流體力學課件 第4章恒定總流基本方程

1第四章、恒定總流根本方程一、元流、總流、控制斷面1、元流2、總流第一節(jié)、總流分析方法過流斷面無限小的流束，元流的極限是流線。過流斷面有限大小的流束，由無數(shù)元流構成。元流斷面上各點的相關運動要素相等。總流斷面上各點的相關運動要素一般不相等。23、控制斷面控制體外表上有流體進出的過流斷面。1、以元流為根底二、總流分析方法元流總流積分2、控制斷面恒選在漸變流或均勻流特性：*、過流斷面近乎平面；*、各點流速近乎平行；*、同一過流斷面上滿足靜壓強規(guī)律：33、有關物理量在斷面上取平均1〕斷面平均流速2)動量、動量修正系數(shù)微元動量總流動量4不可壓縮流體總流動量：〔4-4〕〔4-3〕動量修正系數(shù)53)動能及動能修正系數(shù)〔4-6〕〔4-5〕微元動能總流動能動能修正系數(shù)6在恒定總流中取一段總流管為控制體，上、下游過流斷面分別是A1、A2：1〕流管的形狀、位置不隨時間而變；2〕流體只能通過流管的上下游過流斷面〔A1、A2〕進、出控制體。那么:第二節(jié)、恒定不可壓縮總流連續(xù)性方程或控制斷面平均流速對節(jié)點流動，流出節(jié)點流量為負，流入節(jié)點流量為正，那么節(jié)點流量可以表示為：*、匯流或分流情況如圖1：如圖2：8第三節(jié)、恒定總流伯努利方程一、實際流體元流伯努利方程二、實際流體恒定總流伯努利方程〔p91〕總流對應的控制斷面上單位重的流體的平均能量。

動能校正系數(shù)：紊流一般取1.05~1.10,工程中常取1.元流水頭損失平均水頭損失92.1恒定總流伯努利方程適用條件*、不可壓縮流體的恒定流動；*、質(zhì)量力只有重力；*、過流斷面必須是漸變流或均勻流斷面；*、總流的流量沿程不變；*、兩過流斷面間除水頭損失外，無能量輸出或輸入。2.2總流伯努利方程的物理及幾何意義〔P94〕10項目名稱物理意義位置水頭單位重量流體的位置勢能

壓強水頭單位重量流體的壓強勢能

平均流速水頭單位重量流體的動能

測壓管水頭單位重量流體的總勢能

總流水頭損失單位重量流體的機械能總流伯努利方程的物理及幾何意義11三、水頭線：用幾何線段表示總流機械能的轉化關系。1、水頭線的解讀與討論〔IM〕1〕位置水頭線：過流斷面中心點連線。2〕測壓管水頭線：基于過流斷面中心點，在其所在垂線上做長度為〔〕線段，對應點的連線即測壓管水頭線。理想流體實際流體1213？？測壓管水頭線沿程可升可降，也可水平。為什么？3〕總水頭線：基于測壓管水頭線，相應點在垂線方向移動〔〕后得到的連線，反映了〔水頭損失〕沿程分布情況。14在沒有外加能量的情況下，實際流體的總水頭線沿程〔下降〕。在沒有外加能量的情況下，理想流體的總水頭線沿程〔不變〕。4〕水力坡度J：總水頭線的坡度。155〕測壓管水頭線坡度Jp：*、流速不變處，測壓管水頭線〔平行于〕總水頭線：測壓管水頭線下降：測壓管水頭線上升：16四、伯努利方程的拓展〔1〕：分流〔圖4-11〕17〔2〕：匯流〔ZX〕工程實際中，往往忽略能量交換的影響。局部能損+流股間能量交換全部重量流體的能量守恒：〔4-24〕圖4-12〔3〕氣流伯努利方程〔zx〕氣流的密度以及外部空氣的密度、斷面1-1、2-2的絕對壓強如下圖，動能修正系數(shù)a都取1，列兩斷面的能量方程如下:進行氣流計算時，通常用壓強的形式表示能量關系：壓強損失19假設用相對壓強表示,那么z1處大氣壓z2處大氣壓用相對壓強表示計算氣流的伯努利方程：靜壓動壓單位體積氣體的浮力升程1-1斷面相對于斷面2-2單位體積氣體的位能〔或位壓〕。靜壓動壓壓強損失20全壓討論：*、流體密度與外界密度相同時，或兩計算點高度相同時：全壓*、當氣流密度遠大于外界空氣密度時，相當于液體總流，空氣密度忽略不計，認為各點的當?shù)貕簭娤嗤?1注：對液體總流，無論是相對壓強，還是絕對壓強，伯努利方程形式一樣。整理得輸入取正號;輸出取負號?！?〕、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程兩個過水斷面間有機械能輸入或輸出時，能量關系表示為：H：單位重量流體通過流體機械〔水泵、風機等〕獲得或〔水輪機等〕失去的能量。1)：應用于管流時，要求管流進出口處于均勻流段；2)：對粘性不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動，只要控制面選在均勻流段，截面上各點的總位能〔gz+p/〕依然相等；

