2024屆四川省成都市金牛區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆四川省成都市金牛區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009992．已知集合，,則等于()A． B． C． D．3．已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．4．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．15．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為A．1 B．5 C．6 D．76．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．8．直線的斜率為（）A． B． C． D．9．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A． B． C． D．11．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.14．已知為橢圓上任意一點，點，分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.15．已知則_____________．16．已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點在橢圓C:上，A，B是長軸的兩個端點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點為線段CD的中點，求該圓的方程.18．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求時，的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點.（1）當(dāng)時，求，兩點的直角坐標(biāo)；（2）當(dāng)變化時，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.22．（10分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意服從二項分布，由公式可得求得。【題目詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨立重復(fù)試驗，故服從二項分布，.故選D.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的方差，由服從二項分布的方差公式可直接求出。2、C【解題分析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.3、C【解題分析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負(fù)，從而得其單調(diào)性．詳解：設(shè)，則，∵，即，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，遞增．又是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，∴，，∵，∴，即．故選C．點睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，通過研究的單調(diào)性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大小．4、B【解題分析】

根據(jù)離心率公式計算．【題目詳解】由題意，∴，解得．故選B．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．5、A【解題分析】分析：根據(jù)題意及結(jié)論得到E(X)=詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)=故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關(guān)系，.6、C【解題分析】

運行程序，當(dāng)時退出程序，輸出的值.【題目詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【題目點撥】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算法則，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.9、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.10、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進行判斷求解【題目詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【題目點撥】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進行分類討論，再進行求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式14、【解題分析】

設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進而求出離心率.【題目詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.【題目點撥】本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.15、2【解題分析】

由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的運算公式，計算即可.【題目詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【題目點撥】本題考查的是指數(shù)與對數(shù)的互化及對數(shù)公式的運算，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）聯(lián)立方程解出ab（2）根據(jù)題意設(shè)出直線CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點加垂直，解出參數(shù)．【題目詳解】（1）依題意有：∴，∴（2）設(shè)CD：由得設(shè)，，CD中點則，∴，∴Q（，）又EQ⊥CD∴∴∴∴∴該圓的方程為.【題目點撥】本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．18、【解題分析】

的可能值為，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【題目詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，，求出表達(dá)式⑵復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當(dāng)時，∴當(dāng)時，，∴，所以當(dāng)時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。20、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉(zhuǎn)化：在上恒成立．由于不易求，因此再進行轉(zhuǎn)化：當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；同理當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當(dāng)時，假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立．1）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當(dāng)時，，因為，所以，記，則當(dāng)時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，；2）當(dāng)時，可化為，令，問題轉(zhuǎn)化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，此時（**）成立；②當(dāng)時，ⅰ）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，所以，此時（**）不成立；所以當(dāng)，恒成立時，；綜上所述，當(dāng)，恒成立時，，從而實數(shù)的取值集合為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立，即可求解（2）設(shè)，根據(jù)已知可得在曲線上，即可求解.【題目詳解】（1）由得，，聯(lián)立，消去得，，解得，或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，兩點的直角坐標(biāo)分別為；（2）直線與曲線有一交點為極點，不妨為，設(shè)，則在曲線上，所以，即，因為不重合，所以所以線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、軌跡方程，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于基礎(chǔ)題.22、37【解題分析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選