流體力學(xué)課件 第4章恒定總流基本方程

1第四章、恒定總流根本方程一、元流、總流、控制斷面1、元流2、總流第一節(jié)、總流分析方法過(guò)流斷面無(wú)限小的流束，元流的極限是流線(xiàn)。過(guò)流斷面有限大小的流束，由無(wú)數(shù)元流構(gòu)成。元流斷面上各點(diǎn)的相關(guān)運(yùn)動(dòng)要素相等?？偭鲾嗝嫔细鼽c(diǎn)的相關(guān)運(yùn)動(dòng)要素一般不相等。23、控制斷面控制體外表上有流體進(jìn)出的過(guò)流斷面。1、以元流為根底二、總流分析方法元流總流積分2、控制斷面恒選在漸變流或均勻流特性：*、過(guò)流斷面近乎平面；*、各點(diǎn)流速近乎平行；*、同一過(guò)流斷面上滿(mǎn)足靜壓強(qiáng)規(guī)律：33、有關(guān)物理量在斷面上取平均1〕斷面平均流速2)動(dòng)量、動(dòng)量修正系數(shù)微元?jiǎng)恿靠偭鲃?dòng)量4不可壓縮流體總流動(dòng)量：〔4-4〕〔4-3〕動(dòng)量修正系數(shù)53)動(dòng)能及動(dòng)能修正系數(shù)〔4-6〕〔4-5〕微元?jiǎng)幽芸偭鲃?dòng)能動(dòng)能修正系數(shù)6在恒定總流中取一段總流管為控制體，上、下游過(guò)流斷面分別是A1、A2：1〕流管的形狀、位置不隨時(shí)間而變；2〕流體只能通過(guò)流管的上下游過(guò)流斷面〔A1、A2〕進(jìn)、出控制體。那么:第二節(jié)、恒定不可壓縮總流連續(xù)性方程或控制斷面平均流速對(duì)節(jié)點(diǎn)流動(dòng)，流出節(jié)點(diǎn)流量為負(fù)，流入節(jié)點(diǎn)流量為正，那么節(jié)點(diǎn)流量可以表示為：*、匯流或分流情況如圖1：如圖2：8第三節(jié)、恒定總流伯努利方程一、實(shí)際流體元流伯努利方程二、實(shí)際流體恒定總流伯努利方程〔p91〕總流對(duì)應(yīng)的控制斷面上單位重的流體的平均能量。

動(dòng)能校正系數(shù)：紊流一般取1.05~1.10,工程中常取1.元流水頭損失平均水頭損失92.1恒定總流伯努利方程適用條件*、不可壓縮流體的恒定流動(dòng)；*、質(zhì)量力只有重力；*、過(guò)流斷面必須是漸變流或均勻流斷面；*、總流的流量沿程不變；*、兩過(guò)流斷面間除水頭損失外，無(wú)能量輸出或輸入。2.2總流伯努利方程的物理及幾何意義〔P94〕10項(xiàng)目名稱(chēng)物理意義位置水頭單位重量流體的位置勢(shì)能

