2024屆四川省宜賓市敘州區(qū)一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆四川省宜賓市敘州區(qū)一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．2．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：①；②在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號(hào)是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④3．已知命題若實(shí)數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．4．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．5．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為B．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為6．已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A．1 B．C． D．7．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．58．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種9．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A． B．C． D．11．某公司在年的收入與支出情況如下表所示：收入（億元）支出y（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此名計(jì)，如果年該公司的收入為億元時(shí)，它的支出為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元12．在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列共有13項(xiàng)，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個(gè)數(shù)為_(kāi)_____14．已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則________．15．已知集合，若則集合所有可能的情況有_________種.16．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng),分別交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.19．（12分）某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；（2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題為真，求的取值范圍．22．（10分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤>0，所以x>2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導(dǎo)→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.2、D【解題分析】

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【題目詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，可得，①正確；由圖可知，在每一個(gè)區(qū)間，上，都是增函數(shù)，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯(cuò)誤的.真命題的序號(hào)是①②④，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.3、C【解題分析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項(xiàng).4、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【題目詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0.向量在方向上的正射影的數(shù)量=.7、D【解題分析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個(gè)等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。8、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.9、B【解題分析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10、A【解題分析】在四個(gè)選項(xiàng)中代n=2,選項(xiàng)B,D是正數(shù)，不符，A選項(xiàng)值為，符合,C選項(xiàng)值為，不符．所以選A.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于選擇題的選項(xiàng)是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過(guò)賦特殊值檢驗(yàn)法，來(lái)減少運(yùn)算，或排除選項(xiàng)．11、B【解題分析】，，代入回歸直線方程，，解得：，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，支出為億元，故選B.12、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、495【解題分析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】，或，，設(shè)上式中有個(gè)，則有個(gè)，，解得：，這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有.故答案為：495【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)題意可得出，從而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【題目詳解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．15、【解題分析】

通過(guò)確定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，由于，可知Z共有種可能，而有4種可能，故共有種可能，所以答案為128.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查子集相關(guān)概念，乘法分步原理，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度較大.16、57【解題分析】

先求出的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù)，再求的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】由題得的通項(xiàng)為，令r=0得的常數(shù)項(xiàng)為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項(xiàng)為1+2×28=57.故答案為：57【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在,使得.【解題分析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個(gè)等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而分析的比值.詳解：(1)設(shè)橢圓的方程為，，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設(shè),則,,又,所以直線的方程為.由消去，得.因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo).又點(diǎn)在直線上，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為(同理,點(diǎn)的坐標(biāo)為(，所以，即存在,使得.點(diǎn)睛：橢圓和拋物線的結(jié)合也是高考一直以來(lái)的一個(gè)熱點(diǎn)，設(shè)而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達(dá)定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化出來(lái)韋達(dá)定理，整體帶入是解題的關(guān)鍵.18、（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論．試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需∵又∵，∴因此結(jié)果成立.考點(diǎn)：不等式證明；絕對(duì)值函數(shù)19、（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解題分析】

（1）恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)為事件，則，計(jì)算得到答案、（2）隨機(jī)變量，計(jì)算，，，得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件，則其概率為．（2）隨機(jī)變量，，，．∴隨機(jī)變量的分布列為234∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，即：，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1）.（2）【解題分析】

（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個(gè)命題都為真，根據(jù)第一問(wèn)得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）∵有實(shí)數(shù)解，∴（2）∵橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，∴∵為真，，.【題目點(diǎn)撥】由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假