安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣英華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣英華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線l、直線m和平面，它們的位置關(guān)系同時滿足以下三個條件：①；②；③l與m是互相垂直的異面直線若P是平面上的動點(diǎn)，且到l、m的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線2．已知函數(shù)，，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.3．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為2，則（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知a＝log34，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c6．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．8．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．9．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．10．對于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要11．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖?，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．三位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則女同學(xué)甲站在女同學(xué)乙的前面的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，的系數(shù)為_____.14．在區(qū)間[]上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．15．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．16．函數(shù)在上的減區(qū)間為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動，其余不喜愛.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動的人數(shù)為，求的分布列和均值.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為，證明：必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．22．（10分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨(dú)立．(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗(yàn)了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

作出直線m在平面α內(nèi)的射影直線n，假設(shè)l與n垂直，建立坐標(biāo)系，求出P點(diǎn)軌跡即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)直線m在平面α的射影為直線n，則l與n相交，不妨設(shè)l與n垂直，設(shè)直線m與平面α的距離為d，在平面α內(nèi)，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標(biāo)系，則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，∴P到直線m的距離為，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P點(diǎn)軌跡為雙曲線．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面位置關(guān)系、軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．2、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當(dāng)且時，或，所以選擇C?？键c(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.函數(shù)圖象。3、C【解題分析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【題目詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用拋物線的拋物線的定義寫出弦長公式，利用中點(diǎn)橫坐標(biāo)來求得弦長.【題目詳解】設(shè)，，則，而的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.5、B【解題分析】

得出，從而得到的大小關(guān)系，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可得，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算時解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，依次計(jì)算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查程序運(yùn)算的結(jié)果，考查運(yùn)算能力，需注意所在位置7、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程。【題目詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。9、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.10、B【解題分析】

由奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義,容易得選項(xiàng)B正確.11、C【解題分析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！绢}目詳解】當(dāng)甲坐座位號為3時，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當(dāng)甲坐座位號為4時，因?yàn)橐也蛔惶枮?和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。12、A【解題分析】

三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．【題目詳解】三男兩女的全排列中女同學(xué)甲要么站在女同學(xué)乙的前面要么站在女同學(xué)的后面．即概率都為【題目點(diǎn)撥】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令，可得的系數(shù)為14、【解題分析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計(jì)算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x，∴由幾何概型概率計(jì)算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．15、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設(shè)事件為“從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點(diǎn)撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運(yùn)用公式計(jì)算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.16、【解題分析】

利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得:,解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為:再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】分析：（1）本題是一個簡單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果；（2）假設(shè)是否喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動與性別有關(guān)；（3）喜愛運(yùn)動的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．詳解：（1）（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得，因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動與性別有關(guān).（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果中喜愛運(yùn)動的中學(xué)生所占的頻率為.喜愛運(yùn)動的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2,3，則有：喜愛運(yùn)動的人數(shù)為的分布列為：因?yàn)椋韵矏圻\(yùn)動的人數(shù)的值為.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當(dāng)時取等號．故，且當(dāng)時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，不等式，等價于；當(dāng)時，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時，不等式化為，解得；當(dāng)時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時，，等價于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析，.【解題分析】

（I）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn).又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上.將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，聯(lián)立即可解得，從而得出的方程；（II）設(shè)直線與直線的斜率分別為，，利用設(shè)而不求方法證明．【題目詳解】（I）由于兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，故由題設(shè)知經(jīng)過兩點(diǎn).又由知，不經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)在上.因此，解得.故的方程為.（II）設(shè)直線與直線的斜率分別為，將代入得由題設(shè)可知.設(shè)，則.而由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，，則由，得，所以過定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】設(shè)而不求方法的一般思路，設(shè)出直線與圓錐曲線的的交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理，弦長公式或斜率關(guān)系結(jié)合題意解答．21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【解題分析】

（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點(diǎn)值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！绢}目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>