2024屆甘肅省白銀市會寧四中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆甘肅省白銀市會寧四中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．2．如圖，正方體的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積A．與都有關(guān) B．與m有關(guān)，與無關(guān)C．與p有關(guān)，與無關(guān) D．與π有關(guān)，與無關(guān)3．七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B．C． D．4．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為5．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．7．曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．8．已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有()A．種 B．種 C．種 D．種9．給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列命題為真命題的個數(shù)是（）①，是無理數(shù)；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．411．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．12．若集合，則集合()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為數(shù)列的前項和，若且，設(shè)，則的值是__________．14．在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點，則__________．15．已知，，當(dāng)取得最小值時，__________．16．若，則=______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點，且定點P的坐標(biāo)為，求的值.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點的極坐標(biāo).20．（12分）函數(shù).（Ⅰ）若時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知滿足，．（1）求，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【題目詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【題目點撥】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.2、C【解題分析】

連接、交于點，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達式，于此可得出結(jié)論．【題目詳解】如下圖所示，連接、交于點，作，在正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選C.【題目點撥】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題．3、A【解題分析】設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.4、D【解題分析】

根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【題目詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個人入選的概率為.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【題目詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當(dāng)時，當(dāng)時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.6、D【解題分析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解題分析】

先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】當(dāng)時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計算求得結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①.從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;②.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種；故選：C．【題目點撥】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進行排列．9、B【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【題目詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解題分析】

由①中，比如當(dāng)時，就不成立；②中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；③中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算，即可判定，得到答案.【題目詳解】對于①中，比如當(dāng)時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，可得，所以錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點：集合的運算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項與和的關(guān)系，求得，從而得出，利用裂項相消法求出答案.【題目詳解】由可知，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時，..時,.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列通項公式，數(shù)列項與和的關(guān)系，裂項相消法求和，屬于簡單題目.14、.【解題分析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點在直線上，故，解得，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點的坐標(biāo)，以及點在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.15、【解題分析】

根據(jù)均值不等式知，，即，再由即可求解，注意等號成立的條件.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，（?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?故答案為.【題目點撥】本題主要考查了均值不等式，不等式等號成立的條件，屬于中檔題.16、365【解題分析】分析：令代入可知的值，令代入可求得的值，然后將兩式相加可求得的值．詳解：中，令代入可知令代入可得，除以相加除以2可得.即答案為365.點睛：本題主要考查的是二項展開式各項系數(shù)和，充分利用賦值法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】

（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進而求解即可.【題目詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因為,所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運算能力.18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達定理即可求出的值.【題目詳解】（1）曲線：，，曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即，，，.【題目點撥】參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點進行轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，要巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有，，的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程；解決極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題時，對于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對于一些運算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計算會比較簡捷.19、（1）（2）與交點的極坐標(biāo)為，和【解題分析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【題目詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點的極坐標(biāo)為，和.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)方程的聯(lián)立，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）當(dāng)時，，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（Ⅱ）在上有兩個零點，等價于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求其最值即可求解【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)，時，，在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）因為在上有兩個零點，等價于在上有兩解，令則令則在上單調(diào)遞增，又在上有，在有時，，時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，由有兩解及可知.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)