云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校從6名學(xué)生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．2．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．3．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．4．設(shè)，，則（）A． B．C． D．5．某中學(xué)元旦晚會共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種6．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)7．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．29．給出下列四個(gè)命題：①回歸直線過樣本點(diǎn)中心（，）②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加4個(gè)單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．12．過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。14．設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為_______.15．命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是16．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動點(diǎn)軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？18．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動點(diǎn)，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個(gè)公共點(diǎn)．試求圓在右焦點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．20．（12分）若，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.21．（12分）已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng)．22．（10分）已知函數(shù)（1）計(jì)算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法，可得.【題目詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【題目詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．4、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【題目詳解】解:,,則,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),;若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),.5、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.7、A【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.8、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?，所?..因?yàn)椋?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡單題.9、B【解題分析】

由回歸直線都過樣本中心，可判斷①；由均值和方差的性質(zhì)可判斷②③；由回歸直線方程的特點(diǎn)可判斷④，得到答案．【題目詳解】對于①中，回歸直線過樣本點(diǎn)中心，故①正確；對于②中，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，平均值為加上或減去這個(gè)常數(shù)，故②錯誤；對于③中，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故③正確；對于④中，在回歸直線方程，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加4個(gè)單位，故④正確，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的特點(diǎn)和均值、方差的性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了．判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在[499,501]的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【題目詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)中位于的個(gè)數(shù)為，故所求概率為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求．【題目詳解】由，得，

設(shè)切點(diǎn)為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點(diǎn)，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【題目詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=1種排法.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14、【解題分析】

隨機(jī)變量的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，即0與關(guān)于對稱，解出即可?！绢}目詳解】根據(jù)題意有故填9【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。15、"，x2＋2x+2>0；【解題分析】

解：因?yàn)槊}“∈R，＋2+2≤0”的否定是"，x2＋2x+2>016、2【解題分析】

將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）且；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果；（2）根據(jù)純虛數(shù)概念列條件，解得結(jié)果．【題目詳解】(1)要使復(fù)數(shù)是虛數(shù)，必須使且當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù).（2）要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，必須使解得：當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛數(shù)與純虛數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、.【解題分析】

化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】∵：函數(shù)在上為減函數(shù)，∴，即.∵：不等式對一切恒成立，∴或，即.∵為假命題，為真命題，∴，一真一假，若真假，則，此時(shí)不存在，若假真，則，解得或.∴的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.19、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）由題知，原點(diǎn)到直線的距離，求得，再由，求得，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，由圓的方程和性質(zhì)，又由橢圓的方程得，代入可得，求得，又由切線方程為，令得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解得的范圍，即可得到結(jié)論．詳解：（1）由題知，原點(diǎn)到直線的距離又，則∴橢圓方程為………………4分（2）設(shè)，點(diǎn)到軸的距離為，∵圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即，∴，又，即，∴，∴，∴，……7分又，∴……8分切線方程為，令得令，則……………10分，則，在上為增函數(shù)∴∴切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為……12分(轉(zhuǎn)化為求的斜率范圍得到更為簡便)解法2：上面步驟相同又，∴……8分切線方程為，令得又即∴切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為……12分點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解題分析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ）解法1：因?yàn)?，所以，解?：，，所以。（Ⅱ）解法1：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；解法2：由二項(xiàng)展開式分別算出，代入得：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21、