高一數(shù)學(xué)幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

函數(shù)模型及其應(yīng)用幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型例題：例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多 回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前 一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量

哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。分析我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，那么方案一：每天回報(bào)40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回 報(bào)10元； y=10x(x∈N*)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

y=0.4×2x-1(x∈N*)x/天方案一方案二方案三y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人認(rèn)為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？畫(huà)圖累積回報(bào)表

天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資1~6天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天〔含11天〕以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。例題的啟示解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題演算推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解復(fù)原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)鼓勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)到達(dá)10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨著銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。模型y=log7x+1(2)、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，是否有成立。令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即

log7x+1<0.25x所以，當(dāng)x∈[10,1000]，例3.探究函數(shù)的增長(zhǎng)情況并分析差異1.列表：幾何畫(huà)板演示2.作圖：結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.結(jié)論2：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，隨著x的增大，logax增大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)小xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax<xn.綜上所述：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著x的增大，y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度?？偞嬖谝粋€(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有

logax<xn<ax練習(xí)：P981、2小結(jié)實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題將問(wèn)題抽象化數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題根底過(guò)程關(guān)鍵目的幾種常見(jiàn)函數(shù)的增長(zhǎng)情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒(méi)有增長(zhǎng)直線上升指數(shù)爆炸作業(yè):P107T1、2石器時(shí)代官方石器時(shí)代官方容凌娢一副視死如歸的樣子，“士可殺，不可辱！要?dú)⒁坞S你便，總比在這里干活還被人欺負(fù)要好。〞“干嘛這么沖動(dòng)，我沒(méi)有生氣啊。〞“沒(méi)有生氣還把我搞到這里來(lái)刷碗……〞慕容凌娢的肚子不爭(zhēng)氣的叫了起來(lái)……(古風(fēng)一言)點(diǎn)朱砂，筆書(shū)華，戎馬難忘鏡中花。第026章風(fēng)俗習(xí)慣不同而已“咕嚕?！暋斑€沒(méi)吃東西嗎？〞“這不是廢話嘛！〞慕容凌娢沒(méi)好氣的說(shuō)?！敖o，專門(mén)給你留的。〞百蝶從袖子中拿出了一個(gè)小布袋，遞給了慕容凌娢，“應(yīng)該還是熱著的。〞慕容凌娢翻開(kāi)袋子，里面是兩個(gè)還冒著淡淡熱氣的饅頭。“就只有這個(gè)嗎？〞慕容凌娢看百蝶的眼神完全變了，她已經(jīng)被百蝶的食物“馴化〞了?！叭瞬灰澋脽o(wú)厭了，你還想要什么？〞“有木有老干媽？辣條也行啊。〞慕容凌娢狼吞虎咽地吃著饅頭，還在死皮賴臉的討價(jià)還價(jià)?！案沙责z頭很不好吃啊。〞“那你怎么還吃？〞“因?yàn)轲I。〞“你慢慢吃吧，我先回去了。〞百蝶看了看放在慕容凌娢身旁的盤(pán)子，“那些被打碎的盤(pán)子我就不在追究了，至于其它的盤(pán)子和碗……今晚必須刷完。〞“嗯……納尼？〞慕容凌娢趕忙將嘴里的饅頭咽了下去，差點(diǎn)沒(méi)有噎出眼淚來(lái)?！鞍俚憬隳恪@真的不是我打碎的……〞百蝶絲毫不理會(huì)慕容凌娢的解釋，頭也不回的走了，單獨(dú)留慕容凌娢在風(fēng)中凌亂?！氨康?，白癡，心機(jī)girl……〞慕容凌娢不停地小聲嘀咕，“居然還分樓主，層主，不就是變向的中二病嗎……如果你是樓主，我還是吧主呢！〞說(shuō)歸說(shuō)，慕容凌娢還是得老老實(shí)實(shí)的刷碗?！?第二天)“天哪，那個(gè)小女孩居然真的把碗給刷完了。〞“估計(jì)是在這里待了一晚上吧。〞“真是太不可思議了！〞“……〞慕容凌娢依在墻邊已經(jīng)睡著了，根本就沒(méi)有聽(tīng)見(jiàn)這些人的議論。“白綾，白綾，醒醒??！〞假設(shè)曦走過(guò)去晃了晃慕容凌娢?！斑怼屛以偎粫?huì)……〞慕容凌娢小聲哼唧，以為自己還在家里，想要再賴會(huì)兒床?！鞍拙c，趕快起來(lái)吧！〞假設(shè)曦也沒(méi)有什么方法，只好推了慕容凌娢一下。慕容凌娢剛想要再次入睡，結(jié)果身子一歪，倒了下來(lái)?！鞍?！〞慕容凌娢被突然驚醒了，“是誰(shuí)推我的！〞“白綾，對(duì)不起呀。〞假設(shè)曦抱歉的說(shuō)道，“我看你怎么叫也叫不醒，所以就推了你一下。沒(méi)摔疼吧？