重慶市巴南區(qū)魚洞南區(qū)學(xué)校2023年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）

x=2；B.C.x>2；D.x<2.

2.如圖，在矩形ABCD中AB=0,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）

x<m

3.若不等式組無解，那么m的取值范圍是（

x-2<3x-6

A.m<2B.m>2C.m<2

4.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）

5.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望小學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）

113111

A.-B.—C.-D.—I-----1—

288222

6.下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是（）

7.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省32400000斤,

這些糧食可供9萬人吃一年.“324（XXX）（）”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.324xlO5B.32.4xlO6C.3.24xlO7D.0.32xl08.

8.下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為S/=0.4,S1=0.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2P+a2=a3P

10.如圖，矩形ABCD的邊AB=bBE平分/ABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，

BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（）

11.如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)

數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

12.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的

速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

A.4x1.25x-40%=800

x2.25%

800800

-----=40

x1.25%1.25xx

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是利用直尺和三角板過已知直線/外一點(diǎn)尸作直線/的平行線的方法，其理由是

14.把直線y=-x+3向上平移機(jī)個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則，"的取值范圍是

15.如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作GE//BC交AC于點(diǎn)E,如果BC=6,那

么線段GE的長(zhǎng)為

(x>0)的圖象經(jīng)過RSOAB斜邊OB的中點(diǎn)C,且與直角邊AB交于點(diǎn)D,連接

OD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),則4OAD的面積為.

17.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)OM的長(zhǎng)等于.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的.

yi),C(1,y3)三點(diǎn)都在丫=-L的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是.(用“V”

X

號(hào)填空）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：（6-2）°+（；尸+4cos30。-|-V12I.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，直線y=kx+3與i軸、）'軸分別相交于點(diǎn)A、B,并與拋物線

17

y=--^x2+bx+^的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C（2,2）,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.

（1）求k和b的值；

（2）點(diǎn)G是）'軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)8、C、G為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E：它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不

存在，試說明理由.

21.（6分）九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車

前往，設(shè)x（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間，步行學(xué)生走的路程為弘千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程

為為千米，X、％關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

y（千米）

（1）求為關(guān)于X的函數(shù)解析式;

（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？

22.（8分）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米，結(jié)果

比原計(jì)劃提前1周完成.求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？

23.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3a（a'+la+l）-1（a+1）x,其中a=l.

24.（10分）如圖，拋物線y=a（x-iy+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與〕軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD〃x軸，交拋物線的

對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0).

求該拋物線的解析式；求梯形COBD的面積.

Al0\-B\^

12

25.(10分)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：y,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin64°M.9,tan64F).

k

26.(12分)如圖1,反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2#1,1),射線A3與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)

B(1,a),射線AC與了軸交于點(diǎn)C,ZBAC=75°,AO_Ly軸，垂足為O.

(1)求我的值；

(2)求tan/ZMC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過M作直線LLx軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

XIXI

\]I\]IU

NsNB

圖1圖2

27.（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批

紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1WXW15,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)

系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系:

2x+20（l<%<10,且x為整數(shù)）

y-[40（10<x<15,且x為整數(shù)）

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元.直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299

元.工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得2（）元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李

師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分式的分母不為零，即x-2g.

【詳解】

???分式,有意義，

x-2一.

...X-2R1,

二x。2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義u分母為零；（2）分式有意義u分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

2、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A'C=BC'=1,又因?yàn)锳，B=也可以得出△A'BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來求，即面積ADA，和面積DAT，

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為0xl=&,由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA，的面積為45x(⑹乃,扇形BDD'的面積為45x(6)屋1—3不，面積ADA，=面積ABCD—面積

1802418028

1

XJII—1JI

2-——=V2——；面積DAT>'=扇形面積BDD'-面積DBA'一面積BAD

424

21IQI

=--(V2-l)xlx—lxV2x-=--V2--,陰影部分面積=面積DAD+面積ADA=-

8、,22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

3,A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到機(jī)的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因?yàn)椴坏仁浇M無解，

所以m<\.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

4、C

【解析】

列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下，共4種情況，有I種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為“

故選C.

5、B

【解析】

分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

二共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，

.?.實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是：.

O

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時(shí)要注意列出所有的情形.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，然后判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

B.該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,另一邊長(zhǎng)大于6,故其周長(zhǎng)大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的周長(zhǎng)，解題在于掌握計(jì)算公式.

