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1/1【備戰(zhàn)2023】高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)歸類分析充分必要條件判定(真題為例)-人文社科
充分必要條件的判定
典型例題:
例1.(2023年北京市理5分)設(shè)a,b∈R.“a=0”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B。
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念,純虛數(shù)的定義,充分必要條件的判定。【解析】復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)必需滿意a=0,b≠0同時(shí)成立。當(dāng)a=0時(shí),假如b=0,此時(shí)a+bi是實(shí)數(shù),不是純虛數(shù),因此不是充分條件:而假如a+bi已經(jīng)為純虛數(shù),由定義實(shí)部為零,虛部不為零可以得到a=0。因此,.“a=0”是‘復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件。故選B。
例2.(2023年上海市文5分)對(duì)于常數(shù)m、n,“mn0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的
A、充分不必要條件B、必要不充分條件
C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件
【答案】B。
【考點(diǎn)】充分條件、必要條件和充要條件,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。
m0m0【解析】方程mx2ny21的曲線表示橢圓,常數(shù)m,n的取值為n0或n0,所以,
mnmn
由mn0得不到方程mxny1的曲線表示橢圓,因而不充分。
反過來,依據(jù)該曲線表示橢圓,能推出mn0,因而必要。
∴“mn0”是“方程mxny1的曲線是橢圓”的必要不充分條件。故選B。2222
ab例3.(2023年四川省文5分)設(shè)a、b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成|a||b|
立的充分條件是
A、|a||b|且a//bB、abC、a//bD、a2b
【答案】D。
【考點(diǎn)】充分條件。ab【解析】若使成立,即要a、b共線且方向相同,即要ab0。所以使|a||b|
ab成立的充分條件是a2b。故選D。|a||b|
例4.(2023年天津市理5分)設(shè)R,則“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的
(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件
【答案】A。
【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的推斷,函數(shù)奇偶性的推斷。
【分析】∵=0f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù),成立;
f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)=k,kZ,推不出=0。
∴“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件。故選A。
例5.(2023年天津市文5分)設(shè)xR,則“x12”是“2xx10”的2
(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件
【答案】A。
【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的推斷,一元二次不等式的解。
2【分析】∵不等式2xx10的解集為x11或x1,∴“x”是22
2“2xx10”成立的充分不必要條件。故選A。
例6.(2023年安徽省理5分)設(shè)平面與平面相交于直線m,直線a在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且bm,則“”是“ab”的
(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件
(C)充要條件
(D)即不充分不必要條件
【答案】A。
【考點(diǎn)】充分和必要條件,兩直線垂直的判定和性質(zhì)。
【解析】∵,bmbba,∴“”是“ab”的充分條件?!呒偃鏰//m,則ab與bm條件相同,∴“”是“ab”的不必要條件。
故選A。
例7.(2023年山東省理5分)設(shè)a0,a1,則“函數(shù)fxax在R上是減函數(shù)”,是“函數(shù)gx2ax3在R上是增函數(shù)”的
A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件
【答案】A。
【考點(diǎn)】充分必要條件的推斷,指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)。
【解析】∵p:“函數(shù)fxax在R上是減函數(shù)”等價(jià)于0a1,
q:“函數(shù)gx2ax3在R上是增函數(shù)”等價(jià)于2a0且a1,即
0a2且a1,
∴p是q成立的充分不必要條件.。故選A。
例8..(2023年浙江省理5分)設(shè)aR,則“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A。
【考點(diǎn)】充分必要條件。
【解析】當(dāng)a=1時(shí),直線l1:x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0明顯平行,所以“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的充分條件;
a2若直線l1與直線l2平行,,解之得:a=1或a=﹣2,所以“a1”1a1
是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的不必要條件。
∴“a1”是“直線l1:ax2y10與直線l2:x(a1)y40平行”的充分不必要條件。
故選A。
例9.(2023年湖北省文5分)設(shè)a,b,c∈R,則“abc1”是
abc”的【】A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件
【答案】A。
【考點(diǎn)】充分、必要條件的判定,基本不等式的應(yīng)用。
【解析】當(dāng)abc
1而2abcabbc
ca(當(dāng)且僅當(dāng)abc,且abc1,即abc時(shí)等號(hào)成立),
abc。abc,但abc1。
當(dāng)取abc2,
abc不行以推得abc1。abc的充分不必要條件。故選A。綜上,abc
1例10.(2023年重慶市理5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的
(A)既不充分也不必要的條件(B)充分而不必要的條件
(C)必要而不充分的條件(D)充要條件
【答案】D。
【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、和充要條件的判定,函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性及其之
間的關(guān)系。
【分析】∵f(x)為[0,1]上的增函數(shù),f(x)是偶函數(shù),∴f(x)在[1,0]上遞減。
任取x1,x2[1,0],x1x2,則f(x1)f(x2)。
又∵f(x)是周期為2的周期函數(shù),∴f(x14)f(x24),且x14,x24[3,4]。
∴f(x)為[3,4]上遞減。
反之,當(dāng)f(x)在[3,4]上遞減時(shí),依據(jù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)知f(x)在
[1,0]上遞減;又依據(jù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),得到f(x)在[0,1]上遞增。
故選D。
例11.(2023年陜西省理5分)設(shè)a,bR,i是虛數(shù)單位,則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的【】
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B。
【考點(diǎn)】充分必要條件。
【解析】當(dāng)ab0時(shí),a=0或b=0,只有a=0,并且b0時(shí),復(fù)數(shù)a否則不成立。所以“ab0”是“復(fù)數(shù)a
若復(fù)數(shù)abib為純虛數(shù),ib為純虛數(shù)”的不充分條件。ib為純虛數(shù),則有:a=0,b罐0iab=0,所以“ab0”是“復(fù)數(shù)ba為純虛數(shù)”的必要條件。i
∴“ab0”是“復(fù)數(shù)a
故選B。
例12.(2023年安徽省理13分)數(shù)列{xn}滿意:x10,xn1xnxnc(nN)(I)證明:數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0
(II)求c的取值范圍,使數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列。2*b為純虛數(shù)”的必要不充分條件。i
【答案】解:(I)證明:必要條件:
2當(dāng)c0時(shí),xn1xnxncxn,∴數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列。
充分條件
2當(dāng)數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列時(shí),x1x2x1x1c,∴cx120?!鄶?shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0。(II)由(I)得:c0
①當(dāng)c0時(shí),ana10,不合題意。②當(dāng)c0時(shí),x2cx1,x3c22cx2c。由c2cc解得,0c1。22∵xn1xncxn0,∴xnc1。∴
0x1xn2
22又xn2xn1(xn),1xn)(xn1xn)(xn1xn)(xn1xn1
當(dāng)c
同號(hào)。11時(shí),xn,∴xnxn110?!鄕n2xn1與xn1xn42
由x2x1c0得xn2xn0,∴xn1xn。
∴l(xiāng)imxn1lim(xnxnc)limxnnnn2
當(dāng)c11時(shí),存在N,使xN,即xNxN11xN2xN142
即xN2xN1與xN1xN異號(hào)。與數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列沖突。綜上所述,當(dāng)0c1時(shí),數(shù)列{xn}
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