山西省汾陽市第二高級中學、文水二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

山西省汾陽市第二高級中學、文水二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設(shè)第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．2．已知，，則A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的，則（）A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．5．復數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是A． B．1 C． D．i6．獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（）A．在100個男性中約有90人喜愛喝酒B．若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯的可能性至少為10%D．認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%7．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，8．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b29．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．11．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．12．已知,為的導函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學、物理、化學競賽，每個學科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數(shù)字填寫答案)．14．有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_____.15．正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．16．已知某種新產(chǎn)品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，，，，這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有__________個不同的編號（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大?。?2)求與平面所成角的大小。18．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立級坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）若射線，分別與交于，兩點，求；（Ⅱ）若為曲線上任意一點，求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.19．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．20．（12分）在數(shù)列中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.21．（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【題目詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【題目點撥】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2、A【解題分析】，故選A.3、B【解題分析】

把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【題目詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【題目點撥】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?．4、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.5、B【解題分析】

利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，從而可得答案．【題目詳解】，復數(shù)的虛部是1．故選B．【題目點撥】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6、D【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【題目詳解】獨立性檢驗是對兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯誤.由已知得，認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.8、D【解題分析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【題目詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點撥】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【題目詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質(zhì).10、B【解題分析】

通過cosA=sinB=1【題目詳解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【題目點撥】本題主要考查解三角形的綜合應用，難度不大.11、A【解題分析】

本題主要考查利用兩個計數(shù)原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算．【題目詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A．【題目點撥】對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題．12、A【解題分析】

先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【題目詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有種方法，再把選出的3個人進行排列有種方法，所以有種方法.當沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.14、【解題分析】

從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【題目詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5;3,5,7;3,7,9;4,5,7;4,7,9;5,7,9.共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點：多面體的體積.16、45【解題分析】

通過分步乘法原理即可得到答案.【題目詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【題目點撥】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計算，難度很小.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）推導出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【題目詳解】（1）以A為原點，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角令,所以與平面所成角.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）點到直線的距離最大值為，此時點的坐標為【解題分析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐標，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時點的直角坐標.【題目詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為，到直線的距離.令，即時到直線的距離最大，.【題目點撥】本題主要余弦定理解三角形和極坐標下兩點間的距離的計算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、37【解題分析】試題分析：解：首先分類的標準要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標準．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標準，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應用．點評：是一道綜合性較強的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助．20、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）結(jié)合已知條件，運用等比數(shù)列的定義進行證明（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后再