2024屆青海省黃南市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析2

2024屆青海省黃南市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1300 B．1350 C．1400 D．14502．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－33．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)4．函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（）A．4 B．8 C．16 D．246．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．88．已知隨機(jī)變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.69．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．10．在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．11．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是12．已知單位向量的夾角為，若，則為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義為集合中所有元素的乘積，規(guī)定：只有一個(gè)元素時(shí)，乘積即為該元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次記為，則________14．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______15．若復(fù)數(shù)，，（為虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)__________．16．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，則實(shí)數(shù)的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.18．（12分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ。19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．20．（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大?。?1．（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)據(jù)市場調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購買該植物50株.現(xiàn)有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來付費(fèi),每株6元.請你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計(jì)算，即【題目詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對稱性，即若，則，．2、D【解題分析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．3、B【解題分析】

直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－10,2,－8)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行驗(yàn)證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，解答本題時(shí)要弄清函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值變號(hào)時(shí)，該零點(diǎn)才為極值點(diǎn)，否則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就不是極值點(diǎn)．5、B【解題分析】

根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，，棱錐的體積，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸的截距最大，此時(shí)最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8、B【解題分析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機(jī)變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項(xiàng)分布，故可得結(jié)論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點(diǎn)睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，屬于基礎(chǔ)題．方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.9、B【解題分析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.11、B【解題分析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.12、C【解題分析】，，與夾角為，且，為直角三角形，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先設(shè)，由二項(xiàng)式定理展開可知，然后利用賦值法令求解.【題目詳解】設(shè)設(shè)中只有1個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有3個(gè)元素，中有4個(gè)元素，由二項(xiàng)定理可知令，,.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和集合子集的綜合問題，意在考查轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，本題的關(guān)鍵是將所求乘積的和轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題，屬于難題.14、8640【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640。【題目點(diǎn)撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。15、【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】由題得,所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解題分析】

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得知當(dāng)時(shí)，，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，由不等式的性質(zhì)得.所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題時(shí)要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或1【解題分析】

（1）求展開式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果.（2）求出展開式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【題目詳解】解：（1）展開式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，，得．令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為．所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為．（2）展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，，所以或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，考查求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解題分析】(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解題分析】（1）對求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設(shè)面BDF的法向量為=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，則y＝1，z＝–，所以=(1，1，－)，所以cos<>＝．又因?yàn)?lt;>∈[0，]，所以<>＝．所以二面角A–DF–B的大小為．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查異面直線所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力轉(zhuǎn)化能力.(2)求二面角常用的有兩種方法，方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出兩個(gè)平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個(gè)平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號(hào)）.21、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)方案一付費(fèi)更便宜.【解題