蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元量檢測(cè)試卷（含答案）

最新蘇教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元量檢測(cè)試卷（含答案）

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分：100分+30分

題號(hào)——四五提升卷總分

得分

基礎(chǔ)訓(xùn)練（100分）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)邊長(zhǎng)4分米的正方形，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（

）平方分米.

A.16B.50.24C,100.48

2.用一張長(zhǎng)6.2a寬皿〃的長(zhǎng)方形鐵皮，圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）

A.31AcivrB.3.14nrC.12.56c/??2D.62.8cm2

3.一個(gè)圓柱的底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)的L圓柱的側(cè)面積（）

2

A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍B.縮小到原來(lái)的jC.不變D.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

2

4.用一塊長(zhǎng)15.7厘米、寬9.42厘米的長(zhǎng)方形紙板，配上直徑（）厘米的圓形鐵皮，

可以做容積最大的容器.

A.6B.5C.10

5.自來(lái)水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米.一位同學(xué)去洗手，走時(shí)

忘記關(guān)掉水龍頭，半分鐘浪費(fèi)（）毫升水.

A.3.14X22X8X-!-B.3.14xl2x8xlC.3.14X22X8X30D.3.14X12X8X30

22

6.圖中的正方體、圓柱體和圓錐體的底面積相等，高也相等，下面說(shuō)法正確的是？（

A

A.圓錐的體積與圓柱的體積相等B.圓柱的體積比正方體的體積大一些

C.圓錐的體積是正方體體積的1D.以上說(shuō)法都不對(duì)

3

7.從正方體里削出一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是工的3,正方體的體積是（）53.

2

A.12B.8C.6D.4

8.李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個(gè)，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形

容器.當(dāng)水全部倒完后，發(fā)現(xiàn)從圓錐形容器內(nèi)溢出36.2毫升水.這時(shí)，圓錐形容器內(nèi)還

有水（）毫升.

A.36.2B.54.3C.18.1D.108.6

9.一個(gè)底面半徑為20的，高為的圓柱形鐵塊，可以熔鑄成（）個(gè)底面半徑是10cm,

高是15ca的圓錐形鐵塊.（損耗不計(jì)）

A.3B.6C.12D.24

10.把一個(gè)高為8厘米的圓柱切拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了64平方厘米.下面

說(shuō)法正確的是（）

A.圓柱體底面半徑是8厘米B.從正面看該圓柱是一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形

C.長(zhǎng)方體的體積比圓柱也增加了64立方厘米D.以上說(shuō)法都正確

二、填空題（每題2分，共20分）

1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm,斜邊是5cm,分別以三條邊所在的

直線為軸把三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，比較這3個(gè)立體圖形的體積，

的體積最大。

2.如圖，把一個(gè)體積是360。/的圓柱形木料削成一個(gè)陀螺，陀螺的體積為

3.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和是36厘米，把它挖去一個(gè)最大的圓柱體，圓柱體的體積是

立方厘米.

4.如圖，一個(gè)內(nèi)直徑是6c7*的瓶里裝滿礦泉水，小蘭喝了一些后，這時(shí)瓶里水的高度是

12cm,把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高8cm.小蘭喝了ml水；這個(gè)瓶子的容

積是ml.

5.如圖，把底面直徑6厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體.這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面積比原來(lái)增加60平方厘米，那么長(zhǎng)方體的體積是立方厘米.

6.一根長(zhǎng)1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出

水面，請(qǐng)你求出這根木頭與水接觸的面的面積是平方厘米.

/______乙、

7.把高為20厘米的圓柱體橫截成兩段，表面積增加了50.24平方厘米，這個(gè)圓柱體的

原來(lái)體積是.

8.如圖，一個(gè)圓柱形蛋糕盒的底面半徑20厘米，高是20厘米，用彩繩捆扎盒子，扎成

十字形，結(jié)打在上底面的圓心處需用彩繩20厘米，那么捆扎這個(gè)盒子一共需要厘

米彩繩.

9.用一塊邊長(zhǎng)62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱形出水管，這個(gè)出水管的高是

厘米，底面半徑是厘米.

10.有一個(gè)圓柱體，高是底面半徑的3倍，將它如圖分成大、小兩個(gè)圓柱體，大圓柱體

的表面積是小圓柱體的表面積的3倍，那么大圓柱體的體積是小圓柱體的體積的

倍.