壓強(qiáng)水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能

平均流速水頭單位重量流體的動(dòng)能

測(cè)壓管水頭單位重量流體的總勢(shì)能

總流水頭損失單位重量流體的機(jī)械能總流伯努利方程的物理及幾何意義11三、水頭線(xiàn)：用幾何線(xiàn)段表示總流機(jī)械能的轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、水頭線(xiàn)的解讀與討論〔IM〕1〕位置水頭線(xiàn)：過(guò)流斷面中心點(diǎn)連線(xiàn)。2〕測(cè)壓管水頭線(xiàn)：基于過(guò)流斷面中心點(diǎn)，在其所在垂線(xiàn)上做長(zhǎng)度為〔〕線(xiàn)段，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)即測(cè)壓管水頭線(xiàn)。理想流體實(shí)際流體1213？？測(cè)壓管水頭線(xiàn)沿程可升可降，也可水平。為什么？3〕總水頭線(xiàn)：基于測(cè)壓管水頭線(xiàn)，相應(yīng)點(diǎn)在垂線(xiàn)方向移動(dòng)〔〕后得到的連線(xiàn)，反映了〔水頭損失〕沿程分布情況。14在沒(méi)有外加能量的情況下，實(shí)際流體的總水頭線(xiàn)沿程〔下降〕。在沒(méi)有外加能量的情況下，理想流體的總水頭線(xiàn)沿程〔不變〕。4〕水力坡度J：總水頭線(xiàn)的坡度。155〕測(cè)壓管水頭線(xiàn)坡度Jp：*、流速不變處，測(cè)壓管水頭線(xiàn)〔平行于〕總水頭線(xiàn)：測(cè)壓管水頭線(xiàn)下降：測(cè)壓管水頭線(xiàn)上升：16四、伯努利方程的拓展〔1〕：分流〔圖4-11〕17〔2〕：匯流〔ZX〕工程實(shí)際中，往往忽略能量交換的影響。局部能損+流股間能量交換全部重量流體的能量守恒：〔4-24〕圖4-12〔3〕氣流伯努利方程〔zx〕氣流的密度以及外部空氣的密度、斷面1-1、2-2的絕對(duì)壓強(qiáng)如下圖，動(dòng)能修正系數(shù)a都取1，列兩斷面的能量方程如下:進(jìn)行氣流計(jì)算時(shí)，通常用壓強(qiáng)的形式表示能量關(guān)系：壓強(qiáng)損失19假設(shè)用相對(duì)壓強(qiáng)表示,那么z1處大氣壓z2處大氣壓用相對(duì)壓強(qiáng)表示計(jì)算氣流的伯努利方程：靜壓動(dòng)壓?jiǎn)挝惑w積氣體的浮力升程1-1斷面相對(duì)于斷面2-2單位體積氣體的位能〔或位壓〕。靜壓動(dòng)壓壓強(qiáng)損失20全壓討論：*、流體密度與外界密度相同時(shí)，或兩計(jì)算點(diǎn)高度相同時(shí)：全壓*、當(dāng)氣流密度遠(yuǎn)大于外界空氣密度時(shí)，相當(dāng)于液體總流，空氣密度忽略不計(jì)，認(rèn)為各點(diǎn)的當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)相同：21注：對(duì)液體總流，無(wú)論是相對(duì)壓強(qiáng)，還是絕對(duì)壓強(qiáng)，伯努利方程形式一樣。整理得輸入取正號(hào);輸出取負(fù)號(hào)?！?〕、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝骈g有機(jī)械能輸入或輸出時(shí)，能量關(guān)系表示為：H：?jiǎn)挝恢亓苛黧w通過(guò)流體機(jī)械〔水泵、風(fēng)機(jī)等〕獲得或〔水輪機(jī)等〕失去的能量。1)：應(yīng)用于管流時(shí)，要求管流進(jìn)出口處于均勻流段；2)：對(duì)粘性不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，只要控制面選在均勻流段，截面上各點(diǎn)的總位能〔gz+p/〕依然相等；

3)：由于粘性導(dǎo)致速度在進(jìn)、出口截面上分布不均，各點(diǎn)的動(dòng)能不相等，應(yīng)用時(shí)，必須進(jìn)行修正；五、伯努力方程應(yīng)用說(shuō)明應(yīng)用舉例測(cè)速測(cè)流量射流器1、畢托管測(cè)速

當(dāng)水流受到迎面物體的阻礙，被迫向兩邊〔或四周〕分流時(shí)，受水流頂沖的A點(diǎn)流速等于零，水流的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能。同一標(biāo)高，位能相等,那么:HCH121225想一想：畢托管通常用來(lái)測(cè)量〔總〕水頭；而測(cè)壓管所測(cè)量的是〔測(cè)壓管〕水頭，兩者之差為〔流速〕水頭。2.文丘里流量計(jì)

管流流體為水，管徑d1,d2及壓差計(jì)的水頭差△h，那么可確定通過(guò)的流量Q。工作液體與被測(cè)液體相同。取管軸0-0為基準(zhǔn)面，斷面1、2為計(jì)算斷面，斷面的形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對(duì)斷面1、2寫(xiě)能量方程。由于斷面1、2間的水頭損失很小:取動(dòng)能修正系數(shù)α1=α2=1，得1-1,2-2斷面能量方程關(guān)系：因此：實(shí)際流量：μ：文丘里流量計(jì)系數(shù)，隨流動(dòng)情況和管道收縮的幾何形狀而不同。