3)：由于粘性導致速度在進、出口截面上分布不均，各點的動能不相等，應用時，必須進行修正；五、伯努力方程應用說明應用舉例測速測流量射流器1、畢托管測速

當水流受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊〔或四周〕分流時，受水流頂沖的A點流速等于零，水流的動能全部轉化為壓能。同一標高，位能相等,那么:HCH121225想一想：畢托管通常用來測量〔總〕水頭；而測壓管所測量的是〔測壓管〕水頭，兩者之差為〔流速〕水頭。2.文丘里流量計

管流流體為水，管徑d1,d2及壓差計的水頭差△h，那么可確定通過的流量Q。工作液體與被測液體相同。取管軸0-0為基準面，斷面1、2為計算斷面，斷面的形心點為計算點，對斷面1、2寫能量方程。由于斷面1、2間的水頭損失很小:取動能修正系數(shù)α1=α2=1，得1-1,2-2斷面能量方程關系：因此：實際流量：μ：文丘里流量計系數(shù)，隨流動情況和管道收縮的幾何形狀而不同。

K：文丘里流量計常數(shù)。

3、射流器〔XJ〕p101水箱的水經(jīng)過噴嘴流出后，由于流速〔增加〕，壓力〔降低〕，將真空室抽成真空〔負壓〕。利用真空室形成的真空度，可以將一定深度的池中水吸上、混合后從出水管一起流出。29如圖:qv1=0.004m3/s,qv1=0.0005m3/s,h=5m,D=0.05m,忽略損失,修正系數(shù)取1,求作用水頭H,以及真空室的真空值pv2解:如圖,取噴嘴軸線0-0為計算基準,漸變流斷面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5為計算斷面,計算點取在軸線及液面上,壓強取相對壓強.匯流問題,用總流總重量的伯努利方程:30帶入數(shù)據(jù)解得：列斷面4-4，5-5的能量方程，近似認為p5=p2，那么31應用簡介4〕.列能量方程

：注意與連續(xù)性方程、動量方程聯(lián)合.4、能量方程的解題步驟〔三選一列〕：1〕.選基準面:可任意選，但應以簡化計算為原那么，如過水斷面形心〔z=0〕，或自由液面〔p=0〕等；2〕.選計算斷面：應選均勻流斷面或漸變流斷面，并應選量盡量多的斷面；斷面應與流速垂直；3〕.選計算基準點：管流通常選在管軸上，明渠通常選在自由液面。同一方程，必須采用相同的壓強基準;??33第四節(jié)、恒定總流動量方程一、動量定理1、動量與動量流量:單位時間輸入和輸出控制體的動量。在控制面上任取微元面積dA，流體密度為

，流體速度矢量與微元面外法線的夾角為，那么：

通過dA的質(zhì)量流量為通過dA的動量流量為單位：kg.m/s234說明：1〕動量流量是矢量,其方向與速度方向一樣；2〕質(zhì)量流量大于0：表示輸出控制體的動量流量；質(zhì)量流量小于0：表示輸入控制體的動量流量。3、控制體凈流出的動量流量與動量變化率

〔1〕將動量流量沿整個控制面進行積分，可得輸出與輸入控制體的動量流量差值，即：352、以控制體為對象的動量守恒方程表述：作用于控制體諸力的矢量和=輸出控制體的動量流量-輸入控制體的動量流量+控制體內(nèi)的動量變化率。36在整個控制體內(nèi)積分得控制體內(nèi)的瞬時動量，即對時間求導得：〔2〕控制體內(nèi)密度為，速度為v的任意微元體dV，其動量為：4、控制體動量守恒方程

凈流出的動量流量動量變化率

5、動量方程的討論與應用

沿坐標軸進行分解：1〕工程應用中一般采用平均速度來計算進出口截面上流體的動量；37進、出口截面上流體的平均速度在三個坐標軸上的分量分別為：用平均速度表示的動量守恒方程：38恒定流：不可壓縮：討論：39

