表：加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【分析】（1）利用360、每周勞動(dòng)時(shí)間為1.5±<2.5的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

（2）利用平均數(shù)公式，列式計(jì)算可求出該校學(xué)生目前每周勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù).

（3）制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達(dá)標(biāo)的信心；再分別從平均

數(shù)，中位數(shù)進(jìn)行分析，可得答案.

23.【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC,NA=/B=90°,

又；AB?=BC產(chǎn)CD產(chǎn)DAI=1AB,

/.AAI=BBI-AB.

ABIAI^ABCIBI.

/?AiBi=BiCi,ZABiAi=ZBCiBi.

又VZBCiBi+ZBBiCi=90°,

AZBBiCi+ZABiAi=90°.

AZAiBlCi=90o.

同理可證：BICI=CIDI=DIAI=AIBI.

???四邊形AIBIGDI是正方形.

（2）解:VAAi=BBi=|ylB,ABi=BCr=CDr=DAX=^AB,

設(shè)AA]=a,則ABi=4a,AB=5a,

??A^Bi=JF+16a2=V17a

?A1B1_417a_^17

（3）解：相鄰線段的比為需或孚.

理由：：BBI=|AB,4/i=VT7a,

,pp一-51"t?41/=_V17

.BB_AB_5a_5/17

??硒1=旃一0-TT-

同理可得德=等

.?.相鄰線段的比為噂或孚

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】⑴利用正方形的性質(zhì)及已知條件可證得AA產(chǎn)同時(shí)可證得NA=/B=90。，

利用SAS證明△ABIAI之△BGBi,利用全等三角形的性質(zhì)可證得A山尸BiC”ZABIAI=ZBCIB1;

再證明/AIB1G=90。，同理可證得BC產(chǎn)GD產(chǎn)DiA產(chǎn)A1B1；然后利用有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，

可證得結(jié)論.

(2)設(shè)AA尸a,則ABi=4a,AB=5a,利用勾股定理求出ARi的長；然后求出境1的值.

AD

(3)利用BB產(chǎn)及AIBI的長，可得到8/2=及AB與AB的比值；再求出BBi與B2B3

的比值；同理求出B2B1與B2B3的比值，由此可得到螺旋折線BB1B2B3…中相鄰線段之間的關(guān)系.

24.【答案】(1)解：①由題意可知點(diǎn)A(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

?,?設(shè)y=a(x-2)2+2,

???拋物線過點(diǎn)(0,1.5)

A4a+2=1.5

解之：Q=—看

o

二拋物線的解析式為y=—/1(x-2)2+2,，

當(dāng)y=0時(shí)一5(x-2)+2=0

O

解之：xi=6,X2=-2(舍去)

噴出水的最大射程O