K：文丘里流量計(jì)常數(shù)。

3、射流器〔XJ〕p101水箱的水經(jīng)過(guò)噴嘴流出后，由于流速〔增加〕，壓力〔降低〕，將真空室抽成真空〔負(fù)壓〕。利用真空室形成的真空度，可以將一定深度的池中水吸上、混合后從出水管一起流出。29如圖:qv1=0.004m3/s,qv1=0.0005m3/s,h=5m,D=0.05m,忽略損失,修正系數(shù)取1,求作用水頭H,以及真空室的真空值pv2解:如圖,取噴嘴軸線(xiàn)0-0為計(jì)算基準(zhǔn),漸變流斷面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5為計(jì)算斷面,計(jì)算點(diǎn)取在軸線(xiàn)及液面上,壓強(qiáng)取相對(duì)壓強(qiáng).匯流問(wèn)題,用總流總重量的伯努利方程:30帶入數(shù)據(jù)解得：列斷面4-4，5-5的能量方程，近似認(rèn)為p5=p2，那么31應(yīng)用簡(jiǎn)介4〕.列能量方程

：注意與連續(xù)性方程、動(dòng)量方程聯(lián)合.4、能量方程的解題步驟〔三選一列〕：1〕.選基準(zhǔn)面:可任意選，但應(yīng)以簡(jiǎn)化計(jì)算為原那么，如過(guò)水?dāng)嗝嫘涡摹瞶=0〕，或自由液面〔p=0〕等；2〕.選計(jì)算斷面：應(yīng)選均勻流斷面或漸變流斷面，并應(yīng)選量盡量多的斷面；斷面應(yīng)與流速垂直；3〕.選計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)：管流通常選在管軸上，明渠通常選在自由液面。同一方程，必須采用相同的壓強(qiáng)基準(zhǔn);??33第四節(jié)、恒定總流動(dòng)量方程一、動(dòng)量定理1、動(dòng)量與動(dòng)量流量:單位時(shí)間輸入和輸出控制體的動(dòng)量。在控制面上任取微元面積dA，流體密度為

，流體速度矢量與微元面外法線(xiàn)的夾角為，那么：

通過(guò)dA的質(zhì)量流量為通過(guò)dA的動(dòng)量流量為單位：kg.m/s234說(shuō)明：1〕動(dòng)量流量是矢量,其方向與速度方向一樣；2〕質(zhì)量流量大于0：表示輸出控制體的動(dòng)量流量；質(zhì)量流量小于0：表示輸入控制體的動(dòng)量流量。3、控制體凈流出的動(dòng)量流量與動(dòng)量變化率

〔1〕將動(dòng)量流量沿整個(gè)控制面進(jìn)行積分，可得輸出與輸入控制體的動(dòng)量流量差值，即：352、以控制體為對(duì)象的動(dòng)量守恒方程表述：作用于控制體諸力的矢量和=輸出控制體的動(dòng)量流量-輸入控制體的動(dòng)量流量+控制體內(nèi)的動(dòng)量變化率。36在整個(gè)控制體內(nèi)積分得控制體內(nèi)的瞬時(shí)動(dòng)量，即對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：〔2〕控制體內(nèi)密度為，速度為v的任意微元體dV，其動(dòng)量為：4、控制體動(dòng)量守恒方程

凈流出的動(dòng)量流量動(dòng)量變化率

5、動(dòng)量方程的討論與應(yīng)用

沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解：1〕工程應(yīng)用中一般采用平均速度來(lái)計(jì)算進(jìn)出口截面上流體的動(dòng)量；37進(jìn)、出口截面上流體的平均速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別為：用平均速度表示的動(dòng)量守恒方程：38恒定流：不可壓縮：討論：39

