山西省運(yùn)城市空港新區(qū)一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

山西省運(yùn)城市空港新區(qū)一中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)2．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A． B．C． D．3．從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則()A． B． C． D．4．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)，則“”是“對(duì)任意，且，都有()成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知a＞b，則下列不等式一定正確的是（）A．a(chǎn)c2＞bc2 B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)3＞b3 D．8．箱子中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個(gè)球，從箱子中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．若有4人參與摸獎(jiǎng)，則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為()A．16625 B．96625 C．6249．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個(gè)事件均互斥 D．任何兩個(gè)事件均不互斥10．方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．11．過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B． C．10 D．2012．函數(shù)f（x）＝xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是__________．14．將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。15．一個(gè)豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為的正方形，該正方形有一組對(duì)邊是水平的，則原多邊形的面積是______．16．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．18．（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（12分）某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.21．（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.22．（10分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為3,,垂足為,交于點(diǎn).(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.2、D【解題分析】

由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可．【題目詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+1×6個(gè)火柴組成，以此類推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

先求得和的值，然后利用條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【題目詳解】依題意,,故.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查條件概型的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．5、A【解題分析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以或，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】對(duì)任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對(duì)任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).7、C【解題分析】

分別找到特例，說明A，B，D三個(gè)選項(xiàng)不成立，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，得到，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，得到，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確答案為C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，通過列舉反例，排除法得到答案，屬于簡單題.8、B【解題分析】獲獎(jiǎng)的概率為p=6C62=25，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,9、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．10、B【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案．【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)根所在區(qū)間為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時(shí)結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，得出過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，得出A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則有，再計(jì)算的值．【題目詳解】，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，則．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題．12、C【解題分析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210.【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得含項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入得系數(shù)詳解：因?yàn)?，所以因此含?xiàng)的系數(shù)是.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、1【解題分析】

首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【題目詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=1種排法.故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.15、【解題分析】

根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?，直觀圖中的高變?yōu)樵叩模瓉淼钠矫鎴D形與直觀圖的面積比是：1，計(jì)算即可．【題目詳解】該多邊形的直觀圖是一個(gè)邊長為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題．16、【解題分析】

先將對(duì)任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對(duì)任意恒成立，和對(duì)任意恒成立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】等價(jià)于，即，①先研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，∴；②再研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析（3）見解析【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，，用點(diǎn)斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個(gè)零點(diǎn)。詳解：（1）因?yàn)?，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域?yàn)?，又，令或。①?dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時(shí)，由①知，的極小值為，極大值為.因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)?，所以函?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求在某點(diǎn)切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個(gè)基本工具在使用。18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實(shí)數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實(shí)部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1），，由于復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并利用實(shí)部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解題分析】

試題分析:第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點(diǎn)為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.20、(I)見解析;（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)見解析.【解題分析】分析:(I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學(xué)生的身高高于1.70的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值.(II)先求出從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率，再利用二項(xiàng)分布寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望.(Ⅲ)先分別計(jì)算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解：(I)由圖2可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15名，以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得:，,,又由于組距為0.1,所以，（Ⅱ）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得:從這批學(xué)生中隨機(jī)選取1名，身高在的概率.因?yàn)閺倪@批學(xué)生中隨機(jī)選取3名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或(Ⅲ)由，取由（Ⅱ）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為該市