2024屆中山市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆中山市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．2．已知一種元件的使用壽命超過(guò)年的概率為，超過(guò)年的概率為，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a(chǎn)>24．已知函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．5．在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．甲、乙同時(shí)參加某次法語(yǔ)考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨(dú)立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.287．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，8．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，焦距為，C的一條漸近線被以F為圓心，OF為半徑的圓F所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的方程是（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)()A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱11．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．12．給出下列命題：①過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)③若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行⑤垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知.經(jīng)計(jì)算，，，，則根據(jù)以上式子得到第個(gè)式子為______.14．在區(qū)間[]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．15．對(duì)于無(wú)理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對(duì)于區(qū)間的無(wú)理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個(gè)恒等式成立：①；②,那么對(duì)于正整數(shù)和兩個(gè)無(wú)理數(shù),,以下兩個(gè)等式依然成立的序號(hào)是______；①；②.16．在半徑為1的球面上，若A，B兩點(diǎn)的球面距離為，則線段AB的長(zhǎng)|AB|＝_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.18．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．19．（12分）隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450（1）如果用戶每周使用共享單車超過(guò)3次，那么認(rèn)為其“喜歡騎行共享單車”．請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男女合計(jì)（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取4名，求抽取的這4名“騎車達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.21．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.22．（10分）某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來(lái)一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬(wàn)只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.年份序號(hào)年養(yǎng)殖山羊/萬(wàn)只（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬(wàn)只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，計(jì)算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【題目詳解】記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，則，，因此，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚兩個(gè)事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【題目詳解】f'(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】

由圖像過(guò)點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡(jiǎn)可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡(jiǎn)可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5、B【解題分析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當(dāng)時(shí)：不成立當(dāng)時(shí)：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.6、B【解題分析】

由兩人考試相互獨(dú)立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！绢}目詳解】所求概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程8、C【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為.設(shè)復(fù)數(shù)，∵，∴，復(fù)數(shù).故.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可求出點(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，由圓的知識(shí)列出方程，通過(guò)焦距為，求出，即可得到雙曲線方程．【題目詳解】為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，焦距為，可得，的一條漸近線被以為圓心，為半徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為2，因?yàn)辄c(diǎn)F到漸近線的距離剛好為，所以可得即有，則，所以雙曲線方程為：．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用以及雙曲線方程的求法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．10、A【解題分析】

由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識(shí)，逐個(gè)判斷各命題的真假?！绢}目詳解】在①中，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒(méi)有公共點(diǎn)，故②正確；在③中，若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故④錯(cuò)誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【題目詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于中檔題.14、【解題分析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計(jì)算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，∴由幾何概型概率計(jì)算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．15、①，②..【解題分析】

根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí),由定義可知：,,當(dāng)時(shí),由定義可知：,,故①成立；當(dāng)時(shí),由定義可知：,,當(dāng)時(shí),由定義可知：,故②成立.故答案為：①，②.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了分類討論思想.16、【解題分析】

根據(jù)球面距離的概念得弦所對(duì)的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）,為奇函數(shù);（2）.【解題分析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)?，而，所以函?shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?18、（1）（2）【解題分析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【題目詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算，在計(jì)算內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長(zhǎng)），考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．19、(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論．（2）根據(jù)排列組合以及對(duì)立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率．【題目詳解】解：（1）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達(dá)人”中隨機(jī)抽取1名，則該“騎行達(dá)人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達(dá)人”中，既有男性又有女性的概率．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“對(duì)立面概率”求解情況比較復(fù)雜的概率問(wèn)題．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達(dá)定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設(shè)直線上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通