三、判斷題（每題1分，共6分）

1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形.（）

2.一個(gè)圓錐的體積是9.42加3,底面半徑是3面，求它的高的算式是：

/z=9.424-（3.14x32）xl.（）

3.分別以一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的體積相等.（）

4.把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)圓錐體，圓錐的體積與削去的體積之比是1:3.（）

5.高相等、底周長(zhǎng)也相等的圓柱體和長(zhǎng)方體，圓柱體的體積較小.（）

6.當(dāng)圓柱的底面直徑和高都是5厘米時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形.（）

四.圖形計(jì)算題（14分）

1.如圖，陰影部分的材料正好可以做成一個(gè)圓柱,求這個(gè)圓柱的體積.（4分）

―16.56分米

3.求體積.（單位：cm）（4分）

五.應(yīng)用題（每題6分，共42分）

1.用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)圓柱形罐子（如圖），剪圖中的陰影部分正好可以圍成一個(gè)

圓柱.（1）制做這個(gè)罐子共需要多少平方分米鐵皮？（接口處忽略不計(jì)）

（2）如果每升油漆重1.2千克，那么這個(gè)罐子最多能裝多少千克油漆？（鐵皮厚度忽略

不計(jì)）

2.有一個(gè)下面是圓柱體，上面是圓錐體的容器，如圖，圓柱體的高度是10厘米，圓錐

體的高度是6厘米，容器內(nèi)液面的高度是7厘米，當(dāng)將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)放時(shí)，從圓錐的

尖到液面的高是多少厘米？

3.如果將一根圓柱形的木頭截成兩段，那么它的表面積增加56.52平方分米如果沿著直

徑劈成兩個(gè)半圓柱，那么它的表面積增加120平方分米.這根圓柱形木頭的表面積是多

少平方分米？

4.把一個(gè)長(zhǎng)6加，寬4加，高4小〃的長(zhǎng)方體木塊（如圖），削成一個(gè)體積最大的圓錐,

這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的最大利用率是多少？

5.沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，形狀是兩個(gè)完全相同的圓錐形容器的組合體.右圖

這個(gè)沙漏的圓錐底面半徑是5的，高是9cm.現(xiàn)在把沙漏上半部分裝滿沙子，如果沙子在

沙漏中的流速是每秒0.785c加,沙子從上半部分全部流到下半部分需要多少秒？

6.一種水管的外直徑是10皿，管壁厚0.5加，水管中的水流速度是每秒8加.這個(gè)水管

中的水每分鐘的流量是多少升？

7.趙師傅向下面所示的空容器（由上、下兩個(gè)圓柱體組成）中勻速注油，正好注滿.注

油過(guò)程中，容器中油的高度與所用時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

①把下面的大圓柱體注滿需—分鐘.②上面小圓柱體高一厘米.

③如果下面的大圓柱體底面積是48平方厘米，則大圓柱體積是多少立方厘米？上面小圓

柱的底面積是多少平方厘米？（寫出計(jì)算過(guò)程）

高/厘米

0123附間/分

提升訓(xùn)練（每題6分，共30分）

1.如圖所示，一個(gè)鐵錐完全浸沒(méi)在水中.若鐵錐一半露出水面，水面高度下降7厘米,

若鐵錐全部露出，水面高度共下降（）厘米.

C.8D.無(wú)法計(jì)算

2.一個(gè)圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩,個(gè)完全一樣的半圓柱（如下圖），

兩個(gè)半圓柱的表面積和比原來(lái)圓柱的表面積增加了48平方分米.每個(gè)半圓柱的表面積是

多少？

3.一個(gè)圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少這個(gè)圓

柱原來(lái)的體積是多少立方厘米？

4.在科學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣課上，笑笑制作了如圖所示的簡(jiǎn)易滴水計(jì)時(shí)器，經(jīng)測(cè)量，上方漏斗形

容器每分鐘滴水80滴（20滴約為1毫升），下方為底面直徑20cm的圓柱形透明容器，

笑笑于上午10點(diǎn)測(cè)得下方容器中水的高度為2厘米，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后測(cè)得下方容器水面

高度為6厘米，問(wèn)此時(shí)的時(shí)間是多少？（不取近似值3）

5.有一個(gè)高8厘米，容量為50毫升的圓形容器A,里面裝滿了水，現(xiàn)把長(zhǎng)16厘米的圓

柱8垂直放入，使B的底和A的底面接觸，這時(shí)一部分水從容器中溢出，當(dāng)把B從A拿

走后，A中的水的高度只有6厘米，求圓柱體8的體積是多少？

參考答案

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)邊長(zhǎng)4分米的正方形，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（

）平方分米.

A.16B.50.24C,100.48

解：4x4=16（平方分米）；答：這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是16平方分米.故選：A.

