2024屆四川省樹德中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆四川省樹德中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為()A．100 B．-100 C．-110 D．1102．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．3．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且4．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，()A． B． C． D．6．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使7．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．8．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）9．設(shè)，，都為正數(shù)，那么，用反證法證明“三個數(shù)，，至少有一個不小于2”時，做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是（）A．這三個數(shù)都不大于2 B．這三個數(shù)都不小于2C．這三個數(shù)至少有一個不大于2 D．這三個數(shù)都小于210．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．711．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式的各項系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字填寫答案）14．如圖所示是世界20個地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)基本集中在一個條型區(qū)域，因此兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系．利用散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_________．15．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________16．如圖所示線路圖，機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有________種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線：（為參數(shù)，，），分別交，于，兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時，取得最大值.19．（12分）如圖，是正方形，是該正方體的中心，是平面外一點(diǎn)，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．（12分）已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個球，每個球被抽到的機(jī)會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

數(shù)列{an}滿足，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．【題目詳解】∵數(shù)列{an}滿足，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．則數(shù)列{an}的前20項的和＝﹣（1+3+……+19）1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】

由題意可得當(dāng)時不成立，當(dāng)時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時，，不滿足題意，當(dāng)時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.3、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當(dāng)時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.4、A【解題分析】試題分析：從4個數(shù)中任取2個數(shù)包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數(shù)的基本事件有共1個，所以所求概率為．故A正確．考點(diǎn)：古典概型概率．5、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【題目詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因為，所以當(dāng)為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D。【題目點(diǎn)撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。6、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解題分析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】當(dāng)時，有，又因為，所以為增函數(shù)，則有，故有；當(dāng)時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C9、D【解題分析】分析：利用反證法和命題的否定分析解答.詳解：“三個數(shù)，，至少有一個不小于2”的否定是“這三個數(shù)都小于2”，所以做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是這三個數(shù)都小于2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)a,b,c至少有一個不小于m的否定是三個數(shù)都小于m.10、A【解題分析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.11、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.12、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運(yùn)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解題分析】

先利用賦值法求得，再結(jié)合二項式展開式通項公式求解即可.【題目詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項的系數(shù)為，故答案為：11.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項式展開式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開式的項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.14、31.93美元【解題分析】

設(shè)所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計算即可．【題目詳解】設(shè)所受教育百分比分別為，且根據(jù)回歸方程為，收入相差大約為：

，

即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元．

故答案為：31.93美元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題．15、A【解題分析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理16、20【解題分析】

分兩步：第一步先計算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.【題目詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法原理及簡單的計數(shù)問題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE．推導(dǎo)出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點(diǎn)，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【題目詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE．因為BC3∥平面A3CD，BC3?平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因為四邊形ACC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點(diǎn)，所以ED為△AC3B的中位線，所以D為AB的中點(diǎn)．又因為△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB＝3．因為AA3與底面A3B3C3所成角為60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因為，所以，AO＝2．因為AO⊥平面A3B3C3，B3C3?平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因為四邊形B3C3CB為矩形，所以BB3⊥B3C3，因為BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因為AA3∩AO＝A，AA3?平面AA3O，AO?平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因為A3O?平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因為，所以O(shè)為B3C3的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因為，所以，，因為，所以，，，，．設(shè)平面BA3C的法向量為＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一個法向量為．設(shè)平面A3CC3的法向量為＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一個法向量為．所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1），.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求出；（2）先求出曲線的極坐標(biāo)方程，分別與曲線，的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，即可求出，，進(jìn)而得到，由三角函數(shù)求值域的方法即可求出取得最大值．【題目詳解】（1）因為，，，的極坐標(biāo)方程為，的普通方程為，即，對應(yīng)極坐標(biāo)方程為．（2）曲線的極坐標(biāo)方程為（，），設(shè)，，則，，所以，又，，所以當(dāng)，即時，取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查曲線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線的普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，以及極坐標(biāo)方程和的幾何意義的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)知識的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19、證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）要證與平面平行，而過的平面與平面的交線為，因此只要證即可，這可由中位線定理得證；（2）要證垂直于平面，就是要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，正方形中對角線與是垂直的，因此只要再證，這由線面垂直的性質(zhì)或定義可得．試題解析：證明：（1）連接，∵四邊形為正方形，∴為的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線.∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，平面，平面，∴平面.考點(diǎn)：線面平行與線面垂直的判斷．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同，即它們在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相同，，，且切點(diǎn)為原點(diǎn)，，解得.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值為；（2）由（1）知，，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，，依題意，，且，解得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.∴當(dāng)時，取得最小值為0.（2）由（1）知，，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時，因為，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）此時在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，，即，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問題．【方法點(diǎn)晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)和斜率，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，由于兩條曲線在原點(diǎn)的切線相同，故兩個函數(shù)在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導(dǎo)數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對進(jìn)行分類討論.21、（1）分布列見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為，