第九講衍生品與風(fēng)險(xiǎn)因素(期貨與期權(quán)市場北京大學(xué))_第1頁
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文檔簡介

衍生品與風(fēng)險(xiǎn)要素

TheGREEKS歐陽良宜北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院內(nèi)容提要1 股票價(jià)錢的影響-Delta2 到期期限的影響-Theta3. 股票價(jià)錢的二階影響-Gamma4. 股票價(jià)錢動搖性的影響-Vega5. 無風(fēng)險(xiǎn)利率的影響-rho6. 風(fēng)險(xiǎn)管理Dr.Ouyang21.Delta套期保值定義Δ=Δc/ΔSΔ套期保值組合:賣空1單位的衍生品,買入Δ單位的股票Delta套期保值的優(yōu)點(diǎn)迅速快捷本錢低廉高流動性Delta套期保值的缺陷Delta的值經(jīng)常處于變化之中臨近施權(quán)價(jià)或者臨近交割日期時(shí),Delta動搖比較猛烈Dr.Ouyang3看漲期權(quán)價(jià)值與股票價(jià)錢看漲期權(quán)價(jià)值股票現(xiàn)貨價(jià)錢施權(quán)價(jià)斜率就是Δc/ΔSDr.Ouyang4例如假設(shè)某股票的即期價(jià)錢為50元,該股票三個(gè)月以后到期的看漲期權(quán)施權(quán)價(jià)為50元,Delta系數(shù)為0.6,假設(shè)每份期權(quán)合約代表100股股票,請問如何構(gòu)造套期保值組合?假設(shè)該股票不支付紅利。假設(shè)過了一天之后,股票價(jià)錢上漲1元,問組合的價(jià)值是多少?Dr.Ouyang5期貨與遠(yuǎn)期合約的Delta遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約是定制的,普通交割品與套期保值目的是一樣物品。交割品價(jià)錢變動與套期保值目的變動方向與時(shí)間是一致的。遠(yuǎn)期合約的Delta=1。Delta套期保值組合:1份股票+1份遠(yuǎn)期合約期貨合約期貨合約能夠存在多種交割品。交割品的價(jià)錢變動趨勢不一定和套期保值目的變動完全一致。Delta套期保值組合不一定是1份資產(chǎn)+1份遠(yuǎn)期合約。Dr.Ouyang6歐式期權(quán)的Delta期權(quán)定價(jià)公式c=S×N(d1)–Xe-rt×N(d2)p=Xe-rt×N(-d2)–S×N(-d1)歐式看漲期權(quán)Δc=dc/dS=N(d1)歐式看跌期權(quán)Δp=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)–1賣空歐式看漲期權(quán),買入歐式看跌期權(quán)會出現(xiàn)什么結(jié)果?Dr.Ouyang7歐式看漲期權(quán)Delta與股票價(jià)錢即期股票價(jià)錢Delta1.000.00施權(quán)價(jià)Dr.Ouyang8歐式看跌期權(quán)Delta與股票價(jià)錢即期股票價(jià)錢Delta0.00-1.00施權(quán)價(jià)Dr.Ouyang9解釋看漲期權(quán)的Delta股票價(jià)錢很高時(shí),每1元股票價(jià)錢的上漲意味著期權(quán)價(jià)值接近1元的增長,Delta趨近1。股票價(jià)錢很低時(shí),股票價(jià)錢上漲1元后能夠期權(quán)未來行權(quán)的能夠還是很低,因此期權(quán)價(jià)值不會改動,Delta接近0。當(dāng)股票價(jià)錢在施權(quán)附近變動時(shí),期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定,此時(shí)Delta的變化率很大。看跌期權(quán)的Delta股票價(jià)錢很低時(shí),每1元股票價(jià)錢的下跌意味著期權(quán)價(jià)值接近1元的增長,Delta趨近-1。股票價(jià)錢很高時(shí),股票價(jià)錢下跌1元后能夠期權(quán)未來行權(quán)的能夠還是很低,因此期權(quán)價(jià)值不會改動,Delta接近0。當(dāng)股票價(jià)錢在施權(quán)附近變動時(shí),期權(quán)在能行權(quán)與不能行權(quán)之間搖擺不定,此時(shí)Delta的變化率很大。