7、C

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axl()n,其中10a|VlO,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

32400000=3.24x107元.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlOl其中iw|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選

項(xiàng)的說法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)相同，方差分別為SM=o.%SY=O.6,則甲的射擊成績(jī)

較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；

D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法

9、D

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-a3)W,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.ECp,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及NEBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積

=求出答案.

SftiJfMBCO-SABE-S扇物iBF，

【詳解】

:矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,

.".ZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,

；.NAEB=NCBE=45。，

.,.AB=AE=1,BE=V2，

,??點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

.?.AE=ED=1,

X

圖中陰影部分的面積=S矩形ABCO-SABE-S南彩EM=12-^-X1X1-竺三￡^2_=3」

236024

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式

11,C

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，

所以其主視圖為：

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

12、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為出-秒，小俊跑800米用的時(shí)間為生3秒,

1.25xx

?.?小進(jìn)比小俊少用了40秒，

方程是800800

40,

x1.25%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、同位角相等，兩直線平行.

【解析】

試題解析：利用三角板中兩個(gè)60。相等，可判定平行

考點(diǎn):平行線的判定

14、m>l

【解析】

試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此

點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍.

試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+加

聯(lián)立兩直線解析式得:

y=2x+4

m—1

x-----

3

解得：{2〃任1。'

YH—\2m+10

即交點(diǎn)坐標(biāo)為（一^)9

33

???交點(diǎn)在第一象限，

^1>0

?{3

??2^+10>()

-

解得:m>l.

考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.

15、2

【解析】

分析：由點(diǎn)G是AA5C重心，BC=6,易得CD=3,AG：AD=2t3,XSGE//BC,可證得△AEGs/^AC。，然后由

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長(zhǎng).

詳解：\?點(diǎn)G是AABC重心，5c=6,

1

:.CD=-BC=3,AG：AD=2：3,

2

?:GE//BC,

：./\AEG^/\ADC,

:.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出4G：AD=2：3是

解題的關(guān)鍵.

16、

【解析】

由點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）,而點(diǎn)C為08的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.5）,利用待定系數(shù)法可得到4=1.5,然后利用"

的幾何意義即可得到A0AD的面積.

【詳解】

??,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)C為。〃的中點(diǎn)，

.IC點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1.5）,

.,.*=lxl,5=1.5,即反比例函數(shù)解析式為尸,，

F

??SAOAD~'xl.5二,?

三5

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（A為常數(shù)，存0）圖像上任一點(diǎn)P,向x軸和y軸

口=E

作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)尸及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)

原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于

17、(1)4血；(2)見解析;

【解析】

解：(1)由勾股定理可得OM的長(zhǎng)度

(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【詳解】

(1)OM=^42+42=4V2?

故答案為4y.

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,()),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

/.PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

二當(dāng)a=芻時(shí)，PA2+PB2取得最小值至，

44

綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長(zhǎng)=殳巨；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

18、ya<yi<yi

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可.

【詳解】

解：k=-l<0,

在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大,

V-3<-l<0,

.,.0<yi<yi.

又：1>0

???y3Vo

?*-y3<yi<yi

故答案為：y3<yi<yi

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，kVO時(shí)，在每個(gè)象限,

y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1

【解析】

分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=l+3+4x走一2百，

2

=1+3+273-273,

=1.

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20>(1米=二斤1;(1)(0,1)和(0,3

22

【解析】

117

分析：(1)由直線y="+3經(jīng)過點(diǎn)。(2,2),可得左=一］.由拋物線y=—1^+區(qū)+萬的對(duì)稱軸是直線％=2,

可得b=l,進(jìn)而得到4、B、。的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；

1,7

(3)設(shè)E(a,--a~+a+-\E關(guān)于直線A5的對(duì)稱點(diǎn)為(0,b),EE，與AS的交點(diǎn)為P.貝(JE￡_L4B,尸為

42

EE'的中點(diǎn)，列方程組，求解即可得到”的值，進(jìn)而得到答案.

詳解：(1)由直線y=Ax+3經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),可得％=-g.

由拋物線曠=一；/+陵+^的對(duì)稱軸是直線％=2,可得力=1.

?.?直線y=—gx+3與x軸、），軸分別相交于點(diǎn)A、B,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,3）.

?.?拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)。，.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是

??,點(diǎn)G是,軸上一點(diǎn)，...設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0，m）.

???△3CG與△BCD相似，又由題意知，/GBC=/BCD,

:ABCG與4BCO相似有兩種可能情況：

R廠3—m_y/s

①如果湛=合，那么二夕，解得m=1，二點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0，1）?