2.用一張長(zhǎng)6.2&5，寬1曲?的長(zhǎng)方形鐵皮，圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）

22

A.31AcmB.3.14mC.12.56c、加D.62.8C/H2

【解答】解：ldm=10an6.2>8tO（（平方厘米）答：這個(gè)圓柱的側(cè)面積是62.8平

方厘米.

故選：D.

3.一個(gè)圓柱的底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高縮小到原來(lái)的L圓柱的側(cè)面積（）

2

A.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍B.縮小到原來(lái)的，C.不變D.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍

2

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=sh,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到

原來(lái)的2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)L積不變.據(jù)此解答.

2

解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=7rd,因?yàn)閳A周率一定，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因

此，一個(gè)圓柱的底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，也就是圓柱的底面周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，高縮小

到原來(lái)的,，所以圓柱的側(cè)面積不變.故選：C.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式及應(yīng)用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)

律及應(yīng)用.

4.用一塊長(zhǎng)15.7厘米、寬9.42厘米的長(zhǎng)方形紙板，配上直徑（）厘米的圓形鐵皮，

可以做容積最大的容器.

A.6B.5C.10

【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=?d,那么4=。一萬(wàn)，

把數(shù)據(jù)代入公式解答.

解：15.74-3.14=5（厘米），

答：配上直徑5厘米的圓形鐵皮，可以做容積最大的容器.故選：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征，以及圓的周長(zhǎng)公式的靈活

運(yùn)用.

5.自來(lái)水管的內(nèi)直徑是2厘米，水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米.一位同學(xué)去洗手，走時(shí)

忘記關(guān)掉水龍頭，半分鐘浪費(fèi)（）毫升水.

A.3.14X22X8X-!-B.3.14xl2x8xlC.3.14X22X8X30D.3.14X12X8X30

22

【分析】半分鐘是30秒，把流過(guò)的水看成圓柱，它的底面直徑是2厘米、高是（8x30）厘

米，由此根據(jù)圓柱的體積公式丫=5"="角?計(jì)算即可.

解：半分鐘=30秒3.14x（2+2）2x8x30=3.14x12x8x30（與選項(xiàng)C相同）

=3.14x240=753.69/）=753.6（毫升）答：半分鐘浪費(fèi)753.6毫升的水.故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱體的體積計(jì)算公式：V=^r2h,解答時(shí)一定要注意分清題目中

條件，靈活解答.

6.圖中的正方體、圓柱體和圓錐體的底面積相等，高也相等，下面說(shuō)法正確的是？（

A.圓錐的體積與圓柱的體積相等B.圓柱的體積比正方體的體積大一些

C.圓錐的體積是正方體體積的1D.以上說(shuō)法都不對(duì)

3

解：正方體、圓柱體和圓錐體的底面積相等，高也相等，正方體和圓柱的體積就相等，

圓錐的體積是圓柱體積（正方體體積）的L故選：C.

3

7.（2020?廣州）從正方體里削出一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是2c",正方體的體積

2

是（.

A.12B.8C.6D.4

解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是a。”，，則圓錐的底面直徑和高都是。加，

則正方體的體積是：axaxa=a3（cm^）圓的體積是xa=三-（cw?）

圓錐的體積是正方體的工正方體的體積是代+工=6（c/）

12212

答：正方體的體積是65亡故選：C.

8.李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個(gè)，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形

容器.當(dāng)水全部倒完后，發(fā)現(xiàn)從圓錐形容器內(nèi)溢出36.2毫升水.這時(shí)，圓錐形容器內(nèi)還

有水（）毫升.

A.36.2B.54.3C.18.1D.108.6

【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的

體積差相當(dāng)于圓錐體積的（3-1）倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解

答.

解：36.2+（3-1）=36.2+2=18.1（毫1升），答：圓錐形容器內(nèi)還有水18.1毫升.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用.

9.一個(gè)底面半徑為20s,高為15cm的圓柱形鐵塊，可以熔鑄成（）個(gè)底面半徑是Ek,”，

高是15麗的圓錐形鐵塊.（損耗不計(jì)）

A.3B.6C.12D.24

【解答】3.I4X202X154-（1X3.14X102X15）=3.14X400X154-X3.14X100<if=18840-157C=12

（個(gè)）

答：可以熔鑄成12個(gè)底面半徑是10o〃，高是15的的圓錐形鐵塊.故選：C.

10.（2020?南京月考）把一個(gè)高為8厘米的圓柱切拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積增加了

64平方厘米.下面說(shuō)法正確的是（）

A.圓柱體底面半徑是8厘米B.從正面看該圓柱是一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形

C.長(zhǎng)方體的體積比圓柱也增加了64立方厘米D.以上說(shuō)法都正確

【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，把圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)的長(zhǎng)方體

的底面積等于圓柱的底面積，這個(gè)長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，表面積增加的是以圓柱的

高為長(zhǎng)，圓柱的底面半徑為寬的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑.據(jù)

此解答.