，A1，v1

，A2，v21（in)2(out)例：不可壓縮流體的管道流動說明：方程中所涉及的力是指作用于流體控制體上的外力矢量和，一般包括：動量定理反映了流體（動量變化）與（外部作用力）之間的關系；40啟示：特殊只是普遍性在一定條件約束下的結果，約束條件越多，針對的問題越具體。質(zhì)量力：重力、離心力等;外表力：動壓力、切力;邊界對流體的總作用力.3〕、應用與解題步驟選控制體：根據(jù)問題特點選定控制體；選坐標系：選坐標系，確定各作用力及流速〔簡圖表示〕；注意方向。*、確定彎管內(nèi)水流對管壁的作用力；*、確定射流對平面的沖擊力；*、水流對溢流壩面的水平總作用力；41*、與連續(xù)性方程和伯努利方程聯(lián)合。根本步驟列動量方程：一般列分量方程。*、計算壓力時一般采用相對壓強；注意：例：理想流體穩(wěn)態(tài)流動的關系如圖，分析彎管受力情況。解：〔1〕取1、2截面和管壁圍成的空間為控制體；〔3〕流體的受力：〔2〕建坐標系如圖；42進出口的壓力、彎頭內(nèi)壁作用力、重力。沿X、Y向的受力：方向問題？0〔4〕列穩(wěn)態(tài)流動的動量守恒方程代入受力方程整理,得：44作用力的方向確定非常重要;如無法預先確定,可以先假設,根據(jù)結果的正負確定正確的方向.基于上述一般關系,可以進一步探討作用力和角度之間的關系。例：水平放置的噴嘴將單寬水流射至正前方一壁面光滑的對稱楔體后分為兩股，如下圖。d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計，求水流對壁面的作用力。解：

1、取控制體：

選楔體前、后緩變流斷面1-1與斷面2-2、3-3之間的空間為控制體；水平，各點標高相等；作用于大氣中；〔1〕斷面1-1,2-2,3-3及控制體外表上的壓力P1,P2,P3及P均等于零〔作用在大氣中，取相對壓強;xy2、受力分析：46〔2〕重力G，此時不影響動量；〔3〕楔體對水流的作用力Rxy如圖坐標系，速度分量分別為：3.列動量方程單寬：β1=β2=β3=1474.令α1=α2=α3=1，列能量方程〔光滑無阻〕xy速度相等，結構對稱，所以：由連續(xù)性:X向動量方程：xy單寬：β1=β2=β3=1水流的沖擊力與楔體的頂角關系很大。就此題而言，當:θ=60°時

R=252Nθ=90°時

R=504N〔垂直分開〕

θ=180°時

R=1008N〔全部回流〕水流對壁面的作用力：

討論：大小相等，方向相反。xy〔1〕流量分配Q1和Q2；

〔2〕設射流沖擊點位于平板形心，假設平板自重可忽略，A端應施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，圖4-36(b)；

〔3〕假設B點不鉸接，平板與水流方向一致以u=8m/s運動時，水流作用在平板上的垂直力的大小。例如圖4-36(a)所示有一高度為a=50mm，速度v為18m/s的單寬射流水股，沖擊在邊長為1.2m的光滑平板上，射流沿平板外表分成兩股,落點在板中心。板與水流方向的夾角為30度,平板末端為鉸點.假設忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動在同一水平面上，求：(a)(b)解：1〕.選0-0,1-1,2-2斷面間水體為控制體，坐標系如圖；作用于大氣，取相對壓強；設平板作用在水流上的力為R；在y方向，忽略摩阻，無平板反力；水平，各斷面為同一高程；2〕、寫0-0,1-1斷面、0-0,2-2斷面的能量方程〔沿流線〕523〕、沿y軸方向?qū)憚恿糠匠萄豿軸方向?qū)憚恿糠匠獭步鉀Q作用力問題〕

水對平板在x方向的沖擊力F大小=R，方向與R相反。對B點取矩：∑MB=0

即：

∴

P=4050N4〕.當平板以速度u=8m/s沿水流方向運動時，單位時間水流沖擊在平板上的質(zhì)量是ρA(v-u)，控制體的相對速度v-u：寫x方向的動量方程：

此時，水流作用在平板上的垂直作用力F是2.5kN，作用方向與R相反。例：如下圖的等徑虹吸管排水，斷