，A1，v1

，A2，v21（in)2(out)例：不可壓縮流體的管道流動(dòng)說(shuō)明：方程中所涉及的力是指作用于流體控制體上的外力矢量和，一般包括：動(dòng)量定理反映了流體（動(dòng)量變化）與（外部作用力）之間的關(guān)系；40啟示：特殊只是普遍性在一定條件約束下的結(jié)果，約束條件越多，針對(duì)的問(wèn)題越具體。質(zhì)量力：重力、離心力等;外表力：動(dòng)壓力、切力;邊界對(duì)流體的總作用力.3〕、應(yīng)用與解題步驟選控制體：根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選定控制體；選坐標(biāo)系：選坐標(biāo)系，確定各作用力及流速〔簡(jiǎn)圖表示〕；注意方向。*、確定彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力；*、確定射流對(duì)平面的沖擊力；*、水流對(duì)溢流壩面的水平總作用力；41*、與連續(xù)性方程和伯努利方程聯(lián)合。根本步驟列動(dòng)量方程：一般列分量方程。*、計(jì)算壓力時(shí)一般采用相對(duì)壓強(qiáng)；注意：例：理想流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的關(guān)系如圖，分析彎管受力情況。解：〔1〕取1、2截面和管壁圍成的空間為控制體；〔3〕流體的受力：〔2〕建坐標(biāo)系如圖；42進(jìn)出口的壓力、彎頭內(nèi)壁作用力、重力。沿X、Y向的受力：方向問(wèn)題？0〔4〕列穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的動(dòng)量守恒方程代入受力方程整理,得：44作用力的方向確定非常重要;如無(wú)法預(yù)先確定,可以先假設(shè),根據(jù)結(jié)果的正負(fù)確定正確的方向.基于上述一般關(guān)系,可以進(jìn)一步探討作用力和角度之間的關(guān)系。例：水平放置的噴嘴將單寬水流射至正前方一壁面光滑的對(duì)稱(chēng)楔體后分為兩股，如下圖。d=40mm，Q=0.0252m3/s，水頭損失不計(jì)，求水流對(duì)壁面的作用力。解：

1、取控制體：

選楔體前、后緩變流斷面1-1與斷面2-2、3-3之間的空間為控制體；水平，各點(diǎn)標(biāo)高相等；作用于大氣中；〔1〕斷面1-1,2-2,3-3及控制體外表上的壓力P1,P2,P3及P均等于零〔作用在大氣中，取相對(duì)壓強(qiáng);xy2、受力分析：46〔2〕重力G，此時(shí)不影響動(dòng)量；〔3〕楔體對(duì)水流的作用力Rxy如圖坐標(biāo)系，速度分量分別為：3.列動(dòng)量方程單寬：β1=β2=β3=1474.令α1=α2=α3=1，列能量方程〔光滑無(wú)阻〕xy速度相等，結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，所以：由連續(xù)性:X向動(dòng)量方程：xy單寬：β1=β2=β3=1水流的沖擊力與楔體的頂角關(guān)系很大。就此題而言，當(dāng):θ=60°時(shí)

R=252Nθ=90°時(shí)

R=504N〔垂直分開(kāi)〕

θ=180°時(shí)

R=1008N〔全部回流〕水流對(duì)壁面的作用力：

討論：大小相等，方向相反。xy〔1〕流量分配Q1和Q2；

〔2〕設(shè)射流沖擊點(diǎn)位于平板形心，假設(shè)平板自重可忽略，A端應(yīng)施加多大的垂直力P，才能保持平板的平衡，圖4-36(b)；

〔3〕假設(shè)B點(diǎn)不鉸接，平板與水流方向一致以u(píng)=8m/s運(yùn)動(dòng)時(shí)，水流作用在平板上的垂直力的大小。例如圖4-36(a)所示有一高度為a=50mm，速度v為18m/s的單寬射流水股，沖擊在邊長(zhǎng)為1.2m的光滑平板上，射流沿平板外表分成兩股,落點(diǎn)在板中心。板與水流方向的夾角為30度,平板末端為鉸點(diǎn).假設(shè)忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動(dòng)在同一水平面上，求：(a)(b)解：1〕.選0-0,1-1,2-2斷面間水體為控制體，坐標(biāo)系如圖；作用于大氣，取相對(duì)壓強(qiáng)；設(shè)平板作用在水流上的力為R；在y方向，忽略摩阻，無(wú)平板反力；水平，各斷面為同一高程；2〕、寫(xiě)0-0,1-1斷面、0-0,2-2斷面的能量方程〔沿流線(xiàn)〕523〕、沿y軸方向?qū)憚?dòng)量方程沿x軸方向?qū)憚?dòng)量方程〔解決作用力問(wèn)題〕

水對(duì)平板在x方向的沖擊力F大小=R，方向與R相反。對(duì)B點(diǎn)取矩：∑MB=0

即：

∴

P=4050N4〕.當(dāng)平板以速度u=8m/s沿水流方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間水流沖擊在平板上的質(zhì)量是ρA(v-u)，控制體的相對(duì)速度v-u：寫(xiě)x方向的動(dòng)量方程：

此時(shí)，水流作用在平板上的垂直作用力F是2.5kN，作用方向與R相反。例：如下圖的等徑虹吸管排水，斷