湖北省天門(mén)市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

湖北省天門(mén)市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（）A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．4．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0或1 D．-15．某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（）A．4455 B．495 C．4950 D．74256．已知等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．7．“”是“方程的曲線(xiàn)是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．10．已知橢圓方程為x24+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿(mǎn)足y≥-5A．V2=C．V2=54V11．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．12．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．343二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．14．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.19．（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)．求證：（1）求證：平面（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.22．（10分）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：利用定積分，將已知化簡(jiǎn)，即可比較大?。斀猓河深}意，可得，，，則，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、D【解題分析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．3、A【解題分析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識(shí)，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.4、B【解題分析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，解得.故選B.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實(shí)部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).5、A【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，然后分析剩余的4個(gè)班級(jí)的監(jiān)考方案，計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，有種，而剩余的4個(gè)班級(jí)全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計(jì)數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得首項(xiàng)和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，解方程組得所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。7、B【解題分析】方程的曲線(xiàn)是橢圓，故應(yīng)該滿(mǎn)足條件：故”是“方程的曲線(xiàn)是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.8、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用零點(diǎn)的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，可求出，，得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合對(duì)稱(chēng)中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【題目詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對(duì)稱(chēng)中心，所以.由，且，所以有對(duì)稱(chēng)軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.10、C【解題分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿(mǎn)足y≥-50≤x≤2y≤52【題目詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿(mǎn)足y≥-50≤x≤2y≤5其體積V2=π×2故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則∵∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.12、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】分類(lèi)要做到不重不漏，分類(lèi)后再分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍．【題目詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

則只需和圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

故

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．14、1【解題分析】

先求的原函數(shù),再令即可.【題目詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究圖像，再根據(jù)與圖像交點(diǎn)情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：令，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作與圖像，由圖可得要使函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．16、【解題分析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類(lèi)討論法解不等式.（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為.（II）令，由題意可知；又因?yàn)樗裕?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類(lèi)討論思想方法.(2)第2問(wèn)可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問(wèn)題，不是恒成立問(wèn)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值解不等式即可.（2）利用絕對(duì)值意義求出的最小值，使，解絕對(duì)值不等式即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：（2），【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可得平面；（2）設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面；（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，異面直線(xiàn)與所成角為，則，，，所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)面平行的判定，以及異面直線(xiàn)所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線(xiàn)所成的角，不用建系，不用作圖.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時(shí)的坐標(biāo)。根據(jù)點(diǎn)斜式即可得切線(xiàn)方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時(shí)的最大值為0，求的取值范圍即可?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時(shí)在處的切線(xiàn)方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。且【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線(xiàn)方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問(wèn)題。屬于中等題。21、（1）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【解題分析】

（1）設(shè)，通過(guò)奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而可得的對(duì)稱(chēng)中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)定義域?yàn)椋簽槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于較難題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由四點(diǎn)共圓性質(zhì)可