2

RC3-HI_A/S1/?\

②如果）==，那么三——忑,解得〃2=G，；?點(diǎn)G的坐標(biāo)是0,彳1

CDCB"2I2J

綜上所述：符合要求的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別是（0,1）和

],7

（3）設(shè)E（a,——a-+a+-）,E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)◎?yàn)椋?,b）,EE，與AB的交點(diǎn)為P,則EE，_LA8,尸為

42

17.

——a2+a+——b

-4---------2—=2

的中點(diǎn)，”,整理得：a2-a-2=0>A(a-l)(a+l)=0,解得：a=—1或a=L

1277

—Q+QH----Fb[八

-4_______2_=_1X?+0+3

,222

179

當(dāng)a=-l時(shí)，——a2+a+—=—；

424

179

當(dāng)〃=1時(shí)，---/+QH----=—;

422

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)是（一1卷）或（2,|

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解析式的求法以及相似三角形的性質(zhì).解答（1）問的關(guān)鍵

是要分類討論，解答（3）的關(guān)鍵是利用兩直線垂直則k的乘積為-1和尸是的中點(diǎn).

21、%=0.2尸4；（2）騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得￡關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：（D設(shè)%關(guān)于x的函數(shù)解析式是乂=履+①

20k+b=Q[A:=0.2

〈，得〈>

40Z+b=4b=-4

即>2關(guān)于X的函數(shù)解析式是為=0-2尸4；

（2）由圖象可知，

步行的學(xué)生的速度為：4+40=0.1千米/分鐘，

，步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為：6-0.1=60（分鐘）,

當(dāng)%=8時(shí),6=0.2x-4,得戶50,

60-50=10,

答：騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

22、該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【解析】

找出等量關(guān)系是工作時(shí)間=工作總量+工作效率，可根據(jù)實(shí)際施工用的時(shí)間+1周=原計(jì)劃用的時(shí)間，來列方程求解.

【詳解】

設(shè)該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建x米.

,3030

由題意得：——----+1.

xx+\

整理得：x2+x-32=2.

解得：X1=5,X2=-6(不合題意舍去).

經(jīng)檢驗(yàn)：笫=5是原方程的解.

答：該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+

工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

23、2

【解析】

試題分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及完全平方公式將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將a的值

代入化簡(jiǎn)后的式子得出答案.

試題解析：解：原式=3a3+6a43a-la1-4a-l=3aJ+4a'-a-1,

當(dāng)a=l時(shí),原式=14+16-1-1=2.

,(l+3)x3

24、(1)y=—(x—iy+4(2)S梯形。,DA==6

【解析】

(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式.

(2)拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長(zhǎng)，令y=0求出x的值，確定出OB的

長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.

【詳解】

(1)將A(―1,0)代入y=a(x—l)2+4中，得：0=4a+4,解得：a=-l.

:,該拋物線解析式為y=-(x-Ip+4.

(2)對(duì)于拋物線解析式，令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,

,/拋物線y=—(X-1尸+4的對(duì)稱軸為直線x=l,CD=1.

VA(-1,0),AB(2,0),即OB=2.

Jl+3)x3

???梯形OCDA—一0°

25、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：―,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：(1)二?在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE15

AEC-l2-12>

5

設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，

(5x)2+(12x)J/,

解得：x=l,

.*.5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為X,

由題意可知NBDH=45。，

.,.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan640=——，

AC

,AB

??2=-----9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

26、(1)26；(2)2,y=—x-1;(3)y+V3

334

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2后；

（2）作BH±AD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,273）.則AH=26-1,

BH=2JJ-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至l]NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=@；由于AD_Ly軸，則OD=LAD=26，然后在R3OAD中利用正切的定義可計(jì)算

3

出CD=2,易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=Ex-l；

3

（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t,空由于直線l_Lx軸，與AC相交于

t

點(diǎn)N,得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t,Bt-1）,則MN=2?-

3t

叵t+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=Lt?（空-立t+1）,再進(jìn)行配方得到s=-立（t-立）2+典（0

32t3628

VtV2百），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2百，1）代入y=￡得k=2百xl=26；

X

（2）作BH1.AD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2百，

X

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2百），

.，.AH=2百-1,BH=26-1,

AABH為等腰直角三角形，:.NBAH=45。，

VZBAC=75°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

.".tanZDAC=tan30°=^^-；