2024屆浙江省紹興市上虞區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省紹興市上虞區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02283．如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+4．一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種5．若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A． B． C． D．7．若，則（）A．8 B．7 C．6 D．58．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．9．中，，且，點(diǎn)滿(mǎn)足，則A． B． C． D．10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則A． B． C． D．11．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)12．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于x的方程有兩個(gè)正實(shí)根的概率是______；14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱(chēng)“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______15．關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_______16．已知拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)x2a2-y2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.18．（12分）在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？19．（12分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.20．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化，促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷(xiāo)量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷(xiāo)量，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷(xiāo)量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品銷(xiāo)量，.參考公式：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.21．（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

22．（10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，三邊，，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．2、D【解題分析】

由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)及原則，考查正態(tài)分布曲線(xiàn)圖象的對(duì)稱(chēng)性.3、B【解題分析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B4、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．5、A【解題分析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線(xiàn)，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線(xiàn)，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.6、C【解題分析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線(xiàn)方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C7、D【解題分析】

由得，即，然后即可求出答案【題目詳解】因?yàn)椋运约?，即解得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.8、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解．詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力．10、D【解題分析】

運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、D【解題分析】

由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進(jìn)而判斷其對(duì)稱(chēng)性即可【題目詳解】由題,因?yàn)樽钚≌芷跒?所以,則平移后的圖像的解析式為,此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以,令,則,即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；令,則對(duì)稱(chēng)軸為,當(dāng)時(shí),，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性12、A【解題分析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意求出方程有兩個(gè)正實(shí)根的的取值范圍，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)正實(shí)根，設(shè)兩個(gè)正實(shí)根為，則，解得，又，由幾何概型的概率計(jì)算公式可得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型（長(zhǎng)度型）的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14、64.【解題分析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問(wèn)題得以解決．【題目詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點(diǎn)睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.15、【解題分析】

由題意得，由絕對(duì)值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意得，由絕對(duì)值三角不等式得，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，同時(shí)也考查了利用絕對(duì)值三角不等式求最值，解題時(shí)要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.16、57【解題分析】分析：求得拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線(xiàn)x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【解題分析】

（1）設(shè)，通過(guò)奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而可得的對(duì)稱(chēng)中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)定義域?yàn)椋簽槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于較難題.18、（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【解題分析】

（Ⅰ）相鄰問(wèn)題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【題目詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).19、(1)見(jiàn)解析;(2)60°.【解題分析】

（1）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．∴BD⊥PA．∵tan∠ABD==，tan∠BAC==，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）連接PE，∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP為二面角P﹣BD﹣A的平面角．在Rt△AEB中，AE=ABsin∠ABD=，∴tan∠AEP=，∴∠AEP=60°，∴二面角P﹣BD﹣A的大小為60°．20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷(xiāo)量服從正態(tài)分布，則日銷(xiāo)量在的概率為，日銷(xiāo)量在的概率為，日銷(xiāo)量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為元.21、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解題分析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75.