解：圓柱的底面半徑：64+2+8=32+8=4（J1米），

A.圓柱體底面半徑是8厘米.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

B.從正面看該圓柱是一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形.這種說(shuō)法是正確的.

C.長(zhǎng)方體的體積比圓柱也增加了64立方厘米.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

D.以上說(shuō)法都正確.此說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱的特征，以及體積公式的推導(dǎo)過(guò)程.

二、填空題（每題2分，共20分）

1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm,斜邊是5cm,分別以三條邊所在的

直線為軸把三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，比較這3個(gè)立體圖形的體積，

的體積最大。

甲乙丙

【答案】乙

【分析】將直角三角形以4cm為軸旋轉(zhuǎn)，得到立體圖形甲，高為4cm,底面半徑為3cm,

再利用圓錐的體積公式代入數(shù)據(jù)解答；以3cm為軸旋轉(zhuǎn)，得到立體圖形乙，高為3cm,

底面半徑為4cm,再利用圓錐的體積公式代入數(shù)據(jù)解答；以5cm為軸旋轉(zhuǎn)，得到立體圖

形丙，底面半徑可以借助三角形的面積4X3+2=5Xr+2求出，進(jìn)而求出底面積，進(jìn)而

求出兩個(gè)圓錐的體積即可。分別算出體積后，進(jìn)行比較即可得解。

【解析】甲的體積：;X3.14X3?X4=；X3.14X9X4=37.68（立方厘米）

乙的體積：1X3.14X42x3=1X3.14X16X3=50.24（立方厘米）

丙的體積：r=3X4+5=2.4（厘米）h,+h2=5（厘米）

-X3.14X2.42Xh,+-X3.14X2.42Xh，=-X3.14X2.42X（h,+h）=-X3.14X2.42

33323

X5

=30.144（立方厘米）

50.24>37.68>30.144,即乙的體積〉甲的體積〉丙的體積，所以乙的體積最大。故答案

為：Bo

【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用以及圓錐體積公式的應(yīng)用。

2.如圖，把一個(gè)體積是360加的圓柱形木料削成一個(gè)陀螺，陀螺的體積為

【解答］解：360+2=1803?)

180+180+3=180+60=240(s?)答：陀螺的體積為240cl.故答案為：240.

3.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和是36厘米，把它挖去一個(gè)最大的圓柱體，圓柱體的體積是

立方厘米.

【分析】根據(jù)題意可知：在這個(gè)正方體中挖去一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和

高都等于正方體的棱長(zhǎng)，首先用正方體的棱長(zhǎng)總和除以12求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)圓柱的體積

公式：V=7rr2h,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

解：36+12=3(厘米)

3.14x(3+2)2x3=3.14x2.25x3=7.065x3=21.195(立方厘米)

答：圓柱的體積是21.195立方厘米.故答.案為：21.195.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、圓柱的體積搜狗的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟

記公式.

4.如圖，一個(gè)內(nèi)直徑是6c,”的瓶里裝滿礦泉水，小蘭喝了一些后，這時(shí)瓶里水的高度是

12的，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高8cm小蘭喝了ml水；這個(gè)瓶子的容

積是ml.

6cm

解：3.14x(64-2)2X8=3.14X9X8=28.26X8=226.08(立方厘米)

3.14x(64-2)2X(12+8)=3.14X9X20=28.26X20=565.2(立方厘米)

226.08立方厘米=226.08毫升565.2立方厘米=565.2毫升

答：小紅喝了226.08毫升，這個(gè)瓶子的容積是565.2毫升.故答案為：226.08、565.2.

5.如圖，把底面直徑6厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體.這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面積比原來(lái)增加60平方厘米，那么長(zhǎng)方體的體積是282.6立方厘米.

【分析】將一個(gè)圓柱切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，高沒(méi)變，體積沒(méi)變；但拼成的長(zhǎng)方

體表面積比圓柱多了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都和圓柱的高相等，寬都和

圓柱的底面半徑相等；已知表面積增加了60平方厘米，就可求出圓柱的高是多少厘米，

進(jìn)而再求出圓柱的體積，即長(zhǎng)方體的體積.

解：底面半徑：6+2=3（厘米）圓柱的高：60+2+3=10（厘米）

圓柱體積（長(zhǎng)方體體積）：3.14x32x10=3.14x9x10=282.6（立方厘米）

答：長(zhǎng)方體的體積是282.6立方厘米.故答案為：282.6.