Dr.Ouyang10歐式看漲期權(quán)Delta與到期期限到期期限D(zhuǎn)elta0.00InthemoneyatthemoneyOutofthemoneyDr.Ouyang11解釋Inthemoney股票價(jià)錢大于施權(quán)價(jià),處于行權(quán)區(qū)間。隨著到期日的臨近,每1元股票價(jià)錢的上漲意味著未來行權(quán)時(shí)賺取1元的概率越高,因此Delta越來越高。Atthemoney股票價(jià)錢等于施權(quán)價(jià)。隨著到期日的臨近,每1元股票價(jià)錢的上漲意味著未來行權(quán)時(shí)賺取1元的概率越高,因此Delta越來越高。但是由于股票價(jià)錢在未來大于施權(quán)價(jià)的能夠畢竟比Inthemoney的情況低,因此Delta還是低于前一情況。Outofthemoney股票價(jià)錢小于施權(quán)價(jià),處于非行權(quán)區(qū)間。隨著到期日的臨近,每1元股票價(jià)錢的上漲意味著未來行權(quán)時(shí)賺取1元的概率越高,因此Delta越來越高。但是股票價(jià)錢未來大于施權(quán)價(jià)的能夠小,因此Delta小于前兩種情況,Delta的添加并不顯著。Dr.Ouyang12歐式指數(shù)期權(quán)的Delta歐式股票指數(shù)期權(quán)定價(jià)公式Delta當(dāng)期股票指數(shù)上升1點(diǎn),思索到紅利收益率的要素,只是相當(dāng)于不支付紅利資產(chǎn)價(jià)錢上漲e-q(T-t)的效果。Δc=e-q(T-t)N(d1)Δp=e-q(T-t)[N(d1)–1]Dr.Ouyang13歐式外匯期權(quán)的Delta歐式外匯期權(quán)定價(jià)公式Delta當(dāng)期外匯匯率上升1點(diǎn),思索到外國貨幣無風(fēng)險(xiǎn)利率的要素,只是相當(dāng)于不支付紅利資產(chǎn)價(jià)錢上漲e-rf(T-t)的效果。Δc=e-rf(T-t)N(d1)Δp=e-rf(T-t)[N(d1)–1]Dr.Ouyang14歐式期貨期權(quán)的Delta歐式期貨期權(quán)定價(jià)公式Delta當(dāng)期期貨價(jià)錢上升1點(diǎn),只是相當(dāng)于不支付紅利資產(chǎn)價(jià)錢上漲e-r(T-t)的效果,由于期貨價(jià)錢本身蘊(yùn)涵著一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率的預(yù)期。Δc=e-r(T-t)N(d1)Δp=e-r(T-t)[N(d1)–1]Dr.Ouyang15例如某銀行賣出1份面值為1,000,000英鎊的外匯看跌期權(quán),施權(quán)價(jià)為1.6000美圓/英鎊。假設(shè)當(dāng)期匯率為1.6200,英國無風(fēng)險(xiǎn)利率為13%,美國無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,匯率動搖的規(guī)范差為15%,問這份看跌期權(quán)的Delta是多少?答案:d1=0.0287,查表得N(d1)=0.5115從而Delta=(0.5115-1)×e-0.13×0.5=-0.458Dr.Ouyang162.ThetaTheta衡量時(shí)間變化對期權(quán)價(jià)值的影響。數(shù)學(xué):期權(quán)價(jià)值對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)Dr.Ouyang17Theta的特點(diǎn)Theta通常是負(fù)值也就是說,在其他要素不變的情況下,隨著到期期限的臨近,期權(quán)價(jià)值越低。例外處于行權(quán)區(qū)間的歐式看跌期權(quán),并且股價(jià)足夠低。對于套期保值期權(quán)進(jìn)展套期保值的效果會隨著時(shí)間的推移而逐漸降低。需求不斷調(diào)整套期保值組合。Dr.Ouyang18歐式看漲期權(quán)Theta與股票價(jià)錢施權(quán)價(jià)股票價(jià)錢ThetaDr.Ouyang19歐式看漲期權(quán)Theta與時(shí)間時(shí)間ThetaAtthemoneyInthemoneyOutofthemoneyDr.Ouyang20解釋股票價(jià)錢當(dāng)股票價(jià)錢維持很高或者很低程度不變時(shí),期權(quán)行權(quán)或者不行權(quán)的能夠及價(jià)值根本確定,時(shí)間變動不會帶來期權(quán)價(jià)值太大的改動。