2024屆河南省駐馬店數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省駐馬店數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，，，……，，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．3．我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，其崗位大致可分為四類(lèi)：數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類(lèi)工作崗位的薪資（單位：萬(wàn)元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類(lèi)崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)4．等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．6．若全集U={1，2，3，4}且?UA={2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)7．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線8．的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為（）A．24 B．-8 C． D．9．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．10．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．612．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在(3x-2x)6的展開(kāi)式中，14．長(zhǎng)方體內(nèi)接于球O，且，，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_(kāi)_____．15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.16．設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷(xiāo)售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷(xiāo)售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請(qǐng)用中的回歸方程預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷(xiāo)售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，18．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.19．（12分）已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).20．（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷(xiāo)售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷(xiāo)售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅲ）定價(jià)為多少時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷(xiāo)售額定價(jià)年銷(xiāo)售）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，參考公式：，.21．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．2、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．3、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各類(lèi)崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！绢}目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬(wàn)元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬(wàn)元）。故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。4、B【解題分析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴2a1＋5、D【解題分析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．6、A【解題分析】

由題意首先確定集合A，然后由子集個(gè)數(shù)公式求解其真子集的個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個(gè).本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查補(bǔ)集的定義，子集個(gè)數(shù)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解題分析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式，再由展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng)，代入求解即可.【題目詳解】解：的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為展開(kāi)式的第3項(xiàng)，即，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了展開(kāi)式的中間項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【題目詳解】因?yàn)閒'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時(shí)，函數(shù)A中，直線對(duì)應(yīng)f'x，曲線對(duì)應(yīng)B中，x軸上方曲線對(duì)應(yīng)fx，x軸下方曲線對(duì)應(yīng)fC中，x軸上方曲線對(duì)應(yīng)f'x，x軸下方曲線對(duì)應(yīng)D中，無(wú)論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對(duì)應(yīng)f'x時(shí)，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．11、D【解題分析】

先由約束條件畫(huà)出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【題目詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域的時(shí)，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

通過(guò)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式即可得到答案.【題目詳解】解：在(3x-2x)6的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6r?（﹣2）r?36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系數(shù)為C62?4?34＝故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)求得外接球半徑，及所對(duì)球心角，利用弧長(zhǎng)公式求出答案．【題目詳解】由，，得，長(zhǎng)方體外接球的半徑為正三角形，，兩點(diǎn)間的球面距離為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡(jiǎn)單題．15、【解題分析】

設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)的圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、.【解題分析】

根據(jù)平面和空間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑為.【題目詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點(diǎn)，四個(gè)面為底面的四個(gè)小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了類(lèi)比推理.類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知一類(lèi)的數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷(xiāo)售量為千克【解題分析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問(wèn)中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【題目詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷(xiāo)售量為千克【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．19、（1）；（2）和.【解題分析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和．(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為.依題意，，得.(1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開(kāi)式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)答案見(jiàn)解析；(Ⅲ)定價(jià)為20元/時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.【解題分析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（Ⅱ）由條件，得，，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）設(shè)年銷(xiāo)售額為元，令，，，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點(diǎn)在第3問(wèn)，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.21、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為；（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)用.22、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大