【點(diǎn)評(píng)】圓柱體切拼成近似的長(zhǎng)方體要明確：高沒(méi)變，體積沒(méi)變；但長(zhǎng)方體表面積比圓

柱多了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

6.一根長(zhǎng)1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出

水面，請(qǐng)你求出這根木頭與水接觸的面的面積是一平方厘米.

____________△…

【解答】解：木頭橫截面的半徑為：20+2=10（厘米），

兩個(gè)底面積：3.14x1（）2x2=628（平方厘米），

側(cè)面積：3.14*20x100=62.8x100=6280（平方厘米），表面積：628+6280=6908（平方厘

米）

與水接觸的面積：6908+2=3454（平方厘米）答：這根木頭與水接觸的面的面積是3454

平方厘米.

故答案為：3454.

7.把高為20厘米的圓柱體橫截成兩段，表面積增加了50.24平方厘米，這個(gè)圓柱體的

原來(lái)體積是.

解：50.24+2=25.12（平方厘米）25.k2205（立方厘米）

答：這個(gè)圓柱原來(lái)的體積是502.4立方厘米.故答案為：502.4立方厘米.

8.如圖，一個(gè)圓柱形蛋糕盒的底面半徑20厘米，高是20厘米，用彩繩捆扎盒子，扎成

十字形，結(jié)打在上底面的圓心處需用彩繩20厘米，那么捆扎這個(gè)盒子一共需要厘

米彩繩.

【分析】通過(guò)觀察，捆扎這個(gè)盒子至少用去彩繩的長(zhǎng)度是4個(gè)蛋糕盒底面直徑和4個(gè)蛋

糕盒高，再加上打結(jié)用去繩長(zhǎng)20厘米，由此得解.

解：底面直徑為：20x2=40（厘米）

40x4+20x4+20-160+80+20=260（厘米）

答：捆扎這個(gè)盒子一共需要260厘米彩繩.故答案為：260.

【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一

樣多的彩繩.

9,用一塊邊長(zhǎng)62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱形出水管，這個(gè)出水管的高是

厘米，底面半徑是厘米.

【分析】（1）根據(jù)“邊長(zhǎng)62.8厘米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱形出水管，”知道出水管的

高就是正方形的邊長(zhǎng)；（2）出水管的底面周長(zhǎng)就是正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式

C=2OT-,知道r=C+萬(wàn)+2,由此即》可得出答案

解：⑴出水管的高就是正方形的邊長(zhǎng)，高是62.8厘米；⑵62.8+3.14+2=10（厘米），

答：這個(gè)出水管的高是62.8厘米，底面半徑是10厘米.故答案為：62.8；10.

【點(diǎn)評(píng)】解答出題的關(guān)鍵是知道正方形鐵皮與圍成的圓柱形出水管的關(guān)系，進(jìn)而再靈活

利用圓的周長(zhǎng)公式C=2勿解決問(wèn)題.

10.有一個(gè)圓柱體，高是底面半徑的3倍，將它如圖分成大、小兩個(gè)圓柱體，大圓柱體

的表面積是小圓柱體的表面積的3倍，那么大圓柱體的體積是小圓柱體的體積的

倍.

&E

【解答】解：設(shè)這個(gè)圓柱體底面半徑為r,那么高為3，，小圓柱體高為人,則大圓柱體高

為（3r-/i）；

r3

因?yàn)榇髨A柱體的表面積是小圓柱體的3倍，所以h‘一=子，則大圓柱的高是了二

11^r—\\

又由于兩圓柱體底面積相同，所以大圓柱的高是小圓柱高的：W’「［一,

因?yàn)榇笮A柱的底面積相同，所以高的比就是體積的比.

所以大圓柱的體積是小圓柱體積的11倍.故答案為:11.

三、判斷題（每題1分，共6分）

1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形.）

【分析】把一個(gè)圓柱沿高剪開(kāi)，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)等于圓柱的高時(shí)，展開(kāi)的圖形是正方

形；當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)不等于圓柱的高時(shí)，展開(kāi)的圖形是長(zhǎng)方形；當(dāng)把一個(gè)圓柱不是沿

高剪開(kāi)，而是斜著剪開(kāi)，得到的圖形是平行四邊形，由此做出判斷.

解：因?yàn)?，把一個(gè)圓柱沿高剪開(kāi)，當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)等于圓柱的高時(shí)，展開(kāi)的圖形是正

方形；

當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)不等于圓柱的高時(shí)，展開(kāi)的圖形是長(zhǎng)方形；

當(dāng)把一個(gè)圓柱不是沿高剪開(kāi)，而是斜著剪開(kāi)，得到的圖形是平行四邊形，

所以，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是正方形，還有可能是平行四邊形；

所以原題說(shuō)法正確.故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用不同的方法把圓柱的側(cè)面展開(kāi)時(shí)會(huì)得到不同的形狀.

