復(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(省優(yōu)質(zhì)課)

§5.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入江西省永新縣任弼時中學(xué)文輝【教學(xué)目標】了解引進復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的基本概念，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)法表示，理解虛數(shù)單位，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.了解復(fù)數(shù)的幾何意義，理解復(fù)數(shù)模的概念，了解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的對應(yīng)關(guān)系.體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)學(xué)擴充過程中的作用，感受人類理性思維在數(shù)系的擴充過程的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。通過復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的對應(yīng)關(guān)系，體會二維空間中數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系.【教學(xué)重難點】重點：引進虛數(shù)單位i的必要性，對i的規(guī)定，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.難點：實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程的理解，復(fù)數(shù)的概念的理解.教學(xué)方法：1.啟發(fā)式教學(xué)法.2.激勵---探索---討論---發(fā)現(xiàn).教具準備：多媒體，投影儀.教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入㈠引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)的變化發(fā)展過程數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N.隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展.為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和零)與負整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么﹛有理數(shù)﹜=﹛分數(shù)﹜=﹛循環(huán)小數(shù)﹜.有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以﹛實數(shù)﹜=﹛小數(shù)﹜.㈡設(shè)置問題情境，探究實踐問題①：請類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決方程在實數(shù)集中無解的問題？意圖通過類比，使學(xué)生了解擴充數(shù)系要從引入新數(shù)開始.問題②：引入的新數(shù)i是個什么數(shù)呢？它有什么特征？引入虛數(shù)單位的概念及性質(zhì)i2=－1，強調(diào)i不同于任何實數(shù)，它是一種新的數(shù)。此時學(xué)生解決了方程無解問題.Ⅱ.新課講授研習(xí)點（1）1.請同學(xué)們閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，自主完成填空題.⑴虛數(shù)單位：數(shù)____________叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：①_______________________,②實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律_______.（填成立或不成立）⑵復(fù)數(shù)：形如______________________________叫做復(fù)數(shù)，常用字母________表示，即復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為___________________，其中______叫做復(fù)數(shù)的實部,___叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實部和虛部都___數(shù)．全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做________，常用字母____表示．2.探討⑴復(fù)數(shù)集C與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關(guān)系?⑵如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進行分類?⑶復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用圖表示出來嗎？⑷你認為兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是什么？a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)當且僅當a=c且b=d.特別地，a+bi=0(a,b∈R)當且僅當a=b=0.兩個不全是實數(shù)的復(fù)數(shù)不可以比較大小，只有相等與不相等之分.2.Ⅵ.教學(xué)反思要使學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來，發(fā)揮他們在學(xué)習(xí)中的主體作用，教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的已有認知基礎(chǔ)出發(fā)，同時注意到他們的生活經(jīng)驗和情感需求，在設(shè)計時要充分地運用學(xué)生對已有的數(shù)