當(dāng)股票價(jià)錢接近施權(quán)價(jià)時(shí),期權(quán)處于行權(quán)與不行權(quán)之間搖擺形狀,時(shí)間越長,價(jià)錢大幅高于或者低于施權(quán)價(jià)的能夠越大,因此時(shí)間價(jià)值比較大。時(shí)間與Theta隨著期權(quán)執(zhí)行期限的到來,假設(shè)股票價(jià)錢不變,期權(quán)價(jià)值根本上不會改動太大,因此Theta接近于0。Dr.Ouyang213.GammaGamma,Γ指Delta隨著價(jià)錢變動的速度。對于歐式看跌或者看跌期權(quán)來說,Gamma是相等的。數(shù)學(xué):期權(quán)價(jià)值對股票價(jià)錢的二階導(dǎo)數(shù)。Gamma的意義假設(shè)Gamma很小,那么利用Delta進(jìn)展套期保值的資產(chǎn)組合價(jià)值就比較穩(wěn)定,不用經(jīng)常調(diào)整組合比例。假設(shè)Gamma很大,那么利用Delta進(jìn)展套期保值的資產(chǎn)組合價(jià)值就不太穩(wěn)定,由于Delta會不斷變動,因此需求經(jīng)常調(diào)整組合比例。Dr.Ouyang22Delta套期保值的弱點(diǎn)看漲期權(quán)價(jià)值股票現(xiàn)貨價(jià)錢套期保值價(jià)錢變動后價(jià)錢DeltaDr.Ouyang23Gamma與股票價(jià)錢Gamma股票價(jià)錢施權(quán)價(jià)錢Dr.Ouyang24Gamma與時(shí)間OutofthemoneyatthemoneyinthemoneyDr.Ouyang25解釋股票價(jià)錢股票價(jià)錢很高的時(shí)候,Delta接近于0或者1,變動很小,因此Gamma接近0。股票價(jià)錢很高的時(shí)候,Delta也接近于0或者1,變動很小,因此Gamma接近0。股票價(jià)錢在施權(quán)價(jià)附近時(shí),Delta變動猛烈,因此Gamma到達(dá)頂峰。時(shí)間當(dāng)?shù)狡谄谙藓芏虝r(shí),Delta動搖也變小。Dr.Ouyang264.VegaVega指期權(quán)價(jià)值對股票價(jià)錢動搖性變化的敏感程度數(shù)學(xué):Vega為期權(quán)價(jià)值相對于股票價(jià)錢規(guī)范差的一階導(dǎo)數(shù)。歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的Vega相等。Vega的意義Vega為正數(shù),這意味著股票價(jià)錢動搖性越大,對應(yīng)期權(quán)價(jià)值,不論看漲還是看跌,價(jià)值都越大。Vega越大,那么股票價(jià)錢動搖性對期權(quán)價(jià)值影響越大。Dr.Ouyang27Vega與股票價(jià)錢Vega股票價(jià)錢施權(quán)價(jià)錢Dr.Ouyang285.rhorho指期權(quán)價(jià)值對無風(fēng)險(xiǎn)利率變動的敏感程度數(shù)學(xué):期權(quán)價(jià)值對無風(fēng)險(xiǎn)利率的一階導(dǎo)數(shù)歐式看漲期權(quán)利率越高,期權(quán)價(jià)值越高,為什么?rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)歐式看跌期權(quán)利率越高,期權(quán)價(jià)值越低,為什么?rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2)Dr.Ouyang29總結(jié):期權(quán)價(jià)值與定價(jià)要素歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌股票現(xiàn)價(jià)+-+-時(shí)間+不定++股票價(jià)格波動性++++無風(fēng)險(xiǎn)利率+-+-施權(quán)價(jià)-+-+Delta++++Dr.Ouyang306.風(fēng)險(xiǎn)管理期權(quán)買賣者面對的風(fēng)險(xiǎn)股票價(jià)錢動搖時(shí)間要素利率變化完全套期保值完全套期保值,即徹底躲避各種風(fēng)險(xiǎn),在期權(quán)運(yùn)用中難度非常大,本錢高昂。實(shí)際中即使出現(xiàn)套期保值比例偏離,買賣者通常情愿承當(dāng)少量風(fēng)險(xiǎn)。Dr.Ouyang31場景分析〔ScenarioAnalysis〕財(cái)務(wù)預(yù)測

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