2024屆湖北省隨州市第二高級中學、鄖陽中學數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖北省隨州市第二高級中學、鄖陽中學數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，均為正實數，且，則的最小值為（）A．20 B．24 C．28 D．322．已知函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．3．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在4．在等差數列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．55．若函數在處的導數為，則為A． B． C． D．06．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數為（）A．18 B．24 C．36 D．487．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數的底）（）A． B． C． D．8．函數在點處的切線方程為（）A． B． C． D．9．從中任取個不同的數，事件“取到的個數之和為偶數”，事件“取到兩個數均為偶數”，則()A． B． C． D．10．的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為A．-40 B．-20 C．20 D．4011．在市高二下學期期中考試中，理科學生的數學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數學成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.8512．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題：“定義在實數集上的單調函數的圖象與軸至多只有個交點”時，應假設“定義在實數集上的單調函數的圖象與軸__________”．14．已知函數則_______.15．從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為______cm1．16．從包括甲乙兩人的6名學生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）m為何值時，函數（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．18．（12分）甲、乙兩位同學學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.19．（12分）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？20．（12分）某理財公司有兩種理財產品A和B，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：產品A投資結果獲利40%不賠不賺虧損20%概率產品B投資結果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq注：p＞0，q＞0（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數p的取值范圍；（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，則選用哪種產品投資較理想？21．（12分）已知復數，為虛數單位，且復數為實數．（1）求復數；（2）在復平面內，若復數對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．22．（10分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業(yè)水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據統計在內有10人．（1）求及圖中實數的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式的性質，“一正、二定、三相等”.2、C【解題分析】

根據零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數的單調性，可得結果.【題目詳解】由題意可知函數在上單調遞增，，，∴函數的零點，又函數的零點，，故選：C【題目點撥】本題考查零點存在性定理以及利用函數的單調性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎題.3、C【解題分析】

根據題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【題目詳解】解：根據題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數項為第5+1=6項；故選：C．【題目點撥】本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數值與r的關系,屬于基礎題．4、A【解題分析】

由等差數列性質，得，問題得解.【題目詳解】是等差數列，，，解得.故選：A【題目點撥】本題考查了等差數列的性質，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據函數的導數的極限定義進行轉化求解即可．【題目詳解】，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數的導數的計算，結合導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵．6、D【解題分析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【題目詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數為：故答案選D【題目點撥】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.7、B【解題分析】

求出導函數，把代入導函數，可求出切線的斜率，根據的坐標和直線的點斜式方程可得切線方程．【題目詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【題目點撥】本題主要考查利用導數求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.8、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導數的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數的幾何意義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．9、B【解題分析】

先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【題目詳解】依題意,,故.故選B.【題目點撥】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】令x=1得a=1.故原式=．的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數項=-40，故所求的常數項為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數項==-40+80=4011、D【解題分析】

根據正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題．12、B【解題分析】

因為，所以.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、至少有個交點【解題分析】分析：反證法證明命題，只否定結論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數集上的單調函數的圖象與軸至多只有個交點”時，結論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反證法證明命題，只否定結論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.14、6【解題分析】

根據分段函數的分段定義域分析代入直至算出具體函數值即可.【題目詳解】由題意知.故答案為6【題目點撥】本題主要考查分段函數求值的問題,屬于基礎題型.15、144【解題分析】

設小正方形的邊長為xcm，【題目詳解】設小正方形的邊長為xcm則盒子的容積V=V當0<x<2時，V'>0，當2<x<5∴x=2時，V取得極大值，也是最大值，V=故答案為144【題目點撥】本題主要考查了導數在解決實際問題中的應用，考查了學生的閱讀理解能力和利用數學知識解決問題的能力，屬于基礎題目．16、【解題分析】因為，所以。應填答案。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【題目詳解】（1）（2）設的兩個零點分別為由題意：【題目點撥】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，18、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數據畫出莖葉圖；(II)根據公式求出兩組數據的平均數及方差,結合計算結果,甲乙平均數相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因為，，所以在平均數一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認為應該派甲去.…………12分考點：1.莖葉圖；2.平均數與方差.【方法點晴】本題考查的是莖葉圖和平均數與方差的計算,屬基礎題目.根據計算結果選出合適的人參加數學競賽,其中平均數反映的是一組數據的平均水平,平均數越大,則該名學生的平均成績越高;方差式用來描述一組數據的波動大小的指標,方差越小,說明數據波動越小,即該名學生的成績越穩(wěn)定;要求學生結合算出的數據靈活掌握.19、（Ⅰ）曲線C的方程為．（Ⅱ）時，．【解題分析】

（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設，其坐標滿足消去y并整理得，故．，即．而，于是．所以時，，故．當時，，．，而，所以．【題目詳解】請在此輸入詳解！20、（1）；（2）當時，E(X)＝E(Y)，選擇產品A和產品B一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品A和產品B中任選一個；當時，E(X)＞E(Y)，選擇產品A一年后投資收益的數學期望較大，應選產品A；當時，E(X)＜E(Y)，選擇產品B一年后投資收益的數學期望較大，應選產品B．【解題分析】

（1）先表示出兩人全都不獲利的概率，再求至少有一人獲利的概率，列出不等式求解；（2）分別求出兩種產品的期望值，對期望中的參數進行分類討論，得出三種情況.【題目詳解】（1）記事件A為“甲選擇產品A且盈利”，事件B為“乙選擇產品B且盈利”，事件C為“一年后甲，乙兩人中至少有一人投資獲利”，則，．所以，解得．又因為，q＞0，所以．所以．（2）假設丙選擇產品A進行投資，且記X為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量X的分布列為X40-2p則．假設丙選擇產品B進行投資，且記Y為獲利金額（單位：萬元），則隨機變量Y的分布列為Y20-1ppq則．討論：當時，E(X)＝E(Y)，選擇產品A和產品B一年后投資收益的數學期望相同，可以在產品A和產品B中任選一個；當時，E(X)＞E(Y)，選擇產品A一年后投資收益的數學期望較大，應選產品A；當時，E(X)＜E(Y)，選擇產品B一年后投資收益的數學期望較大，應選產品B．【題目點撥】本題考查獨立事件的概率以及期望的求法，注意求概率時“正難則反”，若直接求不容易求，則求其相反的事件的概率，反推即可.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將代入，利用復數的四則運算法則將復數化為一般形式，由復數的虛部為零求出實數的值，可得出復數；（2）將復數代入復數，并利用復數的乘方法則將該復數表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數，于此列不等式組解出實數的取值范圍.【題目詳解】（1），，由于復數為實數，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復數對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數的取值范圍是.【題目點撥】本題考查復數的基本概念，以及復數的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.22、（1）；；（2）；（2）.【解