2.一個(gè)圓錐的體積是9.42而?'，底面半徑是3出1,求它的高的算式是：

/I=9.424-(3.14X32)X1.()

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可得：圓錐的高=體積x3+底面積，由此利用圓的面積公式

求出圓錐的底面積，即可解答問(wèn)題.

解：9.42x3+(3.14x32)所以本題列式錯(cuò)誤；故答案為：x.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用.

3.分別以一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的體積相等.()

【分析】以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的不同，得出

圓柱的高和底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積V=7tr2h得出結(jié)論.

解：以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓柱，如果以長(zhǎng)為軸，那么圓柱的高

是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬，底面半

徑是長(zhǎng)；

根據(jù)圓柱的體積丫=夕%可知，由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，所以兩種圓柱的體積不相等.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確兩種不同的旋轉(zhuǎn)的方法，得出圓柱的高、底面半徑的不同，

從而進(jìn)行判斷.

4.把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)圓錐體，圓錐的體積與削去的體積之比是1:3.()

【分析】圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍，把圓柱削成最大的圓錐，則圓

錐與圓柱等底等高，削去了兩個(gè)圓錐的體積，也就是圓錐的體積與削去的體積之比是1:2.

解,=3%催,腺誰(shuí)：（％枝-股）=?錐：2%錐=1:：

答：圓錐的體積與削去的體積之比是1:2.故答案為：x.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積公式倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵

是根據(jù)圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點(diǎn)進(jìn)行解答.

5.高相等、底周長(zhǎng)也相等的圓柱體和長(zhǎng)方體，圓柱體的體積較小.（）

解：假設(shè)它們的底面周長(zhǎng)都是12.56厘米，高都是2厘米，

則圓柱體的底面半徑為12.56+3.14+2=2（厘米），

所以圓柱的體積是3.14x22x2=3.14x4x2=25.12（立方厘米）；

因?yàn)?2.56+2=6.28（厘米），所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬可以是3.15厘米和3.13厘米，

長(zhǎng)方體的體積是3.15x3.13x2=19.719（立方厘米）；25.12立方厘米＞2719立方厘米；

所以圓柱體的體積最大.故答案為：x.

6.當(dāng)圓柱的底面直徑和高都是5厘米時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形.（）

【分析】因?yàn)榘褕A柱體的側(cè)面沿高展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底

面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，如果得到的是正方形，這就說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)與高

相等，由此得出答案.

解：因?yàn)榘褕A柱體的側(cè)面沿高剪開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周

長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，如果得到的是正方形，這就說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)與高相等；

所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤.故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱的關(guān)系.

四.圖形計(jì)算題（14分）

1.如圖，陰影部分的材料正好可以做成一個(gè)圓柱，求這個(gè)圓柱的體積.（4分）

r、

—16.56分米f

解：設(shè)圓柱的底面直徑為X分米，

3.14x+%=16.56

4.1#16

x=4.

314x（4+2）2x（4x2）=3.14x4x8=12.56x8=100.48（立方分米）

答：這個(gè)圓柱的體積是100.48立方分米.

2.計(jì)算下面圖形的體積.（單位：cm）（6分）

【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積公式：y=s",把數(shù)據(jù)代入求出大圓柱的體積與中間空?qǐng)A

柱的體積差即可.（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V=sh,圓錐的體積公式：V=-sh,把數(shù)

3

據(jù)代入公式求出它們的體積和即可.

【解答】（1）3.14x（64-2）2x5-314x（2+2）2x5=3.14x9x5-3.14x1x5=141.3-15.7

=125.6（立方厘米）答：它的體積是125.6立方厘米.

（2）3.14x（44-2）2X5+-X3.14X（44.2）2X6=3.14x4x5+-x3.14x4x6=62.8+25.12

33

=87.92（立方厘米），答：它的體積是87.92立方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】解答求組合圖形的體積，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部

分的體積和、還是求各部分的體積差，再根據(jù)相應(yīng)的體積公式解答.

3.求體積.（單位：cm）（4分）

【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，將原圖形分成兩部分，一部分的體積是底面直徑為4厘米，

高為6厘米的圓柱體的體積，另一部分的體積是底面直徑為4厘米，高為（10-6）厘米的

圓柱體的體積的根據(jù)圓柱的體積公式：v=s/z,把數(shù)據(jù)代入公式求出兩部分的體積之

2

和就是原圖形的體積.

