2024屆江蘇省侯集高級中學數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省侯集高級中學數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應填入()A． B． C． D．2．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為A．1 B．5 C．6 D．73．設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i4．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．15．某城市關(guān)系要好的，，，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種7．從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（）A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定8．下列判斷錯誤的是A．若隨機變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機變量服從二項分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件9．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．已知，用數(shù)學歸納法證明時．假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．11．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．12．設函數(shù)的導函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000,502)14．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點，且滿足，則__________．15．已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)為，則的值為________16．某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數(shù)情況.19．（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.20．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設，，，求的最大值.21．（12分）設全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知a>0，設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．2、A【解題分析】分析：根據(jù)題意及結(jié)論得到E(X)=詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)=故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關(guān)系，.3、D【解題分析】

本題根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復數(shù)的概念，寫出．【題目詳解】，所以，選D．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算及共軛復數(shù)，容易題，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．4、C【解題分析】

先求導，再計算出，再求.【題目詳解】由題得，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎題.5、B【解題分析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．6、C【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。7、B【解題分析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.8、D【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項分析，得出答案．【題目詳解】（1）隨機變量服從正態(tài)分布，故選項正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項正確．（3）若隨機變量服從二項分布：，則，故C選項正確．（4）當時，“a<b”不能推出“<”，故D選項錯誤．綜上所述，故答案選D．【題目點撥】本題是一個跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對稱性、含有一個量詞的命題的否定、二項分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個知識點．9、A【解題分析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．10、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【題目詳解】由題得，當時，，當時，，則有，故選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.11、C【解題分析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計數(shù)原理的方法12、D【解題分析】

先對函數(shù)求導，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【題目詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.【題目點撥】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴該部件的使用壽命超過1000的事件為(AB＋AB＋AB)C.∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率為P＝(12×1214、【解題分析】

運用余弦定理可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系求得，再由題意可得O為的重心，得到，由三角形的面積公式，解方程可得所求值.【題目詳解】由余弦定理可得，因為，且，所以，整理得，所以，從而得，滿足，且，可得O為的重心，且，即，則，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形重心的性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握基礎知識是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

當抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【題目詳解】解：甲盒中含有紅球的個數(shù)的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數(shù)的值為1，2，3，則，，.則.∴.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數(shù)的計算，屬于中檔題.16、.【解題分析】

根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：①當前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，②當前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計算相應的概率求和即可.【題目詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：①當前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應的概率，②當前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應的概率為，所以概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項分布概率計算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對所求情況進行分析，再利用二項分布進行概率計算即可，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎活動【解題分析】

(Ⅰ)在所給的坐標系中，畫出散點圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預測出超市利潤，除去總獎金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【題目詳解】解:(Ⅰ)散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題的能力.18、（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【解題分析】

（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個解，從而將問題轉(zhuǎn)化為解的個數(shù)的討論，即的解的個數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數(shù)，從而得到零點個數(shù)，綜合得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設定義域為：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數(shù)即可①當時，無解有且僅有一個零點②當時，為方程的解有，共個零點③當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點【題目點撥】本題考查函數(shù)對稱性的判斷、函數(shù)零點個數(shù)的討論.解決本題中零點個數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個數(shù)，進而得到零點個數(shù)，屬于較難題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數(shù)學期望是【解題分析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數(shù)學期望的公式可求得結(jié)果.【題目詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率.（Ⅱ）落入4號容器的小球個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123∴.【題目點撥】本題主要考查二項分布及其數(shù)學期望的計算，較基礎.20、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【題目詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當且僅當時取等號），，，的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，