2024屆河南省通許縣麗星中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆河南省通許縣麗星中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．3．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．24．已知，，那么等于（）A． B． C． D．5．小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.56．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直7．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）A．2B．1C．0D．不能確定8．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．9．已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．10．已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．11．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．12．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量，且，，則_______.14．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.15．在區(qū)間上隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù),則“這三個(gè)數(shù)是一個(gè)鈍角三角形的三邊長(zhǎng)”的概率為_(kāi)_____．16．若，，，且的最小值是___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）18．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點(diǎn)，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.20．（12分）在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開(kāi)式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．22．（10分）m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意，運(yùn)行程序可實(shí)現(xiàn)運(yùn)算求值，從而得答案．【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因?yàn)?，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．2、D【解題分析】分析：由已知可得水對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．3、C【解題分析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【題目詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)條件概率公式得出可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由條件概率公式得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)條件概率，即可求得在第一個(gè)路口遇到紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率．【題目詳解】記“小明在第一個(gè)路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個(gè)路口遇到紅燈”為事件“小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，在第二個(gè)路口也遇到紅燈”為事件則，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．7、A【解題分析】試題分析：∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，令代入可得，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱從而有，故選A．考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【思路點(diǎn)睛】利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為，從而可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，代入即可求出結(jié)果．8、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時(shí)不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時(shí)滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．9、B【解題分析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.10、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。11、D【解題分析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【題目詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于，過(guò)作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因?yàn)?，所以即，選D.【題目點(diǎn)撥】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.12、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合已知求出結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量滿足，圖象關(guān)于對(duì)稱，則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱性即可計(jì)算出結(jié)果14、【解題分析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來(lái)求向量的模．15、【解題分析】分析：由題意，從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計(jì)算公式即可求解．詳解：由題意，在區(qū)間中隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù)，即從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中中正確理解題意，確定基本時(shí)間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時(shí)間的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．16、9【解題分析】

根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可．【題目詳解】∵，，，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)33.26；(2)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時(shí)，土方工程量最小．最小土方量為立方米.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程，將與點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，依題意，可得，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，將代入方程可得，結(jié)合基本不等式可得，分析可得當(dāng)且，時(shí)，，進(jìn)而分析可得答案．【題目詳解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，橢圓方程為．將與點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時(shí)此時(shí)因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得．因?yàn)榧辞?，，所以?dāng)取最小值時(shí)，有，得，此時(shí)，故當(dāng)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時(shí)，土方工程量最小．最小土方量為立方米.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的實(shí)際運(yùn)用，注意與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析、計(jì)算、解題．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

過(guò)D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長(zhǎng)，寫出的坐標(biāo)．求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對(duì)值．由向量的數(shù)量積運(yùn)算易求．【題目詳解】（1）過(guò)D作平行線DH，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖，在中，，，，，交于點(diǎn)，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設(shè)平面BEF的法向量為，所以，，取，，設(shè)直線與平面所成角為，所以=.【題目點(diǎn)撥】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，思維量很少，解法固定．19、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）5；（2）≤≤.【解題分析】分析：（1）求出通項(xiàng)，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設(shè)Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng),則有m(12-r)+nr=0,因?yàn)?m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).(2)因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng),所以因?yàn)閍>0,b>0,所以由①②可得點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)