解：3.14X（4-5-2）2X6+3.I4X（44-2）2X（10-6）X1,

2

=3.14x4x6+3.14x4x4xi=75.36+25.12=100.48（立方厘米）

2

答：它的體積是100.48立方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是：將圖形分割，并

且要明白另一部分的體積是其所在的小圓柱的體積的一半.

五.應(yīng)用題（每題6分，共42分）

1.用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)圓柱形罐子（如圖），剪圖中的陰影部分正好可以圍成一個(gè)

圓柱.（1）制做這個(gè)罐子共需要多少平方分米鐵皮？（接口處忽略不計(jì)）

（2）如果每升油漆重1.2千克，那么這個(gè)罐子最多能裝多少千克油漆？（鐵皮厚度忽略

【分析】由題意知，所圍成的圓柱體罐子的高是4分米，底面半徑r=12.56+3.14+2=2（分

米）

（1）根據(jù)公式圓柱的表面積S=2萬(wàn)產(chǎn)+萬(wàn)"，*=12.56,r=2,h=4,代入數(shù)值求解即

可.（2）根據(jù)圓柱的體積丫=助，先求出體積，再用體積乘每升油漆的重量即可求出罐

子能裝油漆的總重.

解：⑴12.56+3.14+2=2（分米）2x3.1/22（平方分米）

12.56x4=50.24（平方分米）25.井256.24（平方分米）

答：制做這個(gè)罐子共需要75.36平方分米鐵皮.

（2）3.14x22=12.56（平方分米）12,5<6=45（立方分米）50.3<44.26（千

克）

答：那么這個(gè)罐子最多能裝60.288千克油漆.

【點(diǎn)評(píng)】此題是考查圓柱表面積和體積的計(jì)算，通過(guò)已知條件求出圓柱的底面半徑是解

決本題的關(guān)鍵.

2.有一個(gè)下面是圓柱體，上面是圓錐體的容器，如圖，圓柱體的高度是10厘米，圓錐

體的高度是6厘米，容器內(nèi)液面的高度是7厘米，當(dāng)將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)放時(shí)，從圓錐的

尖到液面的高是多少厘米？

【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以先把圓柱內(nèi)6厘米的水

的體積的L即高為2厘米的水的體積倒入圓錐中，正好把圓錐部分裝滿，則剩下的就

3

是圓柱內(nèi)水的高度，即7-2=5厘米，由圓錐的高度+圓柱內(nèi)水的高度即可解決問(wèn)題.

解：把圓柱內(nèi)水的體積分成2部分：6厘米高的水的體積與上面圓錐等底等高，

所以圓柱內(nèi)6厘米高的水的體積是這個(gè)圓錐的體積的3倍，6+3=2（厘米），

則把圓柱內(nèi)2厘米高的水倒入高6厘米的圓錐容器內(nèi)即可裝滿，

則圓柱內(nèi)水還剩下7-2=5（厘米），

6+5=11（厘米），

答：從圓錐的尖到液面的高是11厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是找

出圓柱內(nèi)高6厘米的水的，是指高度為2厘米的水的體積，倒入圓錐容器內(nèi)正好裝滿.

3

3.如果將一根圓柱形的木頭截成兩段，那么它的表面積增加56.52平方分米如果沿著直

徑劈成兩個(gè)半圓柱，那么它的表面積增加120平方分米.這根圓柱形木頭的表面積是多

少平方分米？

【分析】把圓柱截成兩段，它的表面積就會(huì)增加2個(gè)底面的面積，也就是圓柱的2個(gè)底

面積是56.52平方分米；把它劈成兩個(gè)半圓柱，它的表面積增加部分是：以底面直徑為

長(zhǎng)，高為寬的2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即刃=120+2=60平方分米；那么圓柱形木料的側(cè)面積

是5=萬(wàn)加=3.14x60=188.4平方分米；所以這根圓柱形木料的表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積

=188.4+56.52=244.92平方分米，據(jù)此解答.

解：56.52+3.14x（120+2）=56.52+188.4=244.92（平方分米）；

答：這根圓柱形木料的表面積是244.92平方分米.

【點(diǎn)評(píng)】本題是比較復(fù)雜的切拼題，在此不需要求出圓柱的底面半徑和高，否則計(jì)算量

很大，本題只需靈活運(yùn)用側(cè)面積=0=萬(wàn)成，先求出直徑和高的乘積也就是2個(gè)長(zhǎng)方形的

面積，問(wèn)題就會(huì)豁然開(kāi)朗.

