2024屆天津市大港八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆天津市大港八中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．22．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C．有的把握說變量有關(guān)系D．有的把握說變量沒有關(guān)系4．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.5．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度9．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，則等于（）A． B． C． D．10．某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（）A．64 B．81 C．36 D．10011．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有()種.A．36 B．30 C．12 D．612．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______．14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．位老師和位同學(xué)站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數(shù)字作答）16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-1n≥2在直線三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.18．（12分）的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).19．（12分）在數(shù)列中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.21．（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：(1)求關(guān)于的線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?參考公式：22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.3、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系．

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。5、D【解題分析】試題分析：，，所以。考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。6、C【解題分析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時(shí)的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號．∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積．7、B【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【題目詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個(gè)問題：（1）變換前后兩個(gè)函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.9、A【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【題目詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數(shù)?！绢}目詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數(shù)為種.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，因?yàn)橄葟钠溆?人中選出1人擔(dān)任文藝委員，再從4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項(xiàng).12、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，進(jìn)而求得.【題目詳解】依題意，故故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意，求得，解不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】容易知，故可得，故等價(jià)于，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15、24【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：第一步，將3位同學(xué)全排列，有種排法，排好后中間有2個(gè)空位可用；第二步，將2位老師看成一個(gè)整體，安排在2個(gè)空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.16、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）由實(shí)數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實(shí)部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】（1）令，解得：或當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯(cuò)點(diǎn)是在復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，忽略的要求，造成求解錯(cuò)誤.18、（1）2或14；（2），，.【解題分析】

先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【題目詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得：，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中所以，令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).19、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【題目詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)椋?，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合定義即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)20、（1）；（2），【解題分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【題目詳解】（1），則，．（2）的定義域?yàn)?，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，∵，，且，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）萬元【解題分析】

（1）先求出樣本中心點(diǎn)及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x＝10，求得y值得答案．【題目詳解】（1