11-考慮摩擦時的平衡問題

柳州鐵道職業(yè)技術學院LIUZHOURAILWAYVOCATIONALTECHNICAL教師備課教案柳州鐵道職業(yè)技術學院LIUZHOURAILWAYVOCATIONALTECHNICAL教師備課教案首頁課時授課計劃編號：11授課日期授課時數(shù)授課班級12道橋812道橋912道橋1012道橋112課題：考慮摩擦時的平衡問題教學目的：1、掌握滑動摩擦定律。2、掌握考慮摩擦時的平衡問題的解法。教學重點：摩擦時的平衡問題的解法教學難點：應用課堂類型與教學方法：理論教學、講授法教具掛圖：三角板教學過程：如下教研室主任簽字：年月日任課教師：馮春盛講授法講授法圖示法講授法講授法教學重難點講授法【考勤】班長報告考勤情況?！緩土暸f課】如果兩個物體接觸面之間的摩擦力很小，可忽略不計，就構成光滑接觸面。但有時候摩擦是不能忽略不計的?！纠碚摻虒W】第3章平面力系考慮摩擦時的平衡問題一、滑動摩擦定律兩個相互接觸的物體，如有相對滑動或滑動趨勢，這時在接觸面間彼此會產(chǎn)生阻礙相對滑動的切向阻力，這種阻力稱為滑動摩擦力。為了研究滑動摩擦的規(guī)律，可做如下實驗：將重為G的物體放在表面粗糙的固定水平面上，這時物體在重力G與法向反力FN作用下處于平衡，如圖4-1a所示。若給物體一水平拉力FP（1）靜摩擦力在拉力FP值由零逐漸增大至某一臨界值的過程中，物體雖有向右滑動的趨勢但仍保持靜止狀態(tài)，這說明在兩接觸面之間除法向反力外必存在一阻礙物體滑動的切向阻力F，如圖4-1b所示。這個力稱為靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力。靜摩擦力F的大小隨主動力FP而改變，其方向與物體滑動趨勢方向相反，由平衡條件確定。圖4-1（2）最大靜摩擦力當拉力FP達到某一臨界值時，物體處于將要滑動而未滑動的臨界狀態(tài)，即力FP再增大一點，物體即開始滑動。這時，靜摩擦力達到最大值，稱為最大靜滑動摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以Fmax表示。大量實驗證明：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（法向反力）成正比。即Fmax=fsFN（4-1）式（4-1）稱為靜滑動摩擦定律（又稱庫侖摩擦定律）。式中fs稱為靜摩擦因數(shù)。它的大小與兩接觸物體的材料與表面情況有關，而與接觸面的大小無關，一般可由實驗測定，其數(shù)值可在機械工程手冊中查到。（3）動摩擦力當拉力FP再增大，只要稍大于Fmax，物體就開始向右滑動，這時物體間的摩擦力稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力，以F＇表示。實驗證明，動摩擦力的大小也與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比。即F＇=fFN（4-2）這就是動摩擦定律。式中f稱為動摩擦因數(shù)。它主要取決于接觸面材料的表面情況。在一般情況下f略小于fs，可近似認為f=fs。以上分析說明，考慮滑動摩擦問題時，要分清物體處于靜止、臨界平衡和滑動三種情況中的哪種狀態(tài)，然后選用相應的方法進行計算?；瑒幽Σ炼商峁┝死媚Σ梁蜏p小摩擦的途徑。若要增大摩擦力，可以通過加大正壓力和增大摩擦因數(shù)來實現(xiàn)。例如，在帶傳動中，要增加膠帶和膠帶輪之間的摩擦，可用張緊輪，也可采用V型膠帶代替平膠帶的方法。又如，火車在下雪后行駛時，要在鐵軌上灑細沙，以增大摩擦因數(shù)，避免打滑等。另外，要減小摩擦時可以設法減小摩擦因數(shù)，在機器中常用降低接觸表面的粗糙度或加潤滑劑等方法，以減小摩擦和損耗。二、考慮摩擦時的平衡問題考慮有摩擦的平衡問題，要加上靜摩擦力。靜摩擦力的方向總是與相對滑動趨勢的方向相反，不能假定。靜摩擦力的大小有個變化范圍，相應地平衡問題的解答也具有一個范圍。通常都是對物體將動而未動的臨界狀態(tài)進行分析，列出作為補充方程。三、摩擦角與自鎖現(xiàn)象仍以前述實驗為例，物體受力FP作用仍靜止時，把它所受的法向反力FN和切向摩擦力F合成為一個反力FR，稱為全約束反力，或全反力。它與接觸面法線間的夾角為φ，如圖4-2a所示，由此得圖4-2φ角將隨主動力的變化而變化，當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大靜摩擦力Fmax，φ角也將達到相應的最大值φf，稱為臨界摩擦角，簡稱摩擦角。如圖4-2b所示，此時有（3-19）上式表明，靜摩擦因數(shù)等于摩擦角的正切。由于靜摩擦力不能超過其最大值Fmax，因此φ角總是小于等于摩擦角φf：0≤φ≤φf，即全反力的作用線不可能超出摩擦角的范圍。由此可知：（1）當主動力的合力FQ的作用線在摩擦角φf以內(nèi)時，由二力平衡公理可知，全反力FR與之平衡（圖4-3）。因此，只要主動力合力的作用線與接觸面法線間的夾角不超過φf，即圖4-3≤φf（3-20）圖4-3則不論該合力的大小如何，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。式（3-20）稱為自鎖條件。利用自鎖原理可設計某些機構或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等，使之始終保持在平衡狀態(tài)下工作。（2）當主動力合力的作用線與接觸面法線間的夾角＞φf時，全反力不可能與之平衡，因此不論這個力多么小，物體一定會滑動。工程上，例如對于傳動機構，利用這個道理，可避免自鎖使機構不致卡死。例3-12、見第40頁練習：圖4-4a所示一重為200N的梯子AB一端擱置在水平地面上，θ=arctan4/3。假設梯子與墻壁間為光滑約束，而與地面之間存在摩擦，靜摩擦因數(shù)fs=0.5。問梯子是處于靜止還是會滑倒？此時，摩擦力的大小為多少？圖4-4解：解這類問題時，可先假定物體靜止，求出此時物體所受的約束反力與靜摩擦力F，把所求得的F與可能達到的最大靜摩擦力F圖4-4取梯子為研究對象。其受力圖及所取坐標軸如圖4-4b所示。此時，設梯子A端有向左滑動的趨勢。由平衡方程根據(jù)靜摩擦定律，可能達到的最大靜摩擦力FAmax=fsFNA=0.5×200N=100N求得的靜摩擦力為負值，說明它真實的指向與假設方向相反，即梯子應具有向右的趨勢，