4.把一個(gè)長(zhǎng)6加，寬4dm,高4面的長(zhǎng)方體木塊（如圖），削成一個(gè)體積最大的圓錐，

這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的最大利用率是多少？

【分析】根據(jù)題意可知，把這個(gè)長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓錐，可以用長(zhǎng)方體的左、右面

做圓錐的底面，這個(gè)圓錐的底面直徑等于長(zhǎng)方體的寬和高，圓錐的高等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，

還可以用長(zhǎng)方體的前、后面做圓錐的底面，長(zhǎng)方體的前后面、上下面是完全相同的長(zhǎng)方

形，這時(shí)圓錐的底面直徑是4分米，高是4分米；根據(jù)圓錐的體積公式》上〃，長(zhǎng)

方體的體積公式：V=abh,把數(shù)據(jù)分別代入公式求出圓錐、長(zhǎng)方體的體積，這個(gè)長(zhǎng)方體

木塊的最大利用率是指削成圓錐的體積占長(zhǎng)方體木塊體積的百分之幾，即

削成的圓錐的體積

-------------------------------------------X100%,據(jù)此解答.

長(zhǎng)方體木塊的體積

解：用長(zhǎng)方體的左、右面做圓錐的底面

；x3.14x（4+2）2x6=gx3.14x4x6=25.12（立方分米）；

用長(zhǎng)方體的前、后面做圓錐的底面」x3.14x（4+2）2x4」x3.14x4x4“16.75（立方分米）

33

25.12立方分米＞16.75立方分米,

25122512

——xlOO%=^^xl00%=0.262x100%=26.2%；

6x4x496

答：這個(gè)圓錐的體積是25.12立方分米，這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的最大利用率是26.2%.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，以及百分?jǐn)?shù)意

義的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式.

5.沙漏是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，形狀是兩個(gè)完全相同的圓錐形容器的組合體.右圖

這個(gè)沙漏的圓錐底面半徑是5cm,高是9CVM.現(xiàn)在把沙漏上半部分裝滿沙子，如果沙子在

沙漏中的流速是每秒0.785c/,沙子從上半部分全部流到下半部分需要多少秒？

【分析】首先根據(jù)圓錐的體積公式：丫=工Q”,求出沙的體積，然后根據(jù)工作時(shí)間=工

3

作量+工作效率，用沙的體積除以沙每秒流下的體積即可.

解：-X3.14X52X94-0.785

3

=-X3.14X25X94.0.785=150.72+0.785=192（秒），

3

答：沙子從上半部分全部流到下半部分需要192秒.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.

6.一種水管的外直徑是1057,管壁厚0.5c、m,水管中的水流速度是每秒8s.這個(gè)水管

中的水每分鐘的流量是多少升？

解：10厘米=1分米0.5厘米=。。5分米8厘米=。?8分米1分=60秒

3.14x（1-2-0.05）2x0.8x60=3.14x0.2025x48=30.5208（立方分米）

30,5208立方分米=30.5208升

答：這個(gè)水管中的水每分鐘的流量是30.5208升.

7.趙師傅向下面所示的空容器（由上、下兩個(gè)圓柱體組成）中勻速注油，正好注滿.注

油過(guò)程中，容器中油的高度與所用時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

①把下面的大圓柱體注滿需J分鐘.②上面小圓柱體高厘米.

—3-

③如果下面的大圓柱體底面積是48平方厘米，則大圓柱體積是多少立方厘米？上面小圓

柱的底面積是多少平方厘米？（寫出計(jì)算過(guò)程）

解：①把下面的大圓柱體注滿需§分鐘.

②50-20=30（厘米）答：上面小圓柱體高30厘米.

③48x20=960（立方厘米）

960+l；x（2—lg）=960+I；x|=480（立方厘米）

480+30=16（平方厘米）

答：大圓柱體積是960立方厘米，上面小圓柱的底面積是16平方厘米.故答案為：1；；

30.

（每題6分，共30分）

1.如圖所示，一個(gè)鐵錐完全浸沒(méi)在水中.若鐵錐一半露出水面，水面高度下降7厘米,

若鐵錐全部露出，水面高度共下降（）厘米.

C.8D.無(wú)法計(jì)算

【答案】C

【分析】因?yàn)槿萜鞯牡酌娣e不變，所以鐵錐排開(kāi)水的體積與高成正比例，由此只要求出

浸入水中的鐵錐的體積之比即可求出排開(kāi)水的高度之比；因?yàn)殍F錐露出水面一半時(shí)，浸

在水中的圓錐的高與完全浸入水中時(shí)鐵錐的高度之比是1：2,則浸入水中的鐵錐的體積

與完全浸入水中時(shí)鐵錐的體一積之比是1：8；所以浸在水中的體積與露在外部的體積之

比是：1：7,設(shè)鐵錐完全露出水面時(shí)，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x

的值，再加上7厘米即可解答