2024屆北京市門頭溝區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆北京市門頭溝區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，函數(shù)，若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．3．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（）A．或或 B．或C．或 D．或4．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．5．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．6．設(shè)，，，則的值分別為（）A．18， B．36, C．36， D．18，7．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．38．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-129．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S10．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．△的面積11．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．12．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．58二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為7。據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為10萬元時銷售額為__________萬元。14．已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________15．將集合的元素分成互不相交的三個子集：，其中,，，且，，則滿足條件的集合有__________個．16．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項指標(biāo)統(tǒng)計：（I）求甲、乙連鎖店這項指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項指標(biāo)的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個進(jìn)行比對分析，共選了3次（有放回選?。O(shè)選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.19．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為－時，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-120．（12分）以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，直線C1:ρsinθ+π4=22（1）求直線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=π4(ρ>0)，且曲線C3分別交C1，C2于A21．（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.22．（10分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集，求實數(shù)的值.（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【題目詳解】因為所以因為在上是單調(diào)減函數(shù)所以即所以當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【題目點撥】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）..2、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．3、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時，，分析可知，當(dāng)時，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當(dāng)時，有唯一解，此時直線與曲線相切．分析圖形可知，當(dāng)或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點．故選.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的處理方法，考查利用導(dǎo)數(shù)求相切時斜率的方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.首先畫出函數(shù)的圖象，分段函數(shù)的圖象注意分界點的位置是實心的函數(shù)空心的.然后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點來解決.4、C【解題分析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【題目詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.5、B【解題分析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．【題目點撥】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解題分析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【題目詳解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故選A．【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質(zhì)和應(yīng)用．7、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！8、A【解題分析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點：程序框圖．9、C【解題分析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a1510、B【解題分析】

試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題.考點：空間點線面位置關(guān)系.11、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【題目詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【題目點撥】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、73.5【解題分析】

求出，根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，結(jié)合已知為7，可以求出，把，代入回歸方程中，可預(yù)測出銷售額.【題目詳解】由題表可知，，代入回歸方程，得，所以回歸方程為，所以當(dāng)時，(萬元)．【題目點撥】本題考查了回歸直線過樣本點的中心這一結(jié)論.考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.14、（答案不唯一，<e<1）【解題分析】

當(dāng)為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【題目詳解】由題意當(dāng)為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當(dāng)為短軸端點時，最大．15、3【解題分析】

分析：由可得，令，則，，，然后列舉出的值，從而可得結(jié)果.詳解：，所以，令，根據(jù)合理安排性，集合的最大一個元素，必定為：，則，又，，①當(dāng)時，同理可得.②當(dāng)時，同理可得或，綜上，一共有種，故答案為.點睛：本題考查主要考查集合與元素的關(guān)系，意在考查抽象思維能力，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，分類討論思想應(yīng)用，屬于難題.解得本題的關(guān)鍵是首項確定，從而得到，由此打開突破點.16、1【解題分析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解：若，則，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2?aa2?aa（2?aaf′（x）-0+f（x）減增)，+∞）∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則即答案為1.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）甲的方差為,乙的方差為，甲連鎖店該項指標(biāo)穩(wěn)定（Ⅱ）見解析【解題分析】

（I）先求得兩者的平均數(shù)，再利用方差計算公式計算出方差，由此判斷甲比較穩(wěn)定.（II）利用二項分布的分布列計算公式和期望計算公式，計算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6,7,9,10，乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5,7,10,10甲、乙數(shù)據(jù)的平均值為8.設(shè)甲的方差為,乙的方差為則,,因為,所以甲連鎖店該項指標(biāo)穩(wěn)定.（Ⅱ）從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)概率為,由已知，服從,的分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本小題主要考查莖葉圖計算平均數(shù)和方差，考查二項分布分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標(biāo)變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算傾斜角的范圍.【題目詳解】(1)消去得的普通方程（2）當(dāng)與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，坐標(biāo)變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.19、.【解題分析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回歸方程＝－2x＋過點(10,40)，故＝60.所以當(dāng)x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為68度．點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.20、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解題分析】

（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標(biāo)系下求得A點的坐標(biāo)，可得OB長，即得B的極坐標(biāo)，代入C2的極坐標(biāo)方程即可【題目詳解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去參數(shù)φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的極坐標(biāo)方程為ρ（2）曲線C3的直角坐標(biāo)方程為y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標(biāo)為2【題目點撥】本題考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查曲線的極坐標(biāo)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21、(Ⅰ)3536X的分布列為；X234P111EX=2×【解題分析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【題目詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2∴甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列為X234P111∴EX=2×【題目點撥】本題考查