河北省景縣梁集中學2024屆數學高二下期末預測試題含解析

河北省景縣梁集中學2024屆數學高二下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”2．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（）A．至少有一個不為 B．至少有一個為C．全不為 D．中只有一個為3．已知定義域為正整數集的函數滿足，則數列的前項和為（）A． B． C． D．4．已知函數在其定義域內有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知是定義在上的偶函數，且，當時，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確6．下列命題為真命題的個數是（）①，是無理數；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．47．已知為虛數單位，復數，則（）A． B． C． D．8．若復數滿足，則=（）．A． B． C． D．9．點的直角坐標為，則點的極坐標為（）A．B．C．D．10．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知定義在上的函數在上單調遞減，且是偶函數，不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．12．已知，若的展開式中各項系數之和為，則展開式中常數項為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知則_____________．14．定積分的值等于________.15．某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數為__________．16．如果不等式的解集為，且，那么實數的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種設備的使用年限(年)和維修費用(萬元),有以下的統(tǒng)計數據:34562.5344.5（Ⅰ）畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）請根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年，維修費用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）．18．（12分）為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數11356193318442121100經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.19．（12分）對于函數y=fx，若關系式t=fx+t中變量t是變量x的函數，則稱函數y=fx為可變換函數.例如：對于函數fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數gx=（2）試判斷函數y=-x3（3）若函數hx=logbx為可變換函數20．（12分）已知數列的前項和為，且，.（Ⅰ）試計算，，，，并猜想的表達式；（Ⅱ）求出的表達式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.21．（12分）已知函數，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數的單調區(qū)間；(2)求證：.22．（10分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點，,（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）證明平面（3）求二面角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據命題條件逐一排除求解即可.詳解：A.若，則,當a為0時此時結論不成立，故錯誤；B.“”是“”的必要不充分條件，當x=4時成立，故正確結論應是充分不必要；D.“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應該是若，不全為0，故錯誤，所以綜合可得選C點睛：考查對命題的真假判定，此類題型逐一對答案進行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯題.2、A【解題分析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設為至少有一個不為.本題選擇A選項.3、A【解題分析】分析：通過求出，再利用等差數列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；…...，.故答案為：A.點睛：本題主要考查了數列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數解．令，求出導數和單調區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結論．詳解：函數在其定義域內有兩個零點，

等價為即有兩個不等的實數解．令，，

當時，遞減；當時，遞增．在處取得極大值，且為最大值．當．

畫出函數的圖象，

由圖象可得時，和有兩個交點，

即方程有兩個不等實數解，有兩個零點．

故選A．點睛：本題考查函數的零點問題，注意運用轉化思想，考查構造函數法，運用導數判斷單調性，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．5、C【解題分析】令，則當時：，即函數在上單調遞增，由可得：當時，；當時，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.6、B【解題分析】

由①中，比如當時，就不成立；②中，根據存在性命題與全稱命題的關系，即可判定；③中，根據四種命題的關系，即可判定；④中，根據導數的運算，即可判定，得到答案.【題目詳解】對于①中，比如當時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據導數的計算，可得，所以錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系，以及四種命題的關系，導數的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據復數模長的公式，得到【題目詳解】對復數進行化簡所以【題目點撥】考查復數的基本運算和求復數的模長，屬于簡單題.8、D【解題分析】

先解出復數，求得，然后計算其模長即可.【題目詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【題目點撥】本題考查了復數的綜合運算，復數的模長，屬于基礎題.9、A【解題分析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標為.故A正確.考點：1直角坐標與極坐標間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標與極坐標間的互化,屬容易題.根據公式可將直角坐標與極坐標間互化,當根據求時一定要參考點所在象限,否則容易出現錯誤.10、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結論是什么；(2)嘗試從條件推導結論，從結論推導條件；(3)確定條件是結論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．11、A【解題分析】

根據是偶函數可以得出函數的對稱軸，再根據函數在上單調遞減可以得出函數在上的單調區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍．【題目詳解】是偶函數，所以得出函數的對稱軸為，又因為函數在上單調遞減，所以在上單調遞增．因為，所以．因為不等式對任意的恒成立，所以．選擇A【題目點撥】本題主要考查了函數的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結論，把這些結論綜合起來即得出結果．屬于較難的題目．12、B【解題分析】

通過各項系數和為1，令可求出a值，于是可得答案.【題目詳解】根據題意，在中，令，則，而，故，所以展開式中常數項為，故答案為B.【題目點撥】本題主要考查二項式定理，注意各項系數之和和二項式系數和之間的區(qū)別，意在考查學生的計算能力，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

由指數和對數函數的運算公式，計算即可.【題目詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【題目點撥】本題考查的是指數與對數的互化及對數公式的運算，熟練掌握公式是關鍵，屬于基礎題.14、ln1【解題分析】

直接根據定積分的計算法則計算即可．【題目詳解】，故答案為：ln1．【題目點撥】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題．15、25【解題分析】分析：先求成績在80分以上的概率，再根據頻數等于總數與對應概率乘積求結果.詳解：因為成績在80分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數為點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數;頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數之比.16、【解題分析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據圖像得到答案.【題目詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【題目點撥】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)詳見解析;(2);(3)當時，萬元.【解題分析】（1）直接將四個點在平面直角坐標系中描出；（2）先計算，，再借助計算出，求出回歸方程；（3）依據線性回歸方程求出當時，的值：【試題分析】（1）按數學歸納法證明命題的步驟：先驗證時成立，再假設當時，不等式成立，分析推證時也成立：(1)(2)；所求的線性回歸方程：(3)當時，萬元18、（1）；（2）設備的性能為丙級別.理由見解析【解題分析】

（1）對于次品個數的數學期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數/樣本總數，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數求得，再根據該分布符合，進行期望的求值（2）根據（2）提供的評判標準，再結合樣本數據算出在每個對應事件下的概率，通過比較發(fā)現，，，三個條件中只有一個符合，等級為丙【題目詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件，從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，，，，，，，所以由圖表知道：，，，所以該設備的性能為丙級別.【題目點撥】對于正態(tài)分布題型的數據分析，需要結合的含義來進行理解，根據題設中如；②；③來尋找對應條件下的樣品數，計算出概率值，再根據題設進行求解，此類題型對數據分析能力要求較高，在統(tǒng)計數據時必須夠保證數據的準確性，特別是統(tǒng)計個數和計算，等數據時19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】分析：（1）利用反證法，假設gx是可變換函數，t=gx+t=kx+t?t2+tx-k=0，利用關變量t的一元二次方程無解但導出矛盾，從而可得結論；（2）利用φt=-tht=t+x3必須有交點，而φt連續(xù)且單調遞減，值域為R，ht連續(xù)且單調遞增，值域為R詳解：（1）假設gx是可變換函數，則t=g因為變量x是任意的，故當Δ=x2+4k<0則與假設矛盾，故原結論正確，得證；（2）若y=-x3是可變換函數，則則有關t的兩個函數：φt=-tht=ht連續(xù)且單調遞增，值域為R，所以這兩個函數φt與即：變量t是變量x的函數，所以y=-x（3）函數hx=log若b>1，則t恒大于logb若0<b<1，則y=ty=logbt+x點睛：本題主要考查函數的性質、新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題定義“可變換函數”達到考查函數性質的目的.20、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解題分析】分析：（1）利用公式，將已知轉換成關于的遞推公式，計算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據，結合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因為①，所以②，①-②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點睛：數列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，①消去，如，可以計算；②消去，如，可以計算.21、（1）切線方程為：，單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間是（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數的導函數可得切線的斜率為2，據此可得切線方程為